Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x-1)^3*(x-2)^2
-
y=((x+2)^2)*(x^2)
-
y=3-2x^2+x^4
-
y=(-5x^2-7x-2)∙exp(x+2)
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)/((x^ tres)+ dos *(x^ dos)- cuatro *x- ocho)
- (x menos 2) dividir por ((x al cubo ) más 2 multiplicar por (x al cuadrado ) menos 4 multiplicar por x menos 8)
- (x menos dos) dividir por ((x en el grado tres) más dos multiplicar por (x en el grado dos) menos cuatro multiplicar por x menos ocho)
- (x-2)/((x3)+2*(x2)-4*x-8)
- x-2/x3+2*x2-4*x-8
- (x-2)/((x³)+2*(x²)-4*x-8)
- (x-2)/((x en el grado 3)+2*(x en el grado 2)-4*x-8)
- (x-2)/((x^3)+2(x^2)-4x-8)
- (x-2)/((x3)+2(x2)-4x-8)
- x-2/x3+2x2-4x-8
- x-2/x^3+2x^2-4x-8
- (x-2) dividir por ((x^3)+2*(x^2)-4*x-8)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)/((x^3)+2*(x^2)-4*x-8)
- (x-2)/((x^3)+2*(x^2)-4*x+8)
- (x-2)/((x^3)-2*(x^2)-4*x-8)
- (x-2)/((x^3)+2*(x^2)+4*x-8)
Gráfico de la función y = (x-2)/((x^3)+2*(x^2)-4*x-8)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 2
f(x) = -------------------
3 2
x + 2*x - 4*x - 8
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8}$$
f = (x - 2)/(-4*x + x^3 + 2*x^2 - 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- 3 x^{2} - 4 x + 4\right)}{\left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- 3 x^{2} - 4 x + 4\right)}{\left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 x^{2} + 4 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4 x - 4\right)^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8} + 2\right) - 4\right)}{\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 x^{2} + 4 x + \left(x - 2\right) \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4 x - 4\right)^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8} + 2\right) - 4\right)}{\left(x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)/(x^3 + 2*x^2 - 4*x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x \left(\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = \frac{- x - 2}{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8}$$
- No
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = - \frac{- x - 2}{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = \frac{- x - 2}{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8}$$
- No
$$\frac{x - 2}{\left(- 4 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 8} = - \frac{- x - 2}{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar