Integral de -1/2x^2+2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{6} + x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(6 - x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$