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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 2*x^2+3*x-1

Descomponer 2*x^2+3*x-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
2*x  + 3*x - 1
(2x2+3x)−1\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1 
2*x^2 + 3*x - 1
Simplificación general [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(2x2+3x)−1\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=2a = 2
b=3b = 3
c=−1c = -1
Entonces
m=34m = \frac{3}{4}
n=−178n = - \frac{17}{8}
Pues,
2(x+34)2−1782 \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{17}{8}
Factorización [src] 
/          ____\ /          ____\
|    3   \/ 17 | |    3   \/ 17 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    4     4   / \    4     4   /
(x+(34−174))(x+(34+174))\left(x + \left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}\right)\right) 
(x + 3/4 - sqrt(17)/4)*(x + 3/4 + sqrt(17)/4)
Parte trigonométrica [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Combinatoria [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Denominador común [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-1 + x*(3 + 2*x)
x(2x+3)−1x \left(2 x + 3\right) - 1 
-1 + x*(3 + 2*x)
Respuesta numérica [src] 
-1.0 + 2.0*x^2 + 3.0*x
-1.0 + 2.0*x^2 + 3.0*x
Potencias [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Compilar la expresión [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
Denominador racional [src] 
        2      
-1 + 2*x  + 3*x
2x2+3x−12 x^{2} + 3 x - 1 
-1 + 2*x^2 + 3*x
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