Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sin(uno / dos *x-pi/ tres)
- seno de (1 dividir por 2 multiplicar por x menos número pi dividir por 3)
- seno de (uno dividir por dos multiplicar por x menos número pi dividir por tres)
- sin(1/2x-pi/3)
- sin1/2x-pi/3
- sin(1 dividir por 2*x-pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sin(1/2*x+pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Número Pi pi
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = sin(1/2*x-pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = sin|- - --|
\2 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = sin(x/2 - pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7551608191456$$
$$x_{2} = -54.4542726622231$$
$$x_{3} = -23.0383461263252$$
$$x_{4} = 14.6607657167524$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 33.5103216382911$$
$$x_{8} = 8.37758040957278$$
$$x_{9} = -450.294947014537$$
$$x_{10} = -85.870199198121$$
$$x_{11} = 27.2271363311115$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = -98.4365698124802$$
$$x_{14} = 6404.66022311839$$
$$x_{15} = 64.9262481741891$$
$$x_{16} = -10.471975511966$$
$$x_{17} = -35.6047167406843$$
$$x_{18} = 58.6430628670095$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 102.625360017267$$
$$x_{21} = 46.0766922526503$$
$$x_{22} = -48.1710873550435$$
$$x_{23} = -4.18879020478639$$
$$x_{24} = 3841.12061778912$$
$$x_{25} = 2.0943951023932$$
$$x_{26} = 77.4926187885482$$
$$x_{27} = 39.7935069454707$$
$$x_{28} = -79.5870138909414$$
$$x_{29} = -73.3038285837618$$
$$x_{30} = 90.0589894029074$$
$$x_{31} = 71.2094334813686$$
$$x_{32} = 20.943951023932$$
$$x_{33} = -92.1533845053006$$
$$x_{34} = 96.342174710087$$
$$x_{35} = -60.7374579694027$$
$$x_{36} = -67.0206432765823$$
$$x_{37} = -173.834793498635$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -16.7551608191456$$
$$x_{2} = -54.4542726622231$$
$$x_{3} = -23.0383461263252$$
$$x_{4} = 14.6607657167524$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 83.7758040957278$$
$$x_{7} = 33.5103216382911$$
$$x_{8} = 8.37758040957278$$
$$x_{9} = -450.294947014537$$
$$x_{10} = -85.870199198121$$
$$x_{11} = 27.2271363311115$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = -98.4365698124802$$
$$x_{14} = 6404.66022311839$$
$$x_{15} = 64.9262481741891$$
$$x_{16} = -10.471975511966$$
$$x_{17} = -35.6047167406843$$
$$x_{18} = 58.6430628670095$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 102.625360017267$$
$$x_{21} = 46.0766922526503$$
$$x_{22} = -48.1710873550435$$
$$x_{23} = -4.18879020478639$$
$$x_{24} = 3841.12061778912$$
$$x_{25} = 2.0943951023932$$
$$x_{26} = 77.4926187885482$$
$$x_{27} = 39.7935069454707$$
$$x_{28} = -79.5870138909414$$
$$x_{29} = -73.3038285837618$$
$$x_{30} = 90.0589894029074$$
$$x_{31} = 71.2094334813686$$
$$x_{32} = 20.943951023932$$
$$x_{33} = -92.1533845053006$$
$$x_{34} = 96.342174710087$$
$$x_{35} = -60.7374579694027$$
$$x_{36} = -67.0206432765823$$
$$x_{37} = -173.834793498635$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -sin|-- + --|) 3 \6 3 /
5*pi /pi pi\ (----, cos|-- - --|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 - pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar