Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin^{2}{\left(8 \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin^{2}{\left(8 \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 \right)}}$$