Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- exp(x)-sin(x)
- exponente de (x) menos seno de (x)
- expx-sinx
-
Expresiones semejantes
- exp(x)+sin(x)
- exp(x)-sinx
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = exp(x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = e - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)}$$
f = exp(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -21.99114857541$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -18.8495559150263$$
$$x_{4} = -3.18306301193336$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -50.2654824574367$$
$$x_{7} = -72.2566310325652$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = -43.9822971502571$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -59.6902604182061$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{17} = -25.1327412287062$$
$$x_{18} = -84.8230016469244$$
$$x_{19} = -6.2813143662108$$
$$x_{20} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = -28.2743338823087$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -9.42485865377541$$
$$x_{26} = -34.5575191894877$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -113.097335529233$$
$$x_{30} = -81.6814089933346$$
$$x_{31} = -15.7079634186507$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{34} = -12.5663671270047$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -21.99114857541$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -18.8495559150263$$
$$x_{4} = -3.18306301193336$$
$$x_{5} = -75.398223686155$$
$$x_{6} = -50.2654824574367$$
$$x_{7} = -72.2566310325652$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = -43.9822971502571$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -59.6902604182061$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{17} = -25.1327412287062$$
$$x_{18} = -84.8230016469244$$
$$x_{19} = -6.2813143662108$$
$$x_{20} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = -28.2743338823087$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -9.42485865377541$$
$$x_{26} = -34.5575191894877$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -113.097335529233$$
$$x_{30} = -81.6814089933346$$
$$x_{31} = -15.7079634186507$$
$$x_{32} = -87.9645943005142$$
$$x_{33} = -69.1150383789755$$
$$x_{34} = -12.5663671270047$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = 2.06299419609529 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -7.85359327997125$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = -4.72129275884769$$
$$x_{11} = -67.5442420521806$$
$$x_{12} = -80.1106126665397$$
$$x_{13} = -1.2926957193734$$
$$x_{14} = -76.9690200129499$$
$$x_{15} = -10.9955910630644$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -23.561944901982$$
$$x_{18} = -20.4203522469799$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -39.2699081698724$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -17.2787596260717$$
$$x_{23} = -29.8451302091031$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = -26.7035375555107$$
$$x_{28} = -92.6769832808989$$
$$x_{29} = -36.1283155162826$$
$$x_{30} = -14.1371662162063$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = 2.06299419609529 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -4.72129275884769$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -10.9955910630644$$
$$x_{11} = -23.561944901982$$
$$x_{12} = -17.2787596260717$$
$$x_{13} = -29.8451302091031$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -36.1283155162826$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -95.8185759344887$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{18} = -7.85359327997125$$
$$x_{18} = -1.2926957193734$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{18} = -45.553093477052$$
$$x_{18} = -20.4203522469799$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{18} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -26.7035375555107$$
$$x_{18} = -14.1371662162063$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.06299419609529 \cdot 10^{-16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = 2.06299419609529 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = -7.85359327997125$$
$$x_{9} = -48.6946861306418$$
$$x_{10} = -4.72129275884769$$
$$x_{11} = -67.5442420521806$$
$$x_{12} = -80.1106126665397$$
$$x_{13} = -1.2926957193734$$
$$x_{14} = -76.9690200129499$$
$$x_{15} = -10.9955910630644$$
$$x_{16} = -45.553093477052$$
$$x_{17} = -23.561944901982$$
$$x_{18} = -20.4203522469799$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -39.2699081698724$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -17.2787596260717$$
$$x_{23} = -29.8451302091031$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = -26.7035375555107$$
$$x_{28} = -92.6769832808989$$
$$x_{29} = -36.1283155162826$$
$$x_{30} = -14.1371662162063$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = -73.8274273593601$$
$$x_{33} = -54.9778714378214$$
$$x_{34} = -61.261056745001$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.39379797371932, -1)
(-98.96016858807849, -1)
(-42.411500823462205, -1)
(2.0629941960952896e-16, 1)
(-95.81857593448869, 1)
(-64.40264939859077, 1)
(0, 1)
(-7.853593279971248, 1.00038827858406)
(-48.6946861306418, -1)
(-4.721292758847686, -0.991056700807491)
(-67.54424205218055, -1)
(-80.11061266653972, -1)
(-1.2926957193733983, 1.23610834185924)
(-76.96902001294994, 1)
(-10.995591063064381, -0.999983224359187)
(-45.553093477052, 1)
(-23.561944901981953, -0.999999999941497)
(-20.42035224697986, 1.0000000013538)
(-58.119464091411174, 1)
(-39.269908169872416, 1)
(-70.68583470577035, 1)
(-17.278759626071672, -0.999999968672189)
(-29.845130209103147, -0.999999999999891)
(-83.25220532012952, 1)
(-89.53539062730911, 1)
(-32.98672286269282, 1)
(-26.703537555510714, 1.00000000000253)
(-92.6769832808989, -1)
(-36.12831551628262, -1)
(-14.137166216206293, 1.00000072494751)
(-51.83627878423159, 1)
(-73.82742735936014, -1)
(-54.977871437821385, -1)
(-61.26105674500097, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -42.4115008234622$$
$$x_{4} = 2.06299419609529 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -4.72129275884769$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -10.9955910630644$$
$$x_{11} = -23.561944901982$$
$$x_{12} = -17.2787596260717$$
$$x_{13} = -29.8451302091031$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -36.1283155162826$$
$$x_{16} = -73.8274273593601$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -95.8185759344887$$
$$x_{18} = -64.4026493985908$$
$$x_{18} = -7.85359327997125$$
$$x_{18} = -1.2926957193734$$
$$x_{18} = -76.9690200129499$$
$$x_{18} = -45.553093477052$$
$$x_{18} = -20.4203522469799$$
$$x_{18} = -58.1194640914112$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{18} = -83.2522053201295$$
$$x_{18} = -89.5353906273091$$
$$x_{18} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -26.7035375555107$$
$$x_{18} = -14.1371662162063$$
$$x_{18} = -51.8362787842316$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.06299419609529 \cdot 10^{-16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -9.42469725473852$$
$$x_{5} = -40.8407044966673$$
$$x_{6} = -28.2743338823076$$
$$x_{7} = -18.8495559280512$$
$$x_{8} = -3.09636393241065$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = -21.9911485748471$$
$$x_{14} = -31.415926535898$$
$$x_{15} = -15.7079631172472$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = -232.477856365645$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
$$x_{22} = -0.588532743981861$$
$$x_{23} = -81.6814089933346$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -6.28504927338259$$
$$x_{26} = -56.5486677646163$$
$$x_{27} = -25.1327412287305$$
$$x_{28} = -12.5663741016894$$
$$x_{29} = -59.6902604182061$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -34.5575191894877$$
$$x_{32} = -97.3893722612836$$
$$x_{33} = -87.9645943005142$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.588532743981861, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -232.477856365645\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -84.8230016469244$$
$$x_{4} = -9.42469725473852$$
$$x_{5} = -40.8407044966673$$
$$x_{6} = -28.2743338823076$$
$$x_{7} = -18.8495559280512$$
$$x_{8} = -3.09636393241065$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -43.9822971502571$$
$$x_{11} = -69.1150383789755$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = -21.9911485748471$$
$$x_{14} = -31.415926535898$$
$$x_{15} = -15.7079631172472$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{17} = -91.106186954104$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = -232.477856365645$$
$$x_{20} = -94.2477796076938$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
$$x_{22} = -0.588532743981861$$
$$x_{23} = -81.6814089933346$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -6.28504927338259$$
$$x_{26} = -56.5486677646163$$
$$x_{27} = -25.1327412287305$$
$$x_{28} = -12.5663741016894$$
$$x_{29} = -59.6902604182061$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -34.5575191894877$$
$$x_{32} = -97.3893722612836$$
$$x_{33} = -87.9645943005142$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.588532743981861, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -232.477856365645\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar