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y=x^4+sqrt(4+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ y=x^4+sqrt(4+x^2)

Gráfico de la función y = y=x^4+sqrt(4+x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               ________
        4     /      2 
f(x) = x  + \/  4 + x
$$f{\left(x \right)} = x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}$$ 
f = x^4 + sqrt(x^2 + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 + sqrt(4 + x^2).
$$0^{4} + \sqrt{0^{2} + 4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + sqrt(4 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4} = x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4}$$
- Sí
$$x^{4} + \sqrt{x^{2} + 4} = - x^{4} - \sqrt{x^{2} + 4}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^4+sqrt(4+x^2)
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