Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- log(x)/ dos -x/ dos -sqrt(- doce +x^ dos +log(x)^ dos - dos *x*log(x))/ dos
- logaritmo de (x) dividir por 2 menos x dividir por 2 menos raíz cuadrada de ( menos 12 más x al cuadrado más logaritmo de (x) al cuadrado menos 2 multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por 2
- logaritmo de (x) dividir por dos menos x dividir por dos menos raíz cuadrada de ( menos doce más x en el grado dos más logaritmo de (x) en el grado dos menos dos multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por dos
- log(x)/2-x/2-√(-12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x2+log(x)2-2*x*log(x))/2
- logx/2-x/2-sqrt-12+x2+logx2-2*x*logx/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x²+log(x)²-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x en el grado 2+log(x) en el grado 2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x^2+log(x)^2-2xlog(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x2+log(x)2-2xlog(x))/2
- logx/2-x/2-sqrt-12+x2+logx2-2xlogx/2
- logx/2-x/2-sqrt-12+x^2+logx^2-2xlogx/2
- log(x) dividir por 2-x dividir por 2-sqrt(-12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- log(x)/2-x/2-sqrt(12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x^2+log(x)^2+2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12-x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2+sqrt(-12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2+x/2-sqrt(-12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
- log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x^2-log(x)^2-2*x*log(x))/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log(6-4*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log(6-4*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log(6-4*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
Gráfico de la función y = log(x)/2-x/2-sqrt(-12+x^2+log(x)^2-2*x*log(x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________________
/ 2 2
log(x) x \/ -12 + x + log (x) - 2*x*log(x)
f(x) = ------ - - - ------------------------------------
2 2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}$$
f = -x/2 + log(x)/2 - sqrt(-2*x*log(x) + x^2 - 12 + log(x)^2)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2} - \frac{x - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{2 \sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}} + \frac{1}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2} - \frac{x - \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}}{2 \sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}} + \frac{1}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
____
1 I*\/ 11
(1, - - - --------)
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/2 - x/2 - sqrt(-12 + x^2 + log(x)^2 - 2*x*log(x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2} - 12}}{2} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2} - 12}}{2} - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2} - 12}}{2} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(- \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sqrt{- 2 x \log{\left(x \right)} + \left(\left(x^{2} - 12\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)}}{2} = - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x \log{\left(- x \right)} + \log{\left(- x \right)}^{2} - 12}}{2} - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar