Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - cinco *sin(x)+x+ uno
- x al cuadrado menos 5 multiplicar por seno de (x) más x más 1
- x en el grado dos menos cinco multiplicar por seno de (x) más x más uno
- x2-5*sin(x)+x+1
- x2-5*sinx+x+1
- x²-5*sin(x)+x+1
- x en el grado 2-5*sin(x)+x+1
- x^2-5sin(x)+x+1
- x2-5sin(x)+x+1
- x2-5sinx+x+1
- x^2-5sinx+x+1
-
Expresiones semejantes
- x^2-5*sin(x)-x+1
- x^2+5*sin(x)+x+1
- x^2-5*sin(x)+x-1
- x^2-5*sinx+x+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = x^2-5*sin(x)+x+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x - 5*sin(x) + x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1$$
f = x + x^2 - 5*sin(x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.272822973060752$$
$$x_{2} = 1.56150041636643$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.272822973060752$$
$$x_{2} = 1.56150041636643$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 5 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.951386607162762$$
$$x_{2} = -2.95797311068982$$
$$x_{3} = -2.4943033086396$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.951386607162762$$
$$x_{2} = -2.95797311068982$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -2.4943033086396$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.95797311068982, -2.4943033086396\right] \cup \left[0.951386607162762, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.95797311068982\right] \cup \left[-2.4943033086396, 0.951386607162762\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 5 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.951386607162762$$
$$x_{2} = -2.95797311068982$$
$$x_{3} = -2.4943033086396$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9513866071627618, -1.21458335905216)
(-2.957973110689823, 7.70457909968938)
(-2.4943033086396, 7.74237706916185)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.951386607162762$$
$$x_{2} = -2.95797311068982$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -2.4943033086396$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2.95797311068982, -2.4943033086396\right] \cup \left[0.951386607162762, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.95797311068982\right] \cup \left[-2.4943033086396, 0.951386607162762\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}, \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)} + \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 5*sin(x) + x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = x^{2} - x + 5 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = - x^{2} + x - 5 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = x^{2} - x + 5 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(x + \left(x^{2} - 5 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 1 = - x^{2} + x - 5 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar