Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
(e^(2-x))/(2-x)
-
(atan(x))^2
-
Expresiones idénticas
- (uno -(sqrt(quince))/ tres)*exp(diez *x*(- cinco -sqrt(quince)))+(uno +(sqrt(quince))/ tres)*exp(diez *x*(- cinco +sqrt(quince)))
- (1 menos ( raíz cuadrada de (15)) dividir por 3) multiplicar por exponente de (10 multiplicar por x multiplicar por ( menos 5 menos raíz cuadrada de (15))) más (1 más ( raíz cuadrada de (15)) dividir por 3) multiplicar por exponente de (10 multiplicar por x multiplicar por ( menos 5 más raíz cuadrada de (15)))
- (uno menos ( raíz cuadrada de (quince)) dividir por tres) multiplicar por exponente de (diez multiplicar por x multiplicar por ( menos cinco menos raíz cuadrada de (quince))) más (uno más ( raíz cuadrada de (quince)) dividir por tres) multiplicar por exponente de (diez multiplicar por x multiplicar por ( menos cinco más raíz cuadrada de (quince)))
- (1-(√(15))/3)*exp(10*x*(-5-√(15)))+(1+(√(15))/3)*exp(10*x*(-5+√(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)exp(10x(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)exp(10x(-5+sqrt(15)))
- 1-sqrt15/3exp10x-5-sqrt15+1+sqrt15/3exp10x-5+sqrt15
- (1-(sqrt(15)) dividir por 3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15)) dividir por 3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
-
Expresiones semejantes
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))
- (1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))-(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(5+sqrt(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
- (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(1.6-x^2)
- sqrt((x)^3+2*x)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x)*e^2-x
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(1.6-x^2)
- sqrt((x)^3+2*x)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x)*e^2-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(1.6-x^2)
- sqrt((x)^3+2*x)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x)*e^2-x
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(1.6-x^2)
- sqrt((x)^3+2*x)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x)*e^2-x
Trazado el gráfico de la función/
(1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
Gráfico de la función y = (1-(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5-sqrt(15)))+(1+(sqrt(15))/3)*exp(10*x*(-5+sqrt(15)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\
| \/ 15 | 10*x*\-5 - \/ 15 / | \/ 15 | 10*x*\-5 + \/ 15 /
f(x) = |1 - ------|*e + |1 + ------|*e
\ 3 / \ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}$$
f = (-sqrt(15)/3 + 1)*exp((10*x)*(-5 - sqrt(15))) + (1 + sqrt(15)/3)*exp((10*x)*(-5 + sqrt(15)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.0638336346157$$
$$x_{2} = 12.0638336346157$$
$$x_{3} = 54.0638336346157$$
$$x_{4} = 58.0638336346157$$
$$x_{5} = 20.0638336346157$$
$$x_{6} = 42.0638336346157$$
$$x_{7} = 68.0638336346157$$
$$x_{8} = 30.0638336346157$$
$$x_{9} = 8.06383363461565$$
$$x_{10} = 64.0638336346157$$
$$x_{11} = 18.0638336346157$$
$$x_{12} = 94.0638336346157$$
$$x_{13} = 66.0638336346157$$
$$x_{14} = 28.0638336346157$$
$$x_{15} = 78.0638336346157$$
$$x_{16} = 102.063833634616$$
$$x_{17} = 40.0638336346157$$
$$x_{18} = 46.0638336346157$$
$$x_{19} = 88.0638336346157$$
$$x_{20} = 32.0638336346157$$
$$x_{21} = 48.0638336346157$$
$$x_{22} = 98.0638336346157$$
$$x_{23} = 60.0638336346157$$
$$x_{24} = 4.06383363461565$$
$$x_{25} = 26.0638336346157$$
$$x_{26} = 34.0638336346157$$
$$x_{27} = 38.0638336346157$$
$$x_{28} = 14.0638336346157$$
$$x_{29} = 56.0638336346157$$
$$x_{30} = 84.0638336346157$$
$$x_{31} = 52.0638336346157$$
$$x_{32} = 100.063833634616$$
$$x_{33} = 16.0638336346157$$
$$x_{34} = 70.0638336346157$$
$$x_{35} = 22.0638336346157$$
$$x_{36} = 44.0638336346157$$
$$x_{37} = 6.06383363461565$$
$$x_{38} = 72.0638336346157$$
$$x_{39} = 80.0638336346157$$
$$x_{40} = 96.0638336346157$$
$$x_{41} = 86.0638336346157$$
$$x_{42} = 10.0638336346157$$
$$x_{43} = 50.0638336346157$$
$$x_{44} = 62.0638336346157$$
