Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^2+21)/(x-2)
-
(x^2)+(1/x^2)
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x- tres)^(cuatro)
- seno de (5 multiplicar por x menos 3) en el grado (4)
- seno de (cinco multiplicar por x menos tres) en el grado (cuatro)
- sin(5*x-3)(4)
- sin5*x-34
- sin(5x-3)^(4)
- sin(5x-3)(4)
- sin5x-34
- sin5x-3^4
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x+3)^(4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/((cot(3*x)*tan(5*x)^2))
- sin(2*pi*250*100*x+2*pi/3)+1.4*sin(2*pi*500*100*x+pi/2)
- sin(4*x)*sqrt(81-25*x^2),5*x*arctg
- sin(697*t)+sin(1336*t)
- sin(x)+pi
Gráfico de la función y = sin(5*x-3)^(4)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = sin (5*x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)}$$
f = sin(5*x - 3)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -22.019398957176$$
$$x_{2} = 32.0158705444194$$
$$x_{3} = 54.0070502378078$$
$$x_{4} = 82.2813193637331$$
$$x_{5} = -83.5947104020847$$
$$x_{6} = -87.992937746829$$
$$x_{7} = 6.25485276020843$$
$$x_{8} = 94.2195488958524$$
$$x_{9} = 50.2372008720801$$
$$x_{10} = -59.7186686121975$$
$$x_{11} = -81.7098416183491$$
$$x_{12} = -15.7363212550971$$
$$x_{13} = 72.228374874223$$
$$x_{14} = -3.79809017379966$$
$$x_{15} = 60.2901463567536$$
$$x_{16} = -96.1611806723998$$
$$x_{17} = 80.3962913476409$$
$$x_{18} = -54.0635061648797$$
$$x_{19} = 87.9364818080785$$
$$x_{20} = -66.0017580525797$$
$$x_{21} = 86.0511306408541$$
$$x_{22} = -91.7627871048408$$
$$x_{23} = 16.3078027207527$$
$$x_{24} = -61.6036964721311$$
$$x_{25} = -44.0105783926978$$
$$x_{26} = 125.007141018751$$
$$x_{27} = 40.1842628409673$$
$$x_{28} = 18.1930855002719$$
$$x_{29} = -69.771613102662$$
$$x_{30} = -47.7804390811453$$
$$x_{31} = -25.7892648734422$$
$$x_{32} = 89.1929435519025$$
$$x_{33} = 21.9629579395522$$
$$x_{34} = -0.0282200506212569$$
$$x_{35} = -5.68336740846006$$
$$x_{36} = 75.9982299320748$$
$$x_{37} = 58.4052772830535$$
$$x_{38} = -52.8070552766019$$
$$x_{39} = -27.6745360079691$$
$$x_{40} = 10.0246906763949$$
$$x_{41} = 28.2460268281358$$
$$x_{42} = -98.0458534100521$$
$$x_{43} = 23.8478716936823$$
$$x_{44} = 39.5557643162875$$
$$x_{45} = 45.8388068577099$$
$$x_{46} = -76.0546786176597$$
$$x_{47} = 38.2989740647238$$
$$x_{48} = -33.9576719480227$$
$$x_{49} = 1.85682667975618$$
$$x_{50} = -11.9664898421347$$
$$x_{51} = 65.9453093588324$$
$$x_{52} = -37.7274950972757$$
$$x_{53} = 43.9541345692837$$
$$x_{54} = -55.9488573550172$$
$$x_{55} = 97.9894095918104$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} + \frac{\pi}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -22.019398957176$$
$$x_{2} = 32.0158705444194$$
$$x_{3} = 54.0070502378078$$
$$x_{4} = 82.2813193637331$$
$$x_{5} = -83.5947104020847$$
$$x_{6} = -87.992937746829$$
$$x_{7} = 6.25485276020843$$
$$x_{8} = 94.2195488958524$$
$$x_{9} = 50.2372008720801$$
$$x_{10} = -59.7186686121975$$
$$x_{11} = -81.7098416183491$$
$$x_{12} = -15.7363212550971$$
$$x_{13} = 72.228374874223$$
$$x_{14} = -3.79809017379966$$
$$x_{15} = 60.2901463567536$$
$$x_{16} = -96.1611806723998$$
$$x_{17} = 80.3962913476409$$
$$x_{18} = -54.0635061648797$$
$$x_{19} = 87.9364818080785$$
$$x_{20} = -66.0017580525797$$
$$x_{21} = 86.0511306408541$$
$$x_{22} = -91.7627871048408$$
$$x_{23} = 16.3078027207527$$
$$x_{24} = -61.6036964721311$$
$$x_{25} = -44.0105783926978$$
$$x_{26} = 125.007141018751$$
$$x_{27} = 40.1842628409673$$
$$x_{28} = 18.1930855002719$$
$$x_{29} = -69.771613102662$$
$$x_{30} = -47.7804390811453$$
$$x_{31} = -25.7892648734422$$
$$x_{32} = 89.1929435519025$$
$$x_{33} = 21.9629579395522$$
$$x_{34} = -0.0282200506212569$$
$$x_{35} = -5.68336740846006$$
$$x_{36} = 75.9982299320748$$
$$x_{37} = 58.4052772830535$$
$$x_{38} = -52.8070552766019$$
$$x_{39} = -27.6745360079691$$
$$x_{40} = 10.0246906763949$$
$$x_{41} = 28.2460268281358$$
$$x_{42} = -98.0458534100521$$
$$x_{43} = 23.8478716936823$$
$$x_{44} = 39.5557643162875$$
$$x_{45} = 45.8388068577099$$
$$x_{46} = -76.0546786176597$$
$$x_{47} = 38.2989740647238$$
$$x_{48} = -33.9576719480227$$
$$x_{49} = 1.85682667975618$$
$$x_{50} = -11.9664898421347$$
$$x_{51} = 65.9453093588324$$
$$x_{52} = -37.7274950972757$$
$$x_{53} = 43.9541345692837$$
$$x_{54} = -55.9488573550172$$
$$x_{55} = 97.9894095918104$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 \sin^{3}{\left(5 x - 3 \right)} \cos{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$20 \sin^{3}{\left(5 x - 3 \right)} \cos{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/5, 0)
3 pi (- - --, 1) 5 10
3 pi (- + --, 1) 5 10
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5} - \frac{\pi}{10}\right] \cup \left[\frac{3}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5}\right] \cup \left[\frac{\pi}{10} + \frac{3}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$100 \left(- \sin^{2}{\left(5 x - 3 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(5 x - 3 \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
$$x_{3} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{15}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{15} + \frac{3}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5} - \frac{\pi}{15}\right] \cup \left[\frac{\pi}{15} + \frac{3}{5}, \frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$100 \left(- \sin^{2}{\left(5 x - 3 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(5 x - 3 \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
$$x_{3} = \frac{3}{5} - \frac{\pi}{15}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{15} + \frac{3}{5}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{5} - \frac{\pi}{15}\right] \cup \left[\frac{\pi}{15} + \frac{3}{5}, \frac{2 \pi}{15} + \frac{3}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x - 3)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \sin^{4}{\left(5 x + 3 \right)}$$
- No
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = - \sin^{4}{\left(5 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = \sin^{4}{\left(5 x + 3 \right)}$$
- No
$$\sin^{4}{\left(5 x - 3 \right)} = - \sin^{4}{\left(5 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar