Sr Examen

Otras calculadoras


2*x^2+3*x+1
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • y=2x-3 y=2x-3
  • Descomponer al cuadrado:
  • 2*x^2+3*x+1
  • Integral de d{x}:
  • 2*x^2+3*x+1
  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ dos + tres *x+ uno
  • 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x más 1
  • dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x más uno
  • 2*x2+3*x+1
  • 2*x²+3*x+1
  • 2*x en el grado 2+3*x+1
  • 2x^2+3x+1
  • 2x2+3x+1
  • Expresiones semejantes

  • 2*x^2-3*x+1
  • 2*x^2+3*x-1

Gráfico de la función y = 2*x^2+3*x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2          
f(x) = 2*x  + 3*x + 1
f(x)=(2x2+3x)+1f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1
f = 2*x^2 + 3*x + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2+3x)+1=0\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = -1
x2=12x_{2} = - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=1x_{1} = -1
x2=0.5x_{2} = -0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 + 3*x + 1.
(202+03)+1\left(2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3\right) + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+3=04 x + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-3/4, -1/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=34x_{1} = - \frac{3}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[34,)\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(,34]\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((2x2+3x)+1)=\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx((2x2+3x)+1)=\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 + 3*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx((2x2+3x)+1x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
limx((2x2+3x)+1x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2+3x)+1=2x23x+1\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1 = 2 x^{2} - 3 x + 1
- No
(2x2+3x)+1=2x2+3x1\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1 = - 2 x^{2} + 3 x - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^2+3*x+1