Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
x^2*sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- x^2*sin(2*x)
- Límite de la función:
-
x^2*sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *sin(dos *x)
- x al cuadrado multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- x2*sin(2*x)
- x2*sin2*x
- x²*sin(2*x)
- x en el grado 2*sin(2*x)
- x^2sin(2x)
- x2sin(2x)
- x2sin2x
- x^2sin2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
Gráfico de la función y = x^2*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x *sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$
f = x^2*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 34.5575191894877$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = 58.1194640914112$$
$$x_{6} = 92.6769832808989$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = -103.672557568463$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -7.85398163397448$$
$$x_{12} = -58.1194640914112$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 51.8362787842316$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = 59.6902604182061$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = -72.2566310325652$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = -3.14159265358979$$
$$x_{30} = -6.28318530717959$$
$$x_{31} = -65.9734457253857$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = 80.1106126665397$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -64.4026493985908$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = 4.71238898038469$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -23.5619449019235$$
$$x_{43} = -51.8362787842316$$
$$x_{44} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 7.85398163397448$$
$$x_{46} = -95.8185759344887$$
$$x_{47} = -97.3893722612836$$
$$x_{48} = -39.2699081698724$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = 3.14159265358979$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = -94.2477796076938$$
$$x_{54} = -53.4070751110265$$
$$x_{55} = 23.5619449019235$$
$$x_{56} = -86.3937979737193$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = -67.5442420521806$$
$$x_{59} = -59.6902604182061$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = -83.2522053201295$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -1.5707963267949$$
$$x_{70} = 87.9645943005142$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 70.6858347057703$$
$$x_{73} = -75.398223686155$$
$$x_{74} = -9.42477796076938$$
$$x_{75} = -31.4159265358979$$
$$x_{76} = 72.2566310325652$$
$$x_{77} = 26.7035375555132$$
$$x_{78} = 94.2477796076938$$
$$x_{79} = 48.6946861306418$$
$$x_{80} = -81.6814089933346$$
$$x_{81} = -20.4203522483337$$
$$x_{82} = -80.1106126665397$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = 89.5353906273091$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 34.5575191894877$$
$$x_{3} = -4.71238898038469$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = 58.1194640914112$$
$$x_{6} = 92.6769832808989$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = -103.672557568463$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = -7.85398163397448$$
$$x_{12} = -58.1194640914112$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 51.8362787842316$$
$$x_{15} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = 59.6902604182061$$
$$x_{18} = 1.5707963267949$$
$$x_{19} = 56.5486677646163$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = -15.707963267949$$
$$x_{23} = -37.6991118430775$$
$$x_{24} = -72.2566310325652$$
$$x_{25} = 65.9734457253857$$
$$x_{26} = -36.1283155162826$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{29} = -3.14159265358979$$
$$x_{30} = -6.28318530717959$$
$$x_{31} = -65.9734457253857$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = -14.1371669411541$$
$$x_{34} = 80.1106126665397$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -64.4026493985908$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -17.2787595947439$$
$$x_{40} = 4.71238898038469$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -23.5619449019235$$
$$x_{43} = -51.8362787842316$$
$$x_{44} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 7.85398163397448$$
$$x_{46} = -95.8185759344887$$
$$x_{47} = -97.3893722612836$$
$$x_{48} = -39.2699081698724$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = -21.9911485751286$$
$$x_{51} = 3.14159265358979$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = -94.2477796076938$$
$$x_{54} = -53.4070751110265$$
$$x_{55} = 23.5619449019235$$
$$x_{56} = -86.3937979737193$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = -67.5442420521806$$
$$x_{59} = -59.6902604182061$$
$$x_{60} = -45.553093477052$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = -83.2522053201295$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = 6.28318530717959$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = -1.5707963267949$$
$$x_{70} = 87.9645943005142$$
$$x_{71} = 43.9822971502571$$
$$x_{72} = 70.6858347057703$$
$$x_{73} = -75.398223686155$$
$$x_{74} = -9.42477796076938$$
$$x_{75} = -31.4159265358979$$
$$x_{76} = 72.2566310325652$$
$$x_{77} = 26.7035375555132$$
$$x_{78} = 94.2477796076938$$
$$x_{79} = 48.6946861306418$$
$$x_{80} = -81.6814089933346$$
$$x_{81} = -20.4203522483337$$
$$x_{82} = -80.1106126665397$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = 89.5353906273091$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -44.7788594413622$$
$$x_{2} = 25.9374070267134$$
$$x_{3} = -18.0917665453763$$
$$x_{4} = -63.6251091208926$$
$$x_{5} = -84.0435524991391$$
$$x_{6} = -10.2587614549708$$
$$x_{7} = -41.6381085824888$$
$$x_{8} = -55.7722336752062$$
$$x_{9} = 35.3570550332742$$
$$x_{10} = -54.2016970313842$$
$$x_{11} = -5.58635293416499$$
$$x_{12} = 55.7722336752062$$
$$x_{13} = 63.6251091208926$$
$$x_{14} = -90.3263240494369$$
$$x_{15} = -3.16473361148914 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{16} = 33.7869153354295$$
$$x_{17} = 90.3263240494369$$
$$x_{18} = 68.3369563786298$$
$$x_{19} = 2.54349254705114$$
$$x_{20} = -21.2292853858495$$
$$x_{21} = 69.9075883539626$$
$$x_{22} = 41.6381085824888$$
$$x_{23} = -85.6142396947314$$
$$x_{24} = 7.13817645916824$$
$$x_{25} = 85.6142396947314$$
$$x_{26} = 8.69662198229738$$
$$x_{27} = -57.3427845371101$$
$$x_{28} = -60.4839244878466$$
$$x_{29} = 74.6195257807054$$
$$x_{30} = -47.9197205706165$$
$$x_{31} = 38.4974949445838$$
$$x_{32} = -40.0677825970372$$
$$x_{33} = 71.4782275499213$$
$$x_{34} = -93.4677306800165$$
$$x_{35} = 49.4901859325761$$
$$x_{36} = -79.3315168346756$$
$$x_{37} = 40.0677825970372$$
$$x_{38} = -3.42962943093331 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -32.2168395518658$$
$$x_{41} = -24.3678503974527$$
$$x_{42} = 60.4839244878466$$
$$x_{43} = 82.4728694594266$$
$$x_{44} = -82.4728694594266$$
$$x_{45} = 76.1901839979235$$
$$x_{46} = -71.4782275499213$$
$$x_{47} = 30.6468374831214$$
$$x_{48} = -4.04808180161146$$
$$x_{49} = 84.0435524991391$$
$$x_{50} = 99.7505790857949$$
$$x_{51} = 46.3492776216985$$
$$x_{52} = 91.8970257752571$$
$$x_{53} = -13.3890435377793$$
$$x_{54} = -68.3369563786298$$
$$x_{55} = -46.3492776216985$$
$$x_{56} = -69.9075883539626$$
$$x_{57} = 95.0384386061415$$
$$x_{58} = -25.9374070267134$$
$$x_{59} = 4.04808180161146$$
$$x_{60} = 16.5235843473527$$
$$x_{61} = 11.8231619098018$$
$$x_{62} = 88.7556256712795$$
$$x_{63} = -49.4901859325761$$
$$x_{64} = 18.0917665453763$$
$$x_{65} = -98.1798629425939$$
$$x_{66} = 98.1798629425939$$
$$x_{67} = 19.6603640661261$$
$$x_{68} = -33.7869153354295$$
$$x_{69} = -11.8231619098018$$
$$x_{70} = -99.7505790857949$$
$$x_{71} = -62.0545116429054$$
$$x_{72} = -35.3570550332742$$
$$x_{73} = -2.54349254705114$$
$$x_{74} = 62.0545116429054$$
$$x_{75} = -19.6603640661261$$
$$x_{76} = 5.58635293416499$$
$$x_{77} = -91.8970257752571$$
$$x_{78} = 32.2168395518658$$
$$x_{79} = 24.3678503974527$$
$$x_{80} = 65.1957161761796$$
$$x_{81} = 96.6091494063022$$
$$x_{82} = 27.5071048394191$$
$$x_{83} = -76.1901839979235$$
$$x_{84} = -27.5071048394191$$
$$x_{85} = 47.9197205706165$$
$$x_{86} = -77.760847792972$$
$$x_{87} = 54.2016970313842$$
$$x_{88} = 77.760847792972$$
$$x_{89} = 52.6311758774383$$
$$x_{90} = -38.4974949445838$$
$$x_{91} = 10.2587614549708$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -44.7788594413622$$
$$x_{2} = -63.6251091208926$$
$$x_{3} = -10.2587614549708$$
$$x_{4} = -41.6381085824888$$
$$x_{5} = -54.2016970313842$$
$$x_{6} = 55.7722336752062$$
$$x_{7} = 33.7869153354295$$
$$x_{8} = 90.3263240494369$$
$$x_{9} = 68.3369563786298$$
$$x_{10} = 2.54349254705114$$
$$x_{11} = -85.6142396947314$$
$$x_{12} = 8.69662198229738$$
$$x_{13} = -57.3427845371101$$
$$x_{14} = -60.4839244878466$$
$$x_{15} = 74.6195257807054$$
$$x_{16} = -47.9197205706165$$
$$x_{17} = 71.4782275499213$$
$$x_{18} = 49.4901859325761$$
$$x_{19} = -79.3315168346756$$
$$x_{20} = 40.0677825970372$$
$$x_{21} = -32.2168395518658$$
$$x_{22} = -82.4728694594266$$
$$x_{23} = 30.6468374831214$$
$$x_{24} = -4.04808180161146$$
$$x_{25} = 84.0435524991391$$
$$x_{26} = 99.7505790857949$$
$$x_{27} = 46.3492776216985$$
$$x_{28} = -13.3890435377793$$
$$x_{29} = -69.9075883539626$$
$$x_{30} = -25.9374070267134$$
$$x_{31} = 11.8231619098018$$
$$x_{32} = 18.0917665453763$$
$$x_{33} = -98.1798629425939$$
$$x_{34} = -35.3570550332742$$
$$x_{35} = 62.0545116429054$$
$$x_{36} = -19.6603640661261$$
$$x_{37} = 5.58635293416499$$
$$x_{38} = -91.8970257752571$$
$$x_{39} = 24.3678503974527$$
$$x_{40} = 65.1957161761796$$
$$x_{41} = 96.6091494063022$$
$$x_{42} = 27.5071048394191$$
$$x_{43} = -76.1901839979235$$
$$x_{44} = 77.760847792972$$
$$x_{45} = 52.6311758774383$$
$$x_{46} = -38.4974949445838$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 25.9374070267134$$
$$x_{46} = -18.0917665453763$$
$$x_{46} = -84.0435524991391$$
$$x_{46} = -55.7722336752062$$
$$x_{46} = 35.3570550332742$$
$$x_{46} = -5.58635293416499$$
$$x_{46} = 63.6251091208926$$
$$x_{46} = -90.3263240494369$$
$$x_{46} = -21.2292853858495$$
$$x_{46} = 69.9075883539626$$
$$x_{46} = 41.6381085824888$$
$$x_{46} = 7.13817645916824$$
$$x_{46} = 85.6142396947314$$
$$x_{46} = 38.4974949445838$$
$$x_{46} = -40.0677825970372$$
$$x_{46} = -93.4677306800165$$
$$x_{46} = -24.3678503974527$$
$$x_{46} = 60.4839244878466$$
$$x_{46} = 82.4728694594266$$
$$x_{46} = 76.1901839979235$$
$$x_{46} = -71.4782275499213$$
$$x_{46} = 91.8970257752571$$
$$x_{46} = -68.3369563786298$$
$$x_{46} = -46.3492776216985$$
$$x_{46} = 95.0384386061415$$
$$x_{46} = 4.04808180161146$$
$$x_{46} = 16.5235843473527$$
$$x_{46} = 88.7556256712795$$
$$x_{46} = -49.4901859325761$$
$$x_{46} = 98.1798629425939$$
$$x_{46} = 19.6603640661261$$
$$x_{46} = -33.7869153354295$$
$$x_{46} = -11.8231619098018$$
$$x_{46} = -99.7505790857949$$
$$x_{46} = -62.0545116429054$$
$$x_{46} = -2.54349254705114$$
$$x_{46} = 32.2168395518658$$
$$x_{46} = -27.5071048394191$$
$$x_{46} = 47.9197205706165$$
$$x_{46} = -77.760847792972$$
$$x_{46} = 54.2016970313842$$
$$x_{46} = 10.2587614549708$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -44.7788594413622$$
$$x_{2} = 25.9374070267134$$
$$x_{3} = -18.0917665453763$$
$$x_{4} = -63.6251091208926$$
$$x_{5} = -84.0435524991391$$
$$x_{6} = -10.2587614549708$$
$$x_{7} = -41.6381085824888$$
$$x_{8} = -55.7722336752062$$
$$x_{9} = 35.3570550332742$$
$$x_{10} = -54.2016970313842$$
$$x_{11} = -5.58635293416499$$
$$x_{12} = 55.7722336752062$$
$$x_{13} = 63.6251091208926$$
$$x_{14} = -90.3263240494369$$
$$x_{15} = -3.16473361148914 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{16} = 33.7869153354295$$
$$x_{17} = 90.3263240494369$$
$$x_{18} = 68.3369563786298$$
$$x_{19} = 2.54349254705114$$
$$x_{20} = -21.2292853858495$$
$$x_{21} = 69.9075883539626$$
$$x_{22} = 41.6381085824888$$
$$x_{23} = -85.6142396947314$$
$$x_{24} = 7.13817645916824$$
$$x_{25} = 85.6142396947314$$
$$x_{26} = 8.69662198229738$$
$$x_{27} = -57.3427845371101$$
$$x_{28} = -60.4839244878466$$
$$x_{29} = 74.6195257807054$$
$$x_{30} = -47.9197205706165$$
$$x_{31} = 38.4974949445838$$
$$x_{32} = -40.0677825970372$$
$$x_{33} = 71.4782275499213$$
$$x_{34} = -93.4677306800165$$
$$x_{35} = 49.4901859325761$$
$$x_{36} = -79.3315168346756$$
$$x_{37} = 40.0677825970372$$
$$x_{38} = -3.42962943093331 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -32.2168395518658$$
$$x_{41} = -24.3678503974527$$
$$x_{42} = 60.4839244878466$$
$$x_{43} = 82.4728694594266$$
$$x_{44} = -82.4728694594266$$
$$x_{45} = 76.1901839979235$$
$$x_{46} = -71.4782275499213$$
$$x_{47} = 30.6468374831214$$
$$x_{48} = -4.04808180161146$$
$$x_{49} = 84.0435524991391$$
$$x_{50} = 99.7505790857949$$
$$x_{51} = 46.3492776216985$$
$$x_{52} = 91.8970257752571$$
$$x_{53} = -13.3890435377793$$
$$x_{54} = -68.3369563786298$$
$$x_{55} = -46.3492776216985$$
$$x_{56} = -69.9075883539626$$
$$x_{57} = 95.0384386061415$$
$$x_{58} = -25.9374070267134$$
$$x_{59} = 4.04808180161146$$
$$x_{60} = 16.5235843473527$$
$$x_{61} = 11.8231619098018$$
$$x_{62} = 88.7556256712795$$
$$x_{63} = -49.4901859325761$$
$$x_{64} = 18.0917665453763$$
$$x_{65} = -98.1798629425939$$
$$x_{66} = 98.1798629425939$$
$$x_{67} = 19.6603640661261$$
$$x_{68} = -33.7869153354295$$
$$x_{69} = -11.8231619098018$$
$$x_{70} = -99.7505790857949$$
$$x_{71} = -62.0545116429054$$
$$x_{72} = -35.3570550332742$$
$$x_{73} = -2.54349254705114$$
$$x_{74} = 62.0545116429054$$
$$x_{75} = -19.6603640661261$$
$$x_{76} = 5.58635293416499$$
$$x_{77} = -91.8970257752571$$
$$x_{78} = 32.2168395518658$$
$$x_{79} = 24.3678503974527$$
$$x_{80} = 65.1957161761796$$
$$x_{81} = 96.6091494063022$$
$$x_{82} = 27.5071048394191$$
$$x_{83} = -76.1901839979235$$
$$x_{84} = -27.5071048394191$$
$$x_{85} = 47.9197205706165$$
$$x_{86} = -77.760847792972$$
$$x_{87} = 54.2016970313842$$
$$x_{88} = 77.760847792972$$
$$x_{89} = 52.6311758774383$$
$$x_{90} = -38.4974949445838$$
$$x_{91} = 10.2587614549708$$
Signos de extremos en los puntos:
(-44.77885944136221, -2004.64643981036)
(25.937407026713387, 672.24963999419)
(-18.09176654537629, 326.813159519034)
(-63.62510912089261, -4047.65460326123)
(-84.04355249913914, 7062.81876976048)
(-10.258761454970845, -104.745721818108)
(-41.63810858248877, -1733.23230251961)
(-55.772233675206174, 3110.04216964728)
(35.35705503327425, 1249.62164039704)
(-54.2016970313842, -2937.32408869126)
(-5.586352934164992, 30.719043378479)
(55.772233675206174, -3110.04216964728)
(63.62510912089261, 4047.65460326123)
(-90.32632404943689, 8158.34486224158)
(-3.1647336114891426e-07, -6.33930247556382e-20)
(33.7869153354295, -1141.05597614296)
(90.32632404943689, -8158.34486224158)
(68.3369563786298, -4669.43968738125)
(2.543492547051135, -6.02074005576708)
(-21.229285385849522, 450.183388529538)
(69.90758835396257, 4886.57098618708)
(41.63810858248877, 1733.23230251961)
(-85.6142396947314, -7329.29808966213)
(7.138176459168239, 50.4608044704652)
(85.6142396947314, 7329.29808966213)
(8.696621982297376, -75.1361381644989)
(-57.3427845371101, -3287.69505248487)
(-60.48392448784664, -3657.80522393468)
(74.61952578070536, -5567.57369507552)
(-47.91972057061652, -2295.79978281294)
(38.4974949445838, 1481.55736989275)
(-40.06778259703722, 1604.92743570495)
(71.47822754992126, -5108.63708706427)
(-93.46773068001654, 8735.71672139277)
(49.49018593257614, -2448.7786566952)
(-79.33151683467557, -6292.98962286791)
(40.06778259703722, -1604.92743570495)
(-3.4296294309333057e-07, -8.06810585778905e-20)
(0, 0)
(-32.21683955186578, -1037.4251117187)
(-24.367850397452695, 593.292763641772)
(60.48392448784664, 3657.80522393468)
(82.47286945942662, 6801.27425199754)
(-82.47286945942662, -6801.27425199754)
(76.1901839979235, 5804.44420222827)
(-71.47822754992126, 5108.63708706427)
(30.64683748312145, -938.729046626741)
(-4.048081801611461, -15.9087454878886)
(84.04355249913914, -7062.81876976048)
(99.75057908579493, -9949.67806563604)
(46.34927762169846, -2147.75571054583)
(91.89702577525712, 8444.56339073853)
(-13.389043537779253, -178.768569037428)
(-68.3369563786298, 4669.43968738125)
(-46.34927762169846, 2147.75571054583)
(-69.90758835396257, -4886.57098618708)
(95.0384386061415, 9031.80485420714)
(-25.937407026713387, -672.24963999419)
(4.048081801611461, 15.9087454878886)
(16.52358434735268, 272.530208986636)
(11.82316190980181, -139.289824302256)
(88.75562567127952, 7877.06113589882)
(-49.49018593257614, 2448.7786566952)
(18.09176654537629, -326.813159519034)
(-98.17986294259394, -9638.78552632646)
(98.17986294259394, 9638.78552632646)
(19.660364066126064, 386.030883296424)
(-33.7869153354295, 1141.05597614296)
(-11.82316190980181, 139.289824302256)
(-99.75057908579493, 9949.67806563604)
(-62.054511642905446, 3850.26251260173)
(-35.35705503327425, -1249.62164039704)
(-2.543492547051135, 6.02074005576708)
(62.054511642905446, -3850.26251260173)
(-19.660364066126064, -386.030883296424)
(5.586352934164992, -30.719043378479)
(-91.89702577525712, -8444.56339073853)
(32.21683955186578, 1037.4251117187)
(24.367850397452695, -593.292763641772)
(65.19571617617964, -4249.98149593298)
(96.60914940630224, -9332.82778918424)
(27.50710483941906, -756.141311713221)
(-76.1901839979235, -5804.44420222827)
(-27.50710483941906, 756.141311713221)
(47.91972057061652, 2295.79978281294)
(-77.76084779297203, 6046.24951149001)
(54.2016970313842, 2937.32408869126)
(77.76084779297203, -6046.24951149001)
(52.63117587743834, -2769.54080957821)
(-38.4974949445838, -1481.55736989275)
(10.258761454970845, 104.745721818108)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -44.7788594413622$$
$$x_{2} = -63.6251091208926$$
$$x_{3} = -10.2587614549708$$
$$x_{4} = -41.6381085824888$$
$$x_{5} = -54.2016970313842$$
$$x_{6} = 55.7722336752062$$
$$x_{7} = 33.7869153354295$$
$$x_{8} = 90.3263240494369$$
$$x_{9} = 68.3369563786298$$
$$x_{10} = 2.54349254705114$$
$$x_{11} = -85.6142396947314$$
$$x_{12} = 8.69662198229738$$
$$x_{13} = -57.3427845371101$$
$$x_{14} = -60.4839244878466$$
$$x_{15} = 74.6195257807054$$
$$x_{16} = -47.9197205706165$$
$$x_{17} = 71.4782275499213$$
$$x_{18} = 49.4901859325761$$
$$x_{19} = -79.3315168346756$$
$$x_{20} = 40.0677825970372$$
$$x_{21} = -32.2168395518658$$
$$x_{22} = -82.4728694594266$$
$$x_{23} = 30.6468374831214$$
$$x_{24} = -4.04808180161146$$
$$x_{25} = 84.0435524991391$$
$$x_{26} = 99.7505790857949$$
$$x_{27} = 46.3492776216985$$
$$x_{28} = -13.3890435377793$$
$$x_{29} = -69.9075883539626$$
$$x_{30} = -25.9374070267134$$
$$x_{31} = 11.8231619098018$$
$$x_{32} = 18.0917665453763$$
$$x_{33} = -98.1798629425939$$
$$x_{34} = -35.3570550332742$$
$$x_{35} = 62.0545116429054$$
$$x_{36} = -19.6603640661261$$
$$x_{37} = 5.58635293416499$$
$$x_{38} = -91.8970257752571$$
$$x_{39} = 24.3678503974527$$
$$x_{40} = 65.1957161761796$$
$$x_{41} = 96.6091494063022$$
$$x_{42} = 27.5071048394191$$
$$x_{43} = -76.1901839979235$$
$$x_{44} = 77.760847792972$$
$$x_{45} = 52.6311758774383$$
$$x_{46} = -38.4974949445838$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = 25.9374070267134$$
$$x_{46} = -18.0917665453763$$
$$x_{46} = -84.0435524991391$$
$$x_{46} = -55.7722336752062$$
$$x_{46} = 35.3570550332742$$
$$x_{46} = -5.58635293416499$$
$$x_{46} = 63.6251091208926$$
$$x_{46} = -90.3263240494369$$
$$x_{46} = -21.2292853858495$$
$$x_{46} = 69.9075883539626$$
$$x_{46} = 41.6381085824888$$
$$x_{46} = 7.13817645916824$$
$$x_{46} = 85.6142396947314$$
$$x_{46} = 38.4974949445838$$
$$x_{46} = -40.0677825970372$$
$$x_{46} = -93.4677306800165$$
$$x_{46} = -24.3678503974527$$
$$x_{46} = 60.4839244878466$$
$$x_{46} = 82.4728694594266$$
$$x_{46} = 76.1901839979235$$
$$x_{46} = -71.4782275499213$$
$$x_{46} = 91.8970257752571$$
$$x_{46} = -68.3369563786298$$
$$x_{46} = -46.3492776216985$$
$$x_{46} = 95.0384386061415$$
$$x_{46} = 4.04808180161146$$
$$x_{46} = 16.5235843473527$$
$$x_{46} = 88.7556256712795$$
$$x_{46} = -49.4901859325761$$
$$x_{46} = 98.1798629425939$$
$$x_{46} = 19.6603640661261$$
$$x_{46} = -33.7869153354295$$
$$x_{46} = -11.8231619098018$$
$$x_{46} = -99.7505790857949$$
$$x_{46} = -62.0545116429054$$
$$x_{46} = -2.54349254705114$$
$$x_{46} = 32.2168395518658$$
$$x_{46} = -27.5071048394191$$
$$x_{46} = 47.9197205706165$$
$$x_{46} = -77.760847792972$$
$$x_{46} = 54.2016970313842$$
$$x_{46} = 10.2587614549708$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7505790857949, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1798629425939\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.6936483190068$$
$$x_{2} = -37.725603538235$$
$$x_{3} = 29.8785678341332$$
$$x_{4} = 28.3096209125642$$
$$x_{5} = -80.1230918433114$$
$$x_{6} = -1.99722235787071$$
$$x_{7} = 58.1366607029306$$
$$x_{8} = -28.3096209125642$$
$$x_{9} = 89.5465568422098$$
$$x_{10} = 65.9885969598317$$
$$x_{11} = 36.1559558691412$$
$$x_{12} = 34.5864121653729$$
$$x_{13} = -9.52877807686926$$
$$x_{14} = -95.829010241065$$
$$x_{15} = 59.7070049585797$$
$$x_{16} = 67.5590412185413$$
$$x_{17} = 3.41607287346559$$
$$x_{18} = -17.3362830681118$$
$$x_{19} = -86.4053700369695$$
$$x_{20} = 87.9759598185177$$
$$x_{21} = -6.43557028921917$$
$$x_{22} = -36.1559558691412$$
$$x_{23} = -29.8785678341332$$
$$x_{24} = -22.0364503381404$$
$$x_{25} = -76.9820082350865$$
$$x_{26} = 7.97773271487555$$
$$x_{27} = -3.41607287346559$$
$$x_{28} = -15.7711591859629$$
$$x_{29} = -59.7070049585797$$
$$x_{30} = -50.2853624109229$$
$$x_{31} = 95.829010241065$$
$$x_{32} = -31.4476986173355$$
$$x_{33} = -81.6936483190068$$
$$x_{34} = 20.4691095857577$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -45.5750265225894$$
$$x_{37} = 100.540910295039$$
$$x_{38} = 73.8409679079427$$
$$x_{39} = 26.7408899940119$$
$$x_{40} = -72.2704657365879$$
$$x_{41} = -20.4691095857577$$
$$x_{42} = 45.5750265225894$$
$$x_{43} = -26.7408899940119$$
$$x_{44} = -23.6042469916597$$
$$x_{45} = -73.8409679079427$$
$$x_{46} = -64.418169852971$$
$$x_{47} = -53.4257872025938$$
$$x_{48} = 23.6042469916597$$
$$x_{49} = -75.4114823236753$$
$$x_{50} = -14.2072653485813$$
$$x_{51} = -87.9759598185177$$
$$x_{52} = 92.6877711443551$$
$$x_{53} = 80.1230918433114$$
$$x_{54} = 70.6999766247443$$
$$x_{55} = 12.6450452480401$$
$$x_{56} = -61.2773723625442$$
$$x_{57} = 9.52877807686926$$
$$x_{58} = 56.5663415203821$$
$$x_{59} = 72.2704657365879$$
$$x_{60} = 37.725603538235$$
$$x_{61} = 86.4053700369695$$
$$x_{62} = 1.99722235787071$$
$$x_{63} = -42.4350553508244$$
$$x_{64} = -51.8555571480304$$
$$x_{65} = 42.4350553508244$$
$$x_{66} = -83.2642138383723$$
$$x_{67} = 50.2853624109229$$
$$x_{68} = 51.8555571480304$$
$$x_{69} = 64.418169852971$$
$$x_{70} = 48.7152063990254$$
$$x_{71} = 94.258387748226$$
$$x_{72} = -97.3996383381479$$
$$x_{73} = 14.2072653485813$$
$$x_{74} = 44.0050120637787$$
$$x_{75} = -65.9885969598317$$
$$x_{76} = 6.43557028921917$$
$$x_{77} = -94.258387748226$$
$$x_{78} = 22.0364503381404$$
$$x_{79} = -102.111553670193$$
$$x_{80} = -39.2953427597448$$
$$x_{81} = -67.5590412185413$$
$$x_{82} = -7.97773271487555$$
$$x_{83} = -44.0050120637787$$
$$x_{84} = 15.7711591859629$$
$$x_{85} = -89.5465568422098$$
$$x_{86} = 78.5525449532803$$
$$x_{87} = -58.1366607029306$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.829010241065, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.111553670193\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 81.6936483190068$$
$$x_{2} = -37.725603538235$$
$$x_{3} = 29.8785678341332$$
$$x_{4} = 28.3096209125642$$
$$x_{5} = -80.1230918433114$$
$$x_{6} = -1.99722235787071$$
$$x_{7} = 58.1366607029306$$
$$x_{8} = -28.3096209125642$$
$$x_{9} = 89.5465568422098$$
$$x_{10} = 65.9885969598317$$
$$x_{11} = 36.1559558691412$$
$$x_{12} = 34.5864121653729$$
$$x_{13} = -9.52877807686926$$
$$x_{14} = -95.829010241065$$
$$x_{15} = 59.7070049585797$$
$$x_{16} = 67.5590412185413$$
$$x_{17} = 3.41607287346559$$
$$x_{18} = -17.3362830681118$$
$$x_{19} = -86.4053700369695$$
$$x_{20} = 87.9759598185177$$
$$x_{21} = -6.43557028921917$$
$$x_{22} = -36.1559558691412$$
$$x_{23} = -29.8785678341332$$
$$x_{24} = -22.0364503381404$$
$$x_{25} = -76.9820082350865$$
$$x_{26} = 7.97773271487555$$
$$x_{27} = -3.41607287346559$$
$$x_{28} = -15.7711591859629$$
$$x_{29} = -59.7070049585797$$
$$x_{30} = -50.2853624109229$$
$$x_{31} = 95.829010241065$$
$$x_{32} = -31.4476986173355$$
$$x_{33} = -81.6936483190068$$
$$x_{34} = 20.4691095857577$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -45.5750265225894$$
$$x_{37} = 100.540910295039$$
$$x_{38} = 73.8409679079427$$
$$x_{39} = 26.7408899940119$$
$$x_{40} = -72.2704657365879$$
$$x_{41} = -20.4691095857577$$
$$x_{42} = 45.5750265225894$$
$$x_{43} = -26.7408899940119$$
$$x_{44} = -23.6042469916597$$
$$x_{45} = -73.8409679079427$$
$$x_{46} = -64.418169852971$$
$$x_{47} = -53.4257872025938$$
$$x_{48} = 23.6042469916597$$
$$x_{49} = -75.4114823236753$$
$$x_{50} = -14.2072653485813$$
$$x_{51} = -87.9759598185177$$
$$x_{52} = 92.6877711443551$$
$$x_{53} = 80.1230918433114$$
$$x_{54} = 70.6999766247443$$
$$x_{55} = 12.6450452480401$$
$$x_{56} = -61.2773723625442$$
$$x_{57} = 9.52877807686926$$
$$x_{58} = 56.5663415203821$$
$$x_{59} = 72.2704657365879$$
$$x_{60} = 37.725603538235$$
$$x_{61} = 86.4053700369695$$
$$x_{62} = 1.99722235787071$$
$$x_{63} = -42.4350553508244$$
$$x_{64} = -51.8555571480304$$
$$x_{65} = 42.4350553508244$$
$$x_{66} = -83.2642138383723$$
$$x_{67} = 50.2853624109229$$
$$x_{68} = 51.8555571480304$$
$$x_{69} = 64.418169852971$$
$$x_{70} = 48.7152063990254$$
$$x_{71} = 94.258387748226$$
$$x_{72} = -97.3996383381479$$
$$x_{73} = 14.2072653485813$$
$$x_{74} = 44.0050120637787$$
$$x_{75} = -65.9885969598317$$
$$x_{76} = 6.43557028921917$$
$$x_{77} = -94.258387748226$$
$$x_{78} = 22.0364503381404$$
$$x_{79} = -102.111553670193$$
$$x_{80} = -39.2953427597448$$
$$x_{81} = -67.5590412185413$$
$$x_{82} = -7.97773271487555$$
$$x_{83} = -44.0050120637787$$
$$x_{84} = 15.7711591859629$$
$$x_{85} = -89.5465568422098$$
$$x_{86} = 78.5525449532803$$
$$x_{87} = -58.1366607029306$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.829010241065, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.111553670193\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = - x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = - x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$x^{2} \sin{\left(2 x \right)} = x^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico