Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)*cos(x)- uno
- (x menos 2) multiplicar por coseno de (x) menos 1
- (x menos dos) multiplicar por coseno de (x) menos uno
- (x-2)cos(x)-1
- x-2cosx-1
-
Expresiones semejantes
- (x-2)*cos(x)+1
- (x+2)*cos(x)-1
- (x-2)*cosx-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = (x-2)*cos(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (x - 2)*cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1$$
f = (x - 2)*cos(x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1020672071621$$
$$x_{2} = -29.8136920237823$$
$$x_{3} = 54.99674164227$$
$$x_{4} = 17.3439779664159$$
$$x_{5} = 70.6712720609268$$
$$x_{6} = -54.9603144529966$$
$$x_{7} = 83.2398957861884$$
$$x_{8} = 20.3658765051196$$
$$x_{9} = -33.0152857021933$$
$$x_{10} = 36.1575957651034$$
$$x_{11} = 11.105618557374$$
$$x_{12} = -95.8287980514462$$
$$x_{13} = -45.5741148592996$$
$$x_{14} = 7.67690537223213$$
$$x_{15} = -51.854848281784$$
$$x_{16} = 80.1234132760863$$
$$x_{17} = -7.95460735922755$$
$$x_{18} = 114.659255415931$$
$$x_{19} = -20.464880886083$$
$$x_{20} = 14.0541122469744$$
$$x_{21} = -10.9180859158898$$
$$x_{22} = -86.3824832731094$$
$$x_{23} = 58.1016383560005$$
$$x_{24} = 67.5594959641677$$
$$x_{25} = -58.13609380627$$
$$x_{26} = 39.2430542982617$$
$$x_{27} = -80.0984318647099$$
$$x_{28} = 92.6880103203354$$
$$x_{29} = 64.386619633992$$
$$x_{30} = -14.1989386573065$$
$$x_{31} = -67.5298592461575$$
$$x_{32} = -17.2267251792801$$
$$x_{33} = 76.9556783997672$$
$$x_{34} = 26.6629798364534$$
$$x_{35} = -42.3889707988334$$
$$x_{36} = -39.2941270561176$$
$$x_{37} = -48.6749512342163$$
$$x_{38} = 45.5301188561712$$
$$x_{39} = 42.4362336402772$$
$$x_{40} = 51.8162036460538$$
$$x_{41} = 61.2779272309279$$
$$x_{42} = -61.2452446206625$$
$$x_{43} = -1.83462794472422$$
$$x_{44} = 95.8079156513603$$
$$x_{45} = -26.7383413008481$$
$$x_{46} = -98.950262557824$$
$$x_{47} = 98.9704811874688$$
$$x_{48} = -92.6664196765929$$
$$x_{49} = 86.4056457996091$$
$$x_{50} = -4.55933773490524$$
$$x_{51} = 29.8810046168397$$
$$x_{52} = 48.7160936650918$$
$$x_{53} = -23.5227541458611$$
$$x_{54} = 89.5239649365421$$
$$x_{55} = 73.8413473696577$$
$$x_{56} = -70.6995903752582$$
$$x_{57} = 23.6082400788061$$
$$x_{58} = 32.9544116679545$$
$$x_{59} = -76.9816815149623$$
$$x_{60} = -73.8142368421099$$
$$x_{61} = -83.2639338773448$$
$$x_{62} = 5.04680031697879$$
$$x_{63} = -64.4177061935755$$
$$x_{64} = -89.5463142772218$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -36.1020672071621$$
$$x_{2} = -29.8136920237823$$
$$x_{3} = 54.99674164227$$
$$x_{4} = 17.3439779664159$$
$$x_{5} = 70.6712720609268$$
$$x_{6} = -54.9603144529966$$
$$x_{7} = 83.2398957861884$$
$$x_{8} = 20.3658765051196$$
$$x_{9} = -33.0152857021933$$
$$x_{10} = 36.1575957651034$$
$$x_{11} = 11.105618557374$$
$$x_{12} = -95.8287980514462$$
$$x_{13} = -45.5741148592996$$
$$x_{14} = 7.67690537223213$$
$$x_{15} = -51.854848281784$$
$$x_{16} = 80.1234132760863$$
$$x_{17} = -7.95460735922755$$
$$x_{18} = 114.659255415931$$
$$x_{19} = -20.464880886083$$
$$x_{20} = 14.0541122469744$$
$$x_{21} = -10.9180859158898$$
$$x_{22} = -86.3824832731094$$
$$x_{23} = 58.1016383560005$$
$$x_{24} = 67.5594959641677$$
$$x_{25} = -58.13609380627$$
$$x_{26} = 39.2430542982617$$
$$x_{27} = -80.0984318647099$$
$$x_{28} = 92.6880103203354$$
$$x_{29} = 64.386619633992$$
$$x_{30} = -14.1989386573065$$
$$x_{31} = -67.5298592461575$$
$$x_{32} = -17.2267251792801$$
$$x_{33} = 76.9556783997672$$
$$x_{34} = 26.6629798364534$$
$$x_{35} = -42.3889707988334$$
$$x_{36} = -39.2941270561176$$
$$x_{37} = -48.6749512342163$$
$$x_{38} = 45.5301188561712$$
$$x_{39} = 42.4362336402772$$
$$x_{40} = 51.8162036460538$$
$$x_{41} = 61.2779272309279$$
$$x_{42} = -61.2452446206625$$
$$x_{43} = -1.83462794472422$$
$$x_{44} = 95.8079156513603$$
$$x_{45} = -26.7383413008481$$
$$x_{46} = -98.950262557824$$
$$x_{47} = 98.9704811874688$$
$$x_{48} = -92.6664196765929$$
$$x_{49} = 86.4056457996091$$
$$x_{50} = -4.55933773490524$$
$$x_{51} = 29.8810046168397$$
$$x_{52} = 48.7160936650918$$
$$x_{53} = -23.5227541458611$$
$$x_{54} = 89.5239649365421$$
$$x_{55} = 73.8413473696577$$
$$x_{56} = -70.6995903752582$$
$$x_{57} = 23.6082400788061$$
$$x_{58} = 32.9544116679545$$
$$x_{59} = -76.9816815149623$$
$$x_{60} = -73.8142368421099$$
$$x_{61} = -83.2639338773448$$
$$x_{62} = 5.04680031697879$$
$$x_{63} = -64.4177061935755$$
$$x_{64} = -89.5463142772218$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34.5881955213684$$
$$x_{2} = 47.1460365210195$$
$$x_{3} = -37.72428004861$$
$$x_{4} = -12.6345957962324$$
$$x_{5} = 44.0060987215772$$
$$x_{6} = -72.2700945885545$$
$$x_{7} = -75.4111410048686$$
$$x_{8} = -65.9881531096995$$
$$x_{9} = -40.8640298498727$$
$$x_{10} = 69.1299337614882$$
$$x_{11} = 22.041004922887$$
$$x_{12} = -100.54071682934$$
$$x_{13} = 97.3998540737208$$
$$x_{14} = -22.0327344991331$$
$$x_{15} = 12.6599063318801$$
$$x_{16} = -28.307317248383$$
$$x_{17} = 56.5669918107247$$
$$x_{18} = -3.3271508114264$$
$$x_{19} = 9.55635238563905$$
$$x_{20} = -87.9757079538691$$
$$x_{21} = 31.4498695022248$$
$$x_{22} = -50.2846062141866$$
$$x_{23} = 50.2861893528066$$
$$x_{24} = 91.1174076354308$$
$$x_{25} = 94.2586182790224$$
$$x_{26} = -56.565740934319$$
$$x_{27} = -78.5522300076593$$
$$x_{28} = 84.8350732415513$$
$$x_{29} = -84.8345172956245$$
$$x_{30} = -34.5848461068827$$
$$x_{31} = -59.7064647571766$$
$$x_{32} = 81.6939563377856$$
$$x_{33} = -47.1442352627113$$
$$x_{34} = -9.51143060086678$$
$$x_{35} = 75.4118446237714$$
$$x_{36} = 37.7270944985589$$
$$x_{37} = 40.8664279674596$$
$$x_{38} = 28.3123206099473$$
$$x_{39} = -91.1169257274417$$
$$x_{40} = 15.7804031090056$$
$$x_{41} = -25.1695305580579$$
$$x_{42} = 1.78375866918844$$
$$x_{43} = -31.4458167365799$$
$$x_{44} = 62.8482859091507$$
$$x_{45} = -6.40165218273828$$
$$x_{46} = -97.3994323415189$$
$$x_{47} = -15.7641969219382$$
$$x_{48} = 18.9086285150365$$
$$x_{49} = 3.67881386877315$$
$$x_{50} = 53.4265178816223$$
$$x_{51} = -18.8973723517571$$
$$x_{52} = 65.9890721217494$$
$$x_{53} = 87.9762248985139$$
$$x_{54} = -94.2581679627629$$
$$x_{55} = -0.395463310223558$$
$$x_{56} = 59.707587427833$$
$$x_{57} = 72.2708607217157$$
$$x_{58} = -69.1290963970556$$
$$x_{59} = -81.6933568044194$$
$$x_{60} = -53.4251155156868$$
$$x_{61} = 78.5528784628996$$
$$x_{62} = 6.50177094567593$$
$$x_{63} = 100.541112615137$$
$$x_{64} = -62.8472726985923$$
$$x_{65} = 25.1758628206516$$
$$x_{66} = -44.0040309531782$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 34.5881955213684$$
$$x_{2} = 47.1460365210195$$
$$x_{3} = -37.72428004861$$
$$x_{4} = -12.6345957962324$$
$$x_{5} = -75.4111410048686$$
$$x_{6} = 22.041004922887$$
$$x_{7} = -100.54071682934$$
$$x_{8} = 97.3998540737208$$
$$x_{9} = 9.55635238563905$$
$$x_{10} = -87.9757079538691$$
$$x_{11} = -50.2846062141866$$
$$x_{12} = 91.1174076354308$$
$$x_{13} = -56.565740934319$$
$$x_{14} = 84.8350732415513$$
$$x_{15} = 40.8664279674596$$
$$x_{16} = 28.3123206099473$$
$$x_{17} = 15.7804031090056$$
$$x_{18} = -25.1695305580579$$
$$x_{19} = -31.4458167365799$$
$$x_{20} = -6.40165218273828$$
$$x_{21} = 3.67881386877315$$
$$x_{22} = 53.4265178816223$$
$$x_{23} = -18.8973723517571$$
$$x_{24} = 65.9890721217494$$
$$x_{25} = -94.2581679627629$$
$$x_{26} = -0.395463310223558$$
$$x_{27} = 59.707587427833$$
$$x_{28} = 72.2708607217157$$
$$x_{29} = -69.1290963970556$$
$$x_{30} = -81.6933568044194$$
$$x_{31} = 78.5528784628996$$
$$x_{32} = -62.8472726985923$$
$$x_{33} = -44.0040309531782$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.0060987215772$$
$$x_{33} = -72.2700945885545$$
$$x_{33} = -65.9881531096995$$
$$x_{33} = -40.8640298498727$$
$$x_{33} = 69.1299337614882$$
$$x_{33} = -22.0327344991331$$
$$x_{33} = 12.6599063318801$$
$$x_{33} = -28.307317248383$$
$$x_{33} = 56.5669918107247$$
$$x_{33} = -3.3271508114264$$
$$x_{33} = 31.4498695022248$$
$$x_{33} = 50.2861893528066$$
$$x_{33} = 94.2586182790224$$
$$x_{33} = -78.5522300076593$$
$$x_{33} = -84.8345172956245$$
$$x_{33} = -34.5848461068827$$
$$x_{33} = -59.7064647571766$$
$$x_{33} = 81.6939563377856$$
$$x_{33} = -47.1442352627113$$
$$x_{33} = -9.51143060086678$$
$$x_{33} = 75.4118446237714$$
$$x_{33} = 37.7270944985589$$
$$x_{33} = -91.1169257274417$$
$$x_{33} = 1.78375866918844$$
$$x_{33} = 62.8482859091507$$
$$x_{33} = -97.3994323415189$$
$$x_{33} = -15.7641969219382$$
$$x_{33} = 18.9086285150365$$
$$x_{33} = 87.9762248985139$$
$$x_{33} = -53.4251155156868$$
$$x_{33} = 6.50177094567593$$
$$x_{33} = 100.541112615137$$
$$x_{33} = 25.1758628206516$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3998540737208, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.54071682934\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34.5881955213684$$
$$x_{2} = 47.1460365210195$$
$$x_{3} = -37.72428004861$$
$$x_{4} = -12.6345957962324$$
$$x_{5} = 44.0060987215772$$
$$x_{6} = -72.2700945885545$$
$$x_{7} = -75.4111410048686$$
$$x_{8} = -65.9881531096995$$
$$x_{9} = -40.8640298498727$$
$$x_{10} = 69.1299337614882$$
$$x_{11} = 22.041004922887$$
$$x_{12} = -100.54071682934$$
$$x_{13} = 97.3998540737208$$
$$x_{14} = -22.0327344991331$$
$$x_{15} = 12.6599063318801$$
$$x_{16} = -28.307317248383$$
$$x_{17} = 56.5669918107247$$
$$x_{18} = -3.3271508114264$$
$$x_{19} = 9.55635238563905$$
$$x_{20} = -87.9757079538691$$
$$x_{21} = 31.4498695022248$$
$$x_{22} = -50.2846062141866$$
$$x_{23} = 50.2861893528066$$
$$x_{24} = 91.1174076354308$$
$$x_{25} = 94.2586182790224$$
$$x_{26} = -56.565740934319$$
$$x_{27} = -78.5522300076593$$
$$x_{28} = 84.8350732415513$$
$$x_{29} = -84.8345172956245$$
$$x_{30} = -34.5848461068827$$
$$x_{31} = -59.7064647571766$$
$$x_{32} = 81.6939563377856$$
$$x_{33} = -47.1442352627113$$
$$x_{34} = -9.51143060086678$$
$$x_{35} = 75.4118446237714$$
$$x_{36} = 37.7270944985589$$
$$x_{37} = 40.8664279674596$$
$$x_{38} = 28.3123206099473$$
$$x_{39} = -91.1169257274417$$
$$x_{40} = 15.7804031090056$$
$$x_{41} = -25.1695305580579$$
$$x_{42} = 1.78375866918844$$
$$x_{43} = -31.4458167365799$$
$$x_{44} = 62.8482859091507$$
$$x_{45} = -6.40165218273828$$
$$x_{46} = -97.3994323415189$$
$$x_{47} = -15.7641969219382$$
$$x_{48} = 18.9086285150365$$
$$x_{49} = 3.67881386877315$$
$$x_{50} = 53.4265178816223$$
$$x_{51} = -18.8973723517571$$
$$x_{52} = 65.9890721217494$$
$$x_{53} = 87.9762248985139$$
$$x_{54} = -94.2581679627629$$
$$x_{55} = -0.395463310223558$$
$$x_{56} = 59.707587427833$$
$$x_{57} = 72.2708607217157$$
$$x_{58} = -69.1290963970556$$
$$x_{59} = -81.6933568044194$$
$$x_{60} = -53.4251155156868$$
$$x_{61} = 78.5528784628996$$
$$x_{62} = 6.50177094567593$$
$$x_{63} = 100.541112615137$$
$$x_{64} = -62.8472726985923$$
$$x_{65} = 25.1758628206516$$
$$x_{66} = -44.0040309531782$$
Signos de extremos en los puntos:
(34.58819552136843, -33.5728633693928)
(47.14603652101946, -46.1349654254229)
(-37.72428004860999, -40.7116992671584)
(-12.634595796232404, -15.6005493587407)
(44.00609872157723, 40.99420074504)
(-72.27009458855454, 73.2633633189962)
(-75.4111410048686, -78.4046827945409)
(-65.98815310969954, 66.9808000803132)
(-40.86402984987269, 41.8523698171316)
(69.1299337614882, 66.1224867587443)
(22.041004922886987, -21.0161025655791)
(-100.54071682933989, -103.535841065316)
(97.39985407372076, -96.3946134074225)
(-22.032734499133085, 23.0119565195799)
(12.659906331880052, 9.61330893030344)
(-28.30731724838301, 29.2908330407422)
(56.56699181072473, 53.5578310694696)
(-3.327150811426404, 4.23570188454047)
(9.556352385639048, -8.4910395497374)
(-87.97570795386915, -90.9701514131668)
(31.449869502224804, 28.4329061660693)
(-50.284606214186574, -53.2750457928642)
(50.286189352806645, 47.2758377548162)
(91.11740763543084, -90.1117975890844)
(94.25861827902244, 91.2531992086267)
(-56.565740934318995, -59.5572053862765)
(-78.55223000765935, 79.5460235722291)
(84.83507324155133, -83.8290378107188)
(-84.83451729562454, 85.8287597894178)
(-34.58484610688265, 35.5711868995092)
(-59.70646475717664, 60.6983634741336)
(81.69395633778561, 78.6876830771009)
(-47.144235262711305, 48.1340642877963)
(-9.511430600866776, 10.4682398119322)
(75.41184462377139, 72.4050346814387)
(37.72709449855892, 34.7131077355865)
(40.86642796745955, -39.8535697780878)
(28.312320609947253, -27.2933386654907)
(-91.11692572744167, 92.1115565987741)
(15.780403109005595, -14.7442623739808)
(-25.169530558057946, -28.151146266585)
(1.7837586691884353, -0.954296044655501)
(-31.44581673657989, -34.4308771996032)
(62.84828590915069, 59.840070414946)
(-6.401652182738283, -9.34276502535275)
(-97.39943234151892, 98.3944025135118)
(-15.764196921938192, 16.7361171391436)
(18.908628515036522, 15.8791351607143)
(3.6788138687731515, -2.4423261437596)
(53.42651788162232, -52.4167980275174)
(-18.897372351757102, -21.8734869122759)
(65.98907212174937, -64.9812597185053)
(87.97622489851388, 84.9704099272799)
(-94.25816796276293, -97.2529740187882)
(-0.3954633102235576, -3.2105770915696)
(59.70758742783301, -58.6989250067643)
(72.27086072171569, -71.2637464774058)
(-69.1290963970556, -72.1220679668166)
(-81.69335680441941, -84.6873832541994)
(-53.42511551568677, 54.416096536549)
(78.55287846289957, -77.5463478656221)
(6.5017709456759265, 3.3946518854198)
(100.5411126151373, 97.5360389827065)
(-62.84727269859232, -65.8395636489917)
(25.175862820651595, 22.1543187289346)
(-44.00403095317819, -46.9931661904766)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 34.5881955213684$$
$$x_{2} = 47.1460365210195$$
$$x_{3} = -37.72428004861$$
$$x_{4} = -12.6345957962324$$
$$x_{5} = -75.4111410048686$$
$$x_{6} = 22.041004922887$$
$$x_{7} = -100.54071682934$$
$$x_{8} = 97.3998540737208$$
$$x_{9} = 9.55635238563905$$
$$x_{10} = -87.9757079538691$$
$$x_{11} = -50.2846062141866$$
$$x_{12} = 91.1174076354308$$
$$x_{13} = -56.565740934319$$
$$x_{14} = 84.8350732415513$$
$$x_{15} = 40.8664279674596$$
$$x_{16} = 28.3123206099473$$
$$x_{17} = 15.7804031090056$$
$$x_{18} = -25.1695305580579$$
$$x_{19} = -31.4458167365799$$
$$x_{20} = -6.40165218273828$$
$$x_{21} = 3.67881386877315$$
$$x_{22} = 53.4265178816223$$
$$x_{23} = -18.8973723517571$$
$$x_{24} = 65.9890721217494$$
$$x_{25} = -94.2581679627629$$
$$x_{26} = -0.395463310223558$$
$$x_{27} = 59.707587427833$$
$$x_{28} = 72.2708607217157$$
$$x_{29} = -69.1290963970556$$
$$x_{30} = -81.6933568044194$$
$$x_{31} = 78.5528784628996$$
$$x_{32} = -62.8472726985923$$
$$x_{33} = -44.0040309531782$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 44.0060987215772$$
$$x_{33} = -72.2700945885545$$
$$x_{33} = -65.9881531096995$$
$$x_{33} = -40.8640298498727$$
$$x_{33} = 69.1299337614882$$
$$x_{33} = -22.0327344991331$$
$$x_{33} = 12.6599063318801$$
$$x_{33} = -28.307317248383$$
$$x_{33} = 56.5669918107247$$
$$x_{33} = -3.3271508114264$$
$$x_{33} = 31.4498695022248$$
$$x_{33} = 50.2861893528066$$
$$x_{33} = 94.2586182790224$$
$$x_{33} = -78.5522300076593$$
$$x_{33} = -84.8345172956245$$
$$x_{33} = -34.5848461068827$$
$$x_{33} = -59.7064647571766$$
$$x_{33} = 81.6939563377856$$
$$x_{33} = -47.1442352627113$$
$$x_{33} = -9.51143060086678$$
$$x_{33} = 75.4118446237714$$
$$x_{33} = 37.7270944985589$$
$$x_{33} = -91.1169257274417$$
$$x_{33} = 1.78375866918844$$
$$x_{33} = 62.8482859091507$$
$$x_{33} = -97.3994323415189$$
$$x_{33} = -15.7641969219382$$
$$x_{33} = 18.9086285150365$$
$$x_{33} = 87.9762248985139$$
$$x_{33} = -53.4251155156868$$
$$x_{33} = 6.50177094567593$$
$$x_{33} = 100.541112615137$$
$$x_{33} = 25.1758628206516$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3998540737208, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.54071682934\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.26235219013221$$
$$x_{2} = 86.4174853166716$$
$$x_{3} = 33.0510440844576$$
$$x_{4} = 26.7840600984633$$
$$x_{5} = -39.3182751496891$$
$$x_{6} = -14.2595567375467$$
$$x_{7} = -48.7340869568457$$
$$x_{8} = 2.77284537209289$$
$$x_{9} = 61.2947737477879$$
$$x_{10} = 80.1362034081296$$
$$x_{11} = 58.1550647091465$$
$$x_{12} = 89.5582285981617$$
$$x_{13} = 70.7149322462641$$
$$x_{14} = -92.6980998895678$$
$$x_{15} = -17.3815863752687$$
$$x_{16} = 55.0155783175925$$
$$x_{17} = 29.9166498508874$$
$$x_{18} = 20.5278813114349$$
$$x_{19} = 39.3234425941623$$
$$x_{20} = 73.8552539086152$$
$$x_{21} = -51.8733858256783$$
$$x_{22} = 83.2768076209184$$
$$x_{23} = 11.2094225756085$$
$$x_{24} = -23.6397910260268$$
$$x_{25} = 45.5989340221208$$
$$x_{26} = 14.2983787387079$$
$$x_{27} = -20.5089729732221$$
$$x_{28} = -98.9799719065761$$
$$x_{29} = -83.2756543740143$$
$$x_{30} = 0.608027193185354$$
$$x_{31} = 36.1867511072071$$
$$x_{32} = 92.6990306602037$$
$$x_{33} = -70.7133330445908$$
$$x_{34} = 51.8763564725917$$
$$x_{35} = 98.9807883064615$$
$$x_{36} = -42.4564583490925$$
$$x_{37} = -33.0437325659006$$
$$x_{38} = 64.434671931312$$
$$x_{39} = -4.9910276214054$$
$$x_{40} = 67.5747321530437$$
$$x_{41} = -80.1349580232743$$
$$x_{42} = 42.4608910721214$$
$$x_{43} = 48.7374522733982$$
$$x_{44} = 17.4078418827344$$
$$x_{45} = -61.2926454818648$$
$$x_{46} = -11.1465478761417$$
$$x_{47} = -36.1806502383284$$
$$x_{48} = -86.4164143510368$$
$$x_{49} = 23.6540450996506$$
$$x_{50} = -8.05041240154693$$
$$x_{51} = 76.9956818956478$$
$$x_{52} = -58.1527005626759$$
$$x_{53} = -64.4327459431059$$
$$x_{54} = -95.8390148309423$$
$$x_{55} = -76.9943328771542$$
$$x_{56} = -89.5572314141665$$
$$x_{57} = -55.0129368163814$$
$$x_{58} = -45.5950899112457$$
$$x_{59} = -2.03133041409497$$
$$x_{60} = -73.8537877665334$$
$$x_{61} = -67.5729809293653$$
$$x_{62} = 8.16755979017863$$
$$x_{63} = -29.9077290516588$$
$$x_{64} = -26.7729356960137$$
$$x_{65} = 95.8398856072694$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8398856072694, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8390148309423\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.26235219013221$$
$$x_{2} = 86.4174853166716$$
$$x_{3} = 33.0510440844576$$
$$x_{4} = 26.7840600984633$$
$$x_{5} = -39.3182751496891$$
$$x_{6} = -14.2595567375467$$
$$x_{7} = -48.7340869568457$$
$$x_{8} = 2.77284537209289$$
$$x_{9} = 61.2947737477879$$
$$x_{10} = 80.1362034081296$$
$$x_{11} = 58.1550647091465$$
$$x_{12} = 89.5582285981617$$
$$x_{13} = 70.7149322462641$$
$$x_{14} = -92.6980998895678$$
$$x_{15} = -17.3815863752687$$
$$x_{16} = 55.0155783175925$$
$$x_{17} = 29.9166498508874$$
$$x_{18} = 20.5278813114349$$
$$x_{19} = 39.3234425941623$$
$$x_{20} = 73.8552539086152$$
$$x_{21} = -51.8733858256783$$
$$x_{22} = 83.2768076209184$$
$$x_{23} = 11.2094225756085$$
$$x_{24} = -23.6397910260268$$
$$x_{25} = 45.5989340221208$$
$$x_{26} = 14.2983787387079$$
$$x_{27} = -20.5089729732221$$
$$x_{28} = -98.9799719065761$$
$$x_{29} = -83.2756543740143$$
$$x_{30} = 0.608027193185354$$
$$x_{31} = 36.1867511072071$$
$$x_{32} = 92.6990306602037$$
$$x_{33} = -70.7133330445908$$
$$x_{34} = 51.8763564725917$$
$$x_{35} = 98.9807883064615$$
$$x_{36} = -42.4564583490925$$
$$x_{37} = -33.0437325659006$$
$$x_{38} = 64.434671931312$$
$$x_{39} = -4.9910276214054$$
$$x_{40} = 67.5747321530437$$
$$x_{41} = -80.1349580232743$$
$$x_{42} = 42.4608910721214$$
$$x_{43} = 48.7374522733982$$
$$x_{44} = 17.4078418827344$$
$$x_{45} = -61.2926454818648$$
$$x_{46} = -11.1465478761417$$
$$x_{47} = -36.1806502383284$$
$$x_{48} = -86.4164143510368$$
$$x_{49} = 23.6540450996506$$
$$x_{50} = -8.05041240154693$$
$$x_{51} = 76.9956818956478$$
$$x_{52} = -58.1527005626759$$
$$x_{53} = -64.4327459431059$$
$$x_{54} = -95.8390148309423$$
$$x_{55} = -76.9943328771542$$
$$x_{56} = -89.5572314141665$$
$$x_{57} = -55.0129368163814$$
$$x_{58} = -45.5950899112457$$
$$x_{59} = -2.03133041409497$$
$$x_{60} = -73.8537877665334$$
$$x_{61} = -67.5729809293653$$
$$x_{62} = 8.16755979017863$$
$$x_{63} = -29.9077290516588$$
$$x_{64} = -26.7729356960137$$
$$x_{65} = 95.8398856072694$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8398856072694, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8390148309423\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)*cos(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = \left(- x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = - \left(- x - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = \left(- x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)} - 1 = - \left(- x - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar