Sr Examen

Otras calculadoras

x^(3/2)-3*x+1
Trazado el gráfico de la función/ x^(3/2)-3*x+1

Gráfico de la función y = x^(3/2)-3*x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3/2          
f(x) = x    - 3*x + 1
f(x)=(x32−3x)+1f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1 
f = x^(3/2) - 3*x + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x32−3x)+1=0\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3+7372+3i23+372+3i23x_{1} = 3 + \frac{7}{\sqrt[3]{\frac{37}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{37}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}}
Solución numérica
x1=0.426022047760462x_{1} = 0.426022047760462
x2=8.29085936938159x_{2} = 8.29085936938159
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(3/2) - 3*x + 1.
(032−0)+1\left(0^{\frac{3}{2}} - 0\right) + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−3=0\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
34x=0\frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x32−3x)+1)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x32−3x)+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(3/2) - 3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x32−3x)+1x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x32−3x)+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x32−3x)+1=3x+(−x)32+1\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1 = 3 x + \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} + 1
- No
(x32−3x)+1=−3x−(−x)32−1\left(x^{\frac{3}{2}} - 3 x\right) + 1 = - 3 x - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(3/2)-3*x+1
    © Sr Examen – Калькулятор