Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Límite de la función:
-
(-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(cinco +x))/(- cuatro +x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 más x)) dividir por ( menos 4 más x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco más x)) dividir por ( menos cuatro más x)
- (-3+√(5+x))/(-4+x)
- -3+sqrt5+x/-4+x
- (-3+sqrt(5+x)) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(5+x))/(-4-x)
- (-3+sqrt(5-x))/(-4+x)
- (-3+sqrt(5+x))/(4+x)
- (-3-sqrt(5+x))/(-4+x)
- (3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt(x)+x^(-2)
Gráfico de la función y = (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
-3 + \/ 5 + x
f(x) = --------------
-4 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$$
f = (sqrt(x + 5) - 3)/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(x - 4\right) \sqrt{x + 5}} - \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \left(x - 4\right) \sqrt{x + 5}} - \frac{\sqrt{x + 5} - 3}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x - 4\right) \sqrt{x + 5}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x - 4\right) \sqrt{x + 5}} + \frac{2 \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3 + sqrt(5 + x))/(-4 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = \frac{\sqrt{5 - x} - 3}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = - \frac{\sqrt{5 - x} - 3}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = \frac{\sqrt{5 - x} - 3}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 5} - 3}{x - 4} = - \frac{\sqrt{5 - x} - 3}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico