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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+3*x+1

Descomponer 2*x^2+3*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  + 3*x + 1
(2x2+3x)+1\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1 
2*x^2 + 3*x + 1
Simplificación general [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
Factorización [src] 
(x + 1)*(x + 1/2)
(x+12)(x+1)\left(x + \frac{1}{2}\right) \left(x + 1\right) 
(x + 1)*(x + 1/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2+3x)+1\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=3b = 3
c=1c = 1
Entonces
m=34m = \frac{3}{4}
n=−18n = - \frac{1}{8}
Pues,
2(x+34)2−182 \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{1}{8}
Compilar la expresión [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
Denominador racional [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
Denominador común [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(3 + 2*x)
x(2x+3)+1x \left(2 x + 3\right) + 1 
1 + x*(3 + 2*x)
Respuesta numérica [src] 
1.0 + 2.0*x^2 + 3.0*x
1.0 + 2.0*x^2 + 3.0*x
Potencias [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
Combinatoria [src] 
(1 + x)*(1 + 2*x)
(x+1)(2x+1)\left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) 
(1 + x)*(1 + 2*x)
Parte trigonométrica [src] 
       2      
1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x+12 x^{2} + 3 x + 1 
1 + 2*x^2 + 3*x
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