Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
(x^3+16)/x
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
Expresiones idénticas
- exp(x)+sin(x)
- exponente de (x) más seno de (x)
- expx+sinx
-
Expresiones semejantes
- exp(x)-sin(x)
- exp(x)+sinx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(-2/x)
- exp^(-2/x)
- exp^(-1/(x^2))
- exp(-sqrt(x))
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = exp(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = e + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$
f = exp(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -3.09636393241065$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = -28.2743338823076$$
$$x_{7} = -232.477856365645$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -25.1327412287305$$
$$x_{11} = -81.6814089933346$$
$$x_{12} = -0.588532743981861$$
$$x_{13} = -9.42469725473852$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{17} = -18.8495559280512$$
$$x_{18} = -62.8318530717959$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -6.28504927338259$$
$$x_{21} = -21.9911485748471$$
$$x_{22} = -15.7079631172472$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = -97.3893722612836$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -31.415926535898$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -113.097335529233$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = -84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -3.09636393241065$$
$$x_{4} = -69.1150383789755$$
$$x_{5} = -100.530964914873$$
$$x_{6} = -28.2743338823076$$
$$x_{7} = -232.477856365645$$
$$x_{8} = -53.4070751110265$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -25.1327412287305$$
$$x_{11} = -81.6814089933346$$
$$x_{12} = -0.588532743981861$$
$$x_{13} = -9.42469725473852$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{17} = -18.8495559280512$$
$$x_{18} = -62.8318530717959$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -6.28504927338259$$
$$x_{21} = -21.9911485748471$$
$$x_{22} = -15.7079631172472$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -34.5575191894877$$
$$x_{25} = -97.3893722612836$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -31.415926535898$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -113.097335529233$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = -84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -20.4203522496875$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -7.85436968657411$$
$$x_{6} = -86.3937979737193$$
$$x_{7} = -1.74613953040801$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = -39.2699081698724$$
$$x_{12} = -14.1371676661008$$
$$x_{13} = -23.5619449018649$$
$$x_{14} = -26.7035375555158$$
$$x_{15} = -29.8451302091029$$
$$x_{16} = -70.6858347057703$$
$$x_{17} = -10.9955575115013$$
$$x_{18} = -67.5442420521806$$
$$x_{19} = -89.5353906273091$$
$$x_{20} = -54.9778714378214$$
$$x_{21} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -17.278759563416$$
$$x_{24} = -32.9867228626928$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -83.2522053201295$$
$$x_{29} = -4.70332375945224$$
$$x_{30} = -95.8185759344887$$
$$x_{31} = -45.553093477052$$
$$x_{32} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -20.4203522496875$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -7.85436968657411$$
$$x_{5} = -1.74613953040801$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -14.1371676661008$$
$$x_{8} = -26.7035375555158$$
$$x_{9} = -70.6858347057703$$
$$x_{10} = -89.5353906273091$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -32.9867228626928$$
$$x_{13} = -76.9690200129499$$
$$x_{14} = -83.2522053201295$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
$$x_{16} = -92.6769832808989$$
$$x_{16} = -23.5619449018649$$
$$x_{16} = -29.8451302091029$$
$$x_{16} = -10.9955575115013$$
$$x_{16} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -54.9778714378214$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -17.278759563416$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -4.70332375945224$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.74613953040801, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -20.4203522496875$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -48.6946861306418$$
$$x_{5} = -7.85436968657411$$
$$x_{6} = -86.3937979737193$$
$$x_{7} = -1.74613953040801$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = -92.6769832808989$$
$$x_{11} = -39.2699081698724$$
$$x_{12} = -14.1371676661008$$
$$x_{13} = -23.5619449018649$$
$$x_{14} = -26.7035375555158$$
$$x_{15} = -29.8451302091029$$
$$x_{16} = -70.6858347057703$$
$$x_{17} = -10.9955575115013$$
$$x_{18} = -67.5442420521806$$
$$x_{19} = -89.5353906273091$$
$$x_{20} = -54.9778714378214$$
$$x_{21} = -42.4115008234622$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -17.278759563416$$
$$x_{24} = -32.9867228626928$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = -76.9690200129499$$
$$x_{28} = -83.2522053201295$$
$$x_{29} = -4.70332375945224$$
$$x_{30} = -95.8185759344887$$
$$x_{31} = -45.553093477052$$
$$x_{32} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
(-64.40264939859077, -1)
(-20.420352249687454, -0.999999998646202)
(-58.119464091411174, -1)
(-48.6946861306418, 1)
(-7.8543696865741115, -0.999611872117702)
(-86.39379797371932, 1)
(-1.7461395304080125, -0.810220637330316)
(-36.12831551628262, 1)
(-98.96016858807849, 1)
(-92.6769832808989, 1)
(-39.269908169872416, -1)
(-14.137167666100796, -0.999999275053011)
(-23.561944901864948, 1.0000000000585)
(-26.70353755551577, -0.999999999997472)
(-29.845130209102926, 1.00000000000011)
(-70.68583470577035, -1)
(-10.995557511501318, 1.00001677592224)
(-67.54424205218055, 1)
(-89.53539062730911, -1)
(-54.977871437821385, 1)
(-42.411500823462205, 1)
(-51.83627878423159, -1)
(-17.27875956341605, 1.00000003132781)
(-32.98672286269284, -0.999999999999995)
(-80.11061266653972, 1)
(-73.82742735936014, 1)
(-76.96902001294994, -1)
(-83.25220532012952, -1)
(-4.7033237594522435, 1.00902400793843)
(-95.81857593448869, -1)
(-45.553093477052, -1)
(-61.26105674500097, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -64.4026493985908$$
$$x_{2} = -20.4203522496875$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -7.85436968657411$$
$$x_{5} = -1.74613953040801$$
$$x_{6} = -39.2699081698724$$
$$x_{7} = -14.1371676661008$$
$$x_{8} = -26.7035375555158$$
$$x_{9} = -70.6858347057703$$
$$x_{10} = -89.5353906273091$$
$$x_{11} = -51.8362787842316$$
$$x_{12} = -32.9867228626928$$
$$x_{13} = -76.9690200129499$$
$$x_{14} = -83.2522053201295$$
$$x_{15} = -95.8185759344887$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -86.3937979737193$$
$$x_{16} = -36.1283155162826$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
$$x_{16} = -92.6769832808989$$
$$x_{16} = -23.5619449018649$$
$$x_{16} = -29.8451302091029$$
$$x_{16} = -10.9955575115013$$
$$x_{16} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -54.9778714378214$$
$$x_{16} = -42.4115008234622$$
$$x_{16} = -17.278759563416$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -4.70332375945224$$
$$x_{16} = -61.261056745001$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.74613953040801, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8185759344887\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -15.7079634186507$$
$$x_{4} = -3.18306301193336$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = -25.1327412287062$$
$$x_{9} = -9.42485865377541$$
$$x_{10} = -232.477856365645$$
$$x_{11} = -53.4070751110265$$
$$x_{12} = -72.2566310325652$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = -12.5663671270047$$
$$x_{17} = -62.8318530717959$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = -18.8495559150263$$
$$x_{20} = -6.2813143662108$$
$$x_{21} = -21.99114857541$$
$$x_{22} = -34.5575191894877$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = -28.2743338823087$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -113.097335529233$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{34} = -84.8230016469244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.18306301193336, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.106186954104$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -15.7079634186507$$
$$x_{4} = -3.18306301193336$$
$$x_{5} = -59.6902604182061$$
$$x_{6} = -69.1150383789755$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = -25.1327412287062$$
$$x_{9} = -9.42485865377541$$
$$x_{10} = -232.477856365645$$
$$x_{11} = -53.4070751110265$$
$$x_{12} = -72.2566310325652$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -65.9734457253857$$
$$x_{15} = -40.8407044966673$$
$$x_{16} = -12.5663671270047$$
$$x_{17} = -62.8318530717959$$
$$x_{18} = -56.5486677646163$$
$$x_{19} = -18.8495559150263$$
$$x_{20} = -6.2813143662108$$
$$x_{21} = -21.99114857541$$
$$x_{22} = -34.5575191894877$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = -28.2743338823087$$
$$x_{26} = -50.2654824574367$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = -78.5398163397448$$
$$x_{30} = -43.9822971502571$$
$$x_{31} = -37.6991118430775$$
$$x_{32} = -113.097335529233$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{34} = -84.8230016469244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.18306301193336, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar