Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • y=2x-3 y=2x-3
  • Integral de d{x}:
  • -1/2x^2+2x
  • Expresiones idénticas

  • - uno / dos x^2+2x
  • menos 1 dividir por 2x al cuadrado más 2x
  • menos uno dividir por dos x al cuadrado más 2x
  • -1/2x2+2x
  • -1/2x²+2x
  • -1/2x en el grado 2+2x
  • -1 dividir por 2x^2+2x
  • Expresiones semejantes

  • 1/2x^2+2x
  • -1/2x^2-2x

Gráfico de la función y = -1/2x^2+2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2      
         x       
f(x) = - -- + 2*x
         2       
f(x)=x22+2xf{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{2} + 2 x
f = -x^2/2 + 2*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x22+2x=0- \frac{x^{2}}{2} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^2/2 + 2*x.
022+02- \frac{0^{2}}{2} + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x=02 - x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,)\left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x22+2x)=\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + 2 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x22+2x)=\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + 2 x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2/2 + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x22+2xx)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + 2 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
limx(x22+2xx)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + 2 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x22+2x=x222x- \frac{x^{2}}{2} + 2 x = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x
- No
x22+2x=x22+2x- \frac{x^{2}}{2} + 2 x = \frac{x^{2}}{2} + 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar