Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- uno /(sqrt(ocho)-x^ dos - dos *x)
- 1 dividir por ( raíz cuadrada de (8) menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- uno dividir por ( raíz cuadrada de (ocho) menos x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- 1/(√(8)-x^2-2*x)
- 1/(sqrt(8)-x2-2*x)
- 1/sqrt8-x2-2*x
- 1/(sqrt(8)-x²-2*x)
- 1/(sqrt(8)-x en el grado 2-2*x)
- 1/(sqrt(8)-x^2-2x)
- 1/(sqrt(8)-x2-2x)
- 1/sqrt8-x2-2x
- 1/sqrt8-x^2-2x
- 1 dividir por (sqrt(8)-x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(sqrt(8)+x^2-2*x)
- 1/(sqrt(8)-x^2+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = 1/(sqrt(8)-x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------------
___ 2
\/ 8 - x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)}$$
f = 1/(-2*x - x^2 + sqrt(8))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.95663668695703$$
$$x_{2} = 0.956636686957032$$
$$x_{1} = -2.95663668695703$$
$$x_{2} = 0.956636686957032$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{\left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{\left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(-1, ---------)
___
1 + \/ 8 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{2}} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{2}} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.95663668695703$$
$$x_{2} = 0.956636686957032$$
$$x_{1} = -2.95663668695703$$
$$x_{2} = 0.956636686957032$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(8) - x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = \frac{1}{- x^{2} + 2 x + \sqrt{8}}$$
- No
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{1}{- x^{2} + 2 x + \sqrt{8}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = \frac{1}{- x^{2} + 2 x + \sqrt{8}}$$
- No
$$\frac{1}{- 2 x + \left(- x^{2} + \sqrt{8}\right)} = - \frac{1}{- x^{2} + 2 x + \sqrt{8}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar