Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tres ln((x/(x-3))- uno)
- 3ln((x dividir por (x menos 3)) menos 1)
- tres ln((x dividir por (x menos 3)) menos uno)
- 3lnx/x-3-1
- 3ln((x dividir por (x-3))-1)
-
Expresiones semejantes
- 3ln((x/(x-3))+1)
- (3ln(x/(x-3)))-1
- 3lnx/x-3-1
- (3ln)*((x)/(x-3))-1
- 3ln*x/(x-3)-1
- 3ln((x/(x+3))-1)
- 3ln((x)/(x-3))-1
Gráfico de la función y = 3ln((x/(x-3))-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = 3*log|----- - 1|
\x - 3 /
$$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}$$
f = 3*log(x/(x - 3) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right)}{\frac{x}{x - 3} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x - 3}\right)}{\frac{x}{x - 3} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*log(x/(x - 3) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} - 1 \right)}$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = - 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} - 1 \right)}$$
- No
$$3 \log{\left(\frac{x}{x - 3} - 1 \right)} = - 3 \log{\left(- \frac{x}{- x - 3} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar