Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+ cero . cinco *sin(x+ ciento veinte)+sin(x+ doscientos cuarenta)
- seno de (x) más 0.5 multiplicar por seno de (x más 120) más seno de (x más 240)
- seno de (x) más cero . cinco multiplicar por seno de (x más ciento veinte) más seno de (x más doscientos cuarenta)
- sin(x)+0.5sin(x+120)+sin(x+240)
- sinx+0.5sinx+120+sinx+240
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-0.5*sin(x+120)+sin(x+240)
- sin(x)+0.5*sin(x+120)+sin(x-240)
- sin(x)+0.5*sin(x-120)+sin(x+240)
- sin(x)+0.5*sin(x+120)-sin(x+240)
- sinx+0.5*sin(x+120)+sin(x+240)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(22*x)/x
- sin2(x)/|sin(x)|
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
- Seno sin
- sin(22*x)/x
- sin2(x)/|sin(x)|
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
- Seno sin
- sin(22*x)/x
- sin2(x)/|sin(x)|
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
Gráfico de la función y = sin(x)+0.5*sin(x+120)+sin(x+240)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x + 120)
f(x) = sin(x) + ------------ + sin(x + 240)
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}$$
f = sin(x) + sin(x + 120)/2 + sin(x + 240)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x + 120 \right)}}{2} + \cos{\left(x + 240 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- i e^{- 120 i} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(i e^{- 120 i} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x + 120 \right)}}{2} + \cos{\left(x + 240 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- i e^{- 120 i} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(i e^{- 120 i} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / -120*I\\
/ -120*I\ sin\120 - I*log\-I*e // / / -120*I\\ / / -120*I\\
(-I*log\-I*e /, ---------------------------- - sin\I*log\-I*e // + sin\240 - I*log\-I*e //)
2 / / -120*I\\
/ -120*I\ sin\120 - I*log\I*e // / / -120*I\\ / / -120*I\\
(-I*log\I*e /, --------------------------- - sin\I*log\I*e // + sin\240 - I*log\I*e //)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(120 \right)}}{\sin{\left(120 \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sin(x + 120)/2 + sin(x + 240), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x - 240 \right)} - \frac{\sin{\left(x - 120 \right)}}{2}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x - 240 \right)} + \frac{\sin{\left(x - 120 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x - 240 \right)} - \frac{\sin{\left(x - 120 \right)}}{2}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x + 120 \right)}}{2}\right) + \sin{\left(x + 240 \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x - 240 \right)} + \frac{\sin{\left(x - 120 \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar