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Trazado el gráfico de la función/ -2x-6

Gráfico de la función y = -2x-6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -2*x - 6
f(x)=−2x−6f{\left(x \right)} = - 2 x - 6 
f = -2*x - 6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−2x−6=0- 2 x - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
Solución numérica
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*x - 6.
−6−0-6 - 0
Resultado:
f(0)=−6f{\left(0 \right)} = -6
Punto:
(0, -6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−2x−6)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 6\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−2x−6)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 6\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2x−6x)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞(−2x−6x)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 6}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−2xy = - 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−2x−6=2x−6- 2 x - 6 = 2 x - 6
- No
−2x−6=6−2x- 2 x - 6 = 6 - 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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