$$x_{45} = 90.0638336346157$$
$$x_{46} = 74.0638336346157$$
$$x_{47} = 76.0638336346157$$
$$x_{48} = 92.0638336346157$$
$$x_{49} = 82.0638336346157$$
$$x_{50} = 24.0638336346157$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.0638336346157$$
$$x_{2} = 12.0638336346157$$
$$x_{3} = 54.0638336346157$$
$$x_{4} = 58.0638336346157$$
$$x_{5} = 20.0638336346157$$
$$x_{6} = 42.0638336346157$$
$$x_{7} = 68.0638336346157$$
$$x_{8} = 30.0638336346157$$
$$x_{9} = 8.06383363461565$$
$$x_{10} = 64.0638336346157$$
$$x_{11} = 18.0638336346157$$
$$x_{12} = 94.0638336346157$$
$$x_{13} = 66.0638336346157$$
$$x_{14} = 28.0638336346157$$
$$x_{15} = 78.0638336346157$$
$$x_{16} = 102.063833634616$$
$$x_{17} = 40.0638336346157$$
$$x_{18} = 46.0638336346157$$
$$x_{19} = 88.0638336346157$$
$$x_{20} = 32.0638336346157$$
$$x_{21} = 48.0638336346157$$
$$x_{22} = 98.0638336346157$$
$$x_{23} = 60.0638336346157$$
$$x_{24} = 4.06383363461565$$
$$x_{25} = 26.0638336346157$$
$$x_{26} = 34.0638336346157$$
$$x_{27} = 38.0638336346157$$
$$x_{28} = 14.0638336346157$$
$$x_{29} = 56.0638336346157$$
$$x_{30} = 84.0638336346157$$
$$x_{31} = 52.0638336346157$$
$$x_{32} = 100.063833634616$$
$$x_{33} = 16.0638336346157$$
$$x_{34} = 70.0638336346157$$
$$x_{35} = 22.0638336346157$$
$$x_{36} = 44.0638336346157$$
$$x_{37} = 6.06383363461565$$
$$x_{38} = 72.0638336346157$$
$$x_{39} = 80.0638336346157$$
$$x_{40} = 96.0638336346157$$
$$x_{41} = 86.0638336346157$$
$$x_{42} = 10.0638336346157$$
$$x_{43} = 50.0638336346157$$
$$x_{44} = 62.0638336346157$$
$$x_{45} = 90.0638336346157$$
$$x_{46} = 74.0638336346157$$
$$x_{47} = 76.0638336346157$$
$$x_{48} = 92.0638336346157$$
$$x_{49} = 82.0638336346157$$
$$x_{50} = 24.0638336346157$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-50 - 10 \sqrt{15}\right) \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(-50 + 10 \sqrt{15}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(-50 - 10 \sqrt{15}\right) \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(-50 + 10 \sqrt{15}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{100 \left(\left(3 - \sqrt{15}\right) \left(\sqrt{15} + 5\right)^{2} e^{- 10 x \left(\sqrt{15} + 5\right)} + \left(3 + \sqrt{15}\right) \left(5 - \sqrt{15}\right)^{2} e^{- 10 x \left(5 - \sqrt{15}\right)}\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right)\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{100 \left(\left(3 - \sqrt{15}\right) \left(\sqrt{15} + 5\right)^{2} e^{- 10 x \left(\sqrt{15} + 5\right)} + \left(3 + \sqrt{15}\right) \left(5 - \sqrt{15}\right)^{2} e^{- 10 x \left(5 - \sqrt{15}\right)}\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{15} \left(- \frac{\log{\left(3 + \sqrt{15} \right)}}{300} - \frac{\log{\left(5 - \sqrt{15} \right)}}{150} + \frac{\log{\left(-3 + \sqrt{15} \right)}}{300} + \frac{\log{\left(\sqrt{15} + 5 \right)}}{150}\right)\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - sqrt(15)/3)*exp((10*x)*(-5 - sqrt(15))) + (1 + sqrt(15)/3)*exp((10*x)*(-5 + sqrt(15))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{- 10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} + \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{- 10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)}$$
- No
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = - \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{- 10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} - \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{- 10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{- 10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} + \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{- 10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)}$$
- No
$$\left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)} + \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} = - \left(1 + \frac{\sqrt{15}}{3}\right) e^{- 10 x \left(-5 + \sqrt{15}\right)} - \left(- \frac{\sqrt{15}}{3} + 1\right) e^{- 10 x \left(-5 - \sqrt{15}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar