Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- sin(veintidós *x)/x
- seno de (22 multiplicar por x) dividir por x
- seno de (veintidós multiplicar por x) dividir por x
- sin(22x)/x
- sin22x/x
- sin(22*x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(|x|)
Gráfico de la función y = sin(22*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
sin(22*x)
f(x) = ---------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}$$
f = sin(22*x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{22}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 52.8358764467374$$
$$x_{2} = 78.2542170076003$$
$$x_{3} = 24.1331435662125$$
$$x_{4} = 84.2518029826354$$
$$x_{5} = 20.1347529161891$$
$$x_{6} = 3.99839065002337$$
$$x_{7} = 74.2558263575769$$
$$x_{8} = -38.1275108412943$$
$$x_{9} = 50.408282123509$$
$$x_{10} = 42.1259014913177$$
$$x_{11} = -5.8547863089628$$
$$x_{12} = 47.4094891359914$$
$$x_{13} = -30.7019282055366$$
$$x_{14} = -72.8278296968543$$
$$x_{15} = 10.1387762911307$$
$$x_{16} = -60.4042587485674$$
$$x_{17} = -58.2622637574834$$
$$x_{18} = 88.2501936326587$$
$$x_{19} = 68.2582403825419$$
$$x_{20} = -4.14119031609564$$
$$x_{21} = 62.2606544075068$$
$$x_{22} = -78.2542170076003$$
$$x_{23} = 80.253412332612$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = 26.1323388912242$$
$$x_{26} = 70.2574357075536$$
$$x_{27} = -32.1299248662593$$
$$x_{28} = -80.1106126665397$$
$$x_{29} = -44.8390951466907$$
$$x_{30} = 38.1275108412943$$
$$x_{31} = 16.1363622661658$$
$$x_{32} = -29.5595308769585$$
$$x_{33} = -34.8431185216322$$
$$x_{34} = 8.13958096611901$$
$$x_{35} = 40.126706166306$$
$$x_{36} = -34.1291201912709$$
$$x_{37} = 98.2461702577172$$
$$x_{38} = 28.1315342162359$$
$$x_{39} = 14.1371669411541$$
$$x_{40} = -12.2807712822146$$
$$x_{41} = -45.8386928091965$$
$$x_{42} = -133.232088445422$$
$$x_{43} = 22.1339482412008$$
$$x_{44} = -56.1202687663995$$
$$x_{45} = -39.9839065002337$$
$$x_{46} = -36.1283155162826$$
$$x_{47} = -1.99919532501169$$
$$x_{48} = -54.1210734413878$$
$$x_{49} = -108.813345547065$$
$$x_{50} = -12.4235709482869$$
$$x_{51} = 46.1242921413411$$
$$x_{52} = 58.2622637574834$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = 32.1299248662593$$
$$x_{55} = -41.9831018252454$$
$$x_{56} = 44.1250968163294$$
$$x_{57} = 18.1355575911774$$
$$x_{58} = -51.9790784503039$$
$$x_{59} = 66.2590450575302$$
$$x_{60} = 100.245365582729$$
$$x_{61} = -96.2469749327055$$
$$x_{62} = 34.1291201912709$$
$$x_{63} = -98.674569255934$$
$$x_{64} = -64.1170500664462$$
$$x_{65} = 56.2630684324718$$
$$x_{66} = 76.2550216825886$$
$$x_{67} = 286.45613014096$$
$$x_{68} = 90.2493889576704$$
$$x_{69} = 60.2614590824951$$
$$x_{70} = 82.2526076576237$$
$$x_{71} = -74.3986260236492$$
$$x_{72} = -49.9798831252922$$
$$x_{73} = -94.6761786059106$$
$$x_{74} = 1.99919532501169$$
$$x_{75} = -25.8467395590797$$
$$x_{76} = 30.1307295412476$$
$$x_{77} = -84.3946026487076$$
$$x_{78} = 54.2638731074601$$
$$x_{79} = 92.2485842826821$$
$$x_{80} = -18.1355575911774$$
$$x_{81} = 86.2509983076471$$
$$x_{82} = 12.1379716161424$$
$$x_{83} = -16.7075609304548$$
$$x_{84} = 5.8547863089628$$
$$x_{85} = 72.2566310325652$$
$$x_{86} = 64.2598497325185$$
$$x_{87} = -46.9810901377746$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{22}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 52.8358764467374$$
$$x_{2} = 78.2542170076003$$
$$x_{3} = 24.1331435662125$$
$$x_{4} = 84.2518029826354$$
$$x_{5} = 20.1347529161891$$
$$x_{6} = 3.99839065002337$$
$$x_{7} = 74.2558263575769$$
$$x_{8} = -38.1275108412943$$
$$x_{9} = 50.408282123509$$
$$x_{10} = 42.1259014913177$$
$$x_{11} = -5.8547863089628$$
$$x_{12} = 47.4094891359914$$
$$x_{13} = -30.7019282055366$$
$$x_{14} = -72.8278296968543$$
$$x_{15} = 10.1387762911307$$
$$x_{16} = -60.4042587485674$$
$$x_{17} = -58.2622637574834$$
$$x_{18} = 88.2501936326587$$
$$x_{19} = 68.2582403825419$$
$$x_{20} = -4.14119031609564$$
$$x_{21} = 62.2606544075068$$
$$x_{22} = -78.2542170076003$$
$$x_{23} = 80.253412332612$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = 26.1323388912242$$
$$x_{26} = 70.2574357075536$$
$$x_{27} = -32.1299248662593$$
$$x_{28} = -80.1106126665397$$
$$x_{29} = -44.8390951466907$$
$$x_{30} = 38.1275108412943$$
$$x_{31} = 16.1363622661658$$
$$x_{32} = -29.5595308769585$$
$$x_{33} = -34.8431185216322$$
$$x_{34} = 8.13958096611901$$
$$x_{35} = 40.126706166306$$
$$x_{36} = -34.1291201912709$$
$$x_{37} = 98.2461702577172$$
$$x_{38} = 28.1315342162359$$
$$x_{39} = 14.1371669411541$$
$$x_{40} = -12.2807712822146$$
$$x_{41} = -45.8386928091965$$
$$x_{42} = -133.232088445422$$
$$x_{43} = 22.1339482412008$$
$$x_{44} = -56.1202687663995$$
$$x_{45} = -39.9839065002337$$
$$x_{46} = -36.1283155162826$$
$$x_{47} = -1.99919532501169$$
$$x_{48} = -54.1210734413878$$
$$x_{49} = -108.813345547065$$
$$x_{50} = -12.4235709482869$$
$$x_{51} = 46.1242921413411$$
$$x_{52} = 58.2622637574834$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = 32.1299248662593$$
$$x_{55} = -41.9831018252454$$
$$x_{56} = 44.1250968163294$$
$$x_{57} = 18.1355575911774$$
$$x_{58} = -51.9790784503039$$
$$x_{59} = 66.2590450575302$$
$$x_{60} = 100.245365582729$$
$$x_{61} = -96.2469749327055$$
$$x_{62} = 34.1291201912709$$
$$x_{63} = -98.674569255934$$
$$x_{64} = -64.1170500664462$$
$$x_{65} = 56.2630684324718$$
$$x_{66} = 76.2550216825886$$
$$x_{67} = 286.45613014096$$
$$x_{68} = 90.2493889576704$$
$$x_{69} = 60.2614590824951$$
$$x_{70} = 82.2526076576237$$
$$x_{71} = -74.3986260236492$$
$$x_{72} = -49.9798831252922$$
$$x_{73} = -94.6761786059106$$
$$x_{74} = 1.99919532501169$$
$$x_{75} = -25.8467395590797$$
$$x_{76} = 30.1307295412476$$
$$x_{77} = -84.3946026487076$$
$$x_{78} = 54.2638731074601$$
$$x_{79} = 92.2485842826821$$
$$x_{80} = -18.1355575911774$$
$$x_{81} = 86.2509983076471$$
$$x_{82} = 12.1379716161424$$
$$x_{83} = -16.7075609304548$$
$$x_{84} = 5.8547863089628$$
$$x_{85} = 72.2566310325652$$
$$x_{86} = 64.2598497325185$$
$$x_{87} = -46.9810901377746$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -73.7559995134782$$
$$x_{2} = 10.6383809102054$$
$$x_{3} = 79.4679881698716$$
$$x_{4} = -39.6268551957958$$
$$x_{5} = -4.78335688798353$$
$$x_{6} = -71.7568034080087$$
$$x_{7} = 81.7527835536473$$
$$x_{8} = 39.1984556277501$$
$$x_{9} = -36.6280579395588$$
$$x_{10} = -45.6244480248275$$
$$x_{11} = -87.7503712560295$$
$$x_{12} = 91.6059632309788$$
$$x_{13} = 37.1992574699989$$
$$x_{14} = 71.6140036845221$$
$$x_{15} = -97.746350288943$$
$$x_{16} = -47.623645250872$$
$$x_{17} = 8.63914064202964$$
$$x_{18} = -75.7551955777548$$
$$x_{19} = -77.7543916040159$$
$$x_{20} = 102.31594054729$$
$$x_{21} = 97.8891499858505$$
$$x_{22} = -57720.1248252043$$
$$x_{23} = 60.1900249229188$$
$$x_{24} = -33.6292599220188$$
$$x_{25} = -4.06928276956442$$
$$x_{26} = 153.152628371936$$
$$x_{27} = -23.9188576870084$$
$$x_{28} = 27.3460604984894$$
$$x_{29} = -85.7511753820829$$
$$x_{30} = -35.628458694461$$
$$x_{31} = -29.2024609604108$$
$$x_{32} = -61.7608221227593$$
$$x_{33} = 16.9216383308224$$
$$x_{34} = -12.3520038463281$$
$$x_{35} = 67.4728115976935$$
$$x_{36} = 14.4940235573095$$
$$x_{37} = -93.7479587373952$$
$$x_{38} = -63.7600184967055$$
$$x_{39} = -69.7576072578047$$
$$x_{40} = 57.3340298915573$$
$$x_{41} = -58.0480286651718$$
$$x_{42} = 75.7551955777548$$
$$x_{43} = -59.7616256786334$$
$$x_{44} = 19.6348488581516$$
$$x_{45} = 43.3396509803066$$
$$x_{46} = 99.3171469500482$$
$$x_{47} = -113.454316483422$$
$$x_{48} = -79.7535875951204$$
$$x_{49} = -594.260806882941$$
$$x_{50} = -91.7487629321552$$
$$x_{51} = 73.0420009092864$$
$$x_{52} = -53.6212360784754$$
$$x_{53} = -21.9196544836386$$
$$x_{54} = 83.0379809394492$$
$$x_{55} = -65.7592148068727$$
$$x_{56} = -36.0568583816761$$
$$x_{57} = -39.4840553411545$$
$$x_{58} = 155.437423227392$$
$$x_{59} = -1167.17306887146$$
$$x_{60} = -95.747154522581$$
$$x_{61} = -15.3508295100635$$
$$x_{62} = 93.6051590377012$$
$$x_{63} = -99.7455460376131$$
$$x_{64} = -144.299048247732$$
$$x_{65} = 35.628458694461$$
$$x_{66} = 32.0584605848909$$
$$x_{67} = -51.6220392612265$$
$$x_{68} = -81.7527835536473$$
$$x_{69} = 70.9000050636196$$
$$x_{70} = 41.1976535105726$$
$$x_{71} = 4.49773012837872$$
$$x_{72} = -83.7519794819297$$
$$x_{73} = 23.2048566987846$$
$$x_{74} = 66.1876140084515$$
$$x_{75} = -41.6260530249269$$
$$x_{76} = -49.6228423237395$$
$$x_{77} = -67.7584110589064$$
$$x_{78} = -43.6252506245473$$
$$x_{79} = 18.9208465569382$$
$$x_{80} = -89.7495671055207$$
$$x_{81} = 127.163086389588$$
$$x_{82} = 88.035970664558$$
$$x_{83} = -27.4888605570532$$
$$x_{84} = -31.4872607514679$$
$$x_{85} = -7.35390185127117$$
$$x_{86} = -37.6276571005717$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.6268551957958$$
$$x_{2} = -4.78335688798353$$
$$x_{3} = -45.6244480248275$$
$$x_{4} = 91.6059632309788$$
$$x_{5} = 71.6140036845221$$
$$x_{6} = -47.623645250872$$
$$x_{7} = 97.8891499858505$$
$$x_{8} = -57720.1248252043$$
$$x_{9} = 60.1900249229188$$
$$x_{10} = -33.6292599220188$$
$$x_{11} = -23.9188576870084$$
$$x_{12} = 27.3460604984894$$
$$x_{13} = -35.628458694461$$
$$x_{14} = 14.4940235573095$$
$$x_{15} = 57.3340298915573$$
$$x_{16} = 19.6348488581516$$
$$x_{17} = 43.3396509803066$$
$$x_{18} = 99.3171469500482$$
$$x_{19} = -594.260806882941$$
$$x_{20} = 73.0420009092864$$
$$x_{21} = -53.6212360784754$$
$$x_{22} = -21.9196544836386$$
$$x_{23} = 83.0379809394492$$
$$x_{24} = -1167.17306887146$$
$$x_{25} = -15.3508295100635$$
$$x_{26} = 93.6051590377012$$
$$x_{27} = 35.628458694461$$
$$x_{28} = -51.6220392612265$$
$$x_{29} = 4.49773012837872$$
$$x_{30} = 66.1876140084515$$
$$x_{31} = -41.6260530249269$$
$$x_{32} = -49.6228423237395$$
$$x_{33} = -43.6252506245473$$
$$x_{34} = -7.35390185127117$$
$$x_{35} = -37.6276571005717$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -73.7559995134782$$
$$x_{35} = 10.6383809102054$$
$$x_{35} = 79.4679881698716$$
$$x_{35} = -71.7568034080087$$
$$x_{35} = 81.7527835536473$$
$$x_{35} = 39.1984556277501$$
$$x_{35} = -36.6280579395588$$
$$x_{35} = -87.7503712560295$$
$$x_{35} = 37.1992574699989$$
$$x_{35} = -97.746350288943$$
$$x_{35} = 8.63914064202964$$
$$x_{35} = -75.7551955777548$$
$$x_{35} = -77.7543916040159$$
$$x_{35} = 102.31594054729$$
$$x_{35} = -4.06928276956442$$
$$x_{35} = 153.152628371936$$
$$x_{35} = -85.7511753820829$$
$$x_{35} = -29.2024609604108$$
$$x_{35} = -61.7608221227593$$
$$x_{35} = 16.9216383308224$$
$$x_{35} = -12.3520038463281$$
$$x_{35} = 67.4728115976935$$
$$x_{35} = -93.7479587373952$$
$$x_{35} = -63.7600184967055$$
$$x_{35} = -69.7576072578047$$
$$x_{35} = -58.0480286651718$$
$$x_{35} = 75.7551955777548$$
$$x_{35} = -59.7616256786334$$
$$x_{35} = -113.454316483422$$
$$x_{35} = -79.7535875951204$$
$$x_{35} = -91.7487629321552$$
$$x_{35} = -65.7592148068727$$
$$x_{35} = -36.0568583816761$$
$$x_{35} = -39.4840553411545$$
$$x_{35} = 155.437423227392$$
$$x_{35} = -95.747154522581$$
$$x_{35} = -99.7455460376131$$
$$x_{35} = -144.299048247732$$
$$x_{35} = 32.0584605848909$$
$$x_{35} = -81.7527835536473$$
$$x_{35} = 70.9000050636196$$
$$x_{35} = 41.1976535105726$$
$$x_{35} = -83.7519794819297$$
$$x_{35} = 23.2048566987846$$
$$x_{35} = -67.7584110589064$$
$$x_{35} = 18.9208465569382$$
$$x_{35} = -89.7495671055207$$
$$x_{35} = 127.163086389588$$
$$x_{35} = 88.035970664558$$
$$x_{35} = -27.4888605570532$$
$$x_{35} = -31.4872607514679$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.3171469500482, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -57720.1248252043\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -73.7559995134782$$
$$x_{2} = 10.6383809102054$$
$$x_{3} = 79.4679881698716$$
$$x_{4} = -39.6268551957958$$
$$x_{5} = -4.78335688798353$$
$$x_{6} = -71.7568034080087$$
$$x_{7} = 81.7527835536473$$
$$x_{8} = 39.1984556277501$$
$$x_{9} = -36.6280579395588$$
$$x_{10} = -45.6244480248275$$
$$x_{11} = -87.7503712560295$$
$$x_{12} = 91.6059632309788$$
$$x_{13} = 37.1992574699989$$
$$x_{14} = 71.6140036845221$$
$$x_{15} = -97.746350288943$$
$$x_{16} = -47.623645250872$$
$$x_{17} = 8.63914064202964$$
$$x_{18} = -75.7551955777548$$
$$x_{19} = -77.7543916040159$$
$$x_{20} = 102.31594054729$$
$$x_{21} = 97.8891499858505$$
$$x_{22} = -57720.1248252043$$
$$x_{23} = 60.1900249229188$$
$$x_{24} = -33.6292599220188$$
$$x_{25} = -4.06928276956442$$
$$x_{26} = 153.152628371936$$
$$x_{27} = -23.9188576870084$$
$$x_{28} = 27.3460604984894$$
$$x_{29} = -85.7511753820829$$
$$x_{30} = -35.628458694461$$
$$x_{31} = -29.2024609604108$$
$$x_{32} = -61.7608221227593$$
$$x_{33} = 16.9216383308224$$
$$x_{34} = -12.3520038463281$$
$$x_{35} = 67.4728115976935$$
$$x_{36} = 14.4940235573095$$
$$x_{37} = -93.7479587373952$$
$$x_{38} = -63.7600184967055$$
$$x_{39} = -69.7576072578047$$
$$x_{40} = 57.3340298915573$$
$$x_{41} = -58.0480286651718$$
$$x_{42} = 75.7551955777548$$
$$x_{43} = -59.7616256786334$$
$$x_{44} = 19.6348488581516$$
$$x_{45} = 43.3396509803066$$
$$x_{46} = 99.3171469500482$$
$$x_{47} = -113.454316483422$$
$$x_{48} = -79.7535875951204$$
$$x_{49} = -594.260806882941$$
$$x_{50} = -91.7487629321552$$
$$x_{51} = 73.0420009092864$$
$$x_{52} = -53.6212360784754$$
$$x_{53} = -21.9196544836386$$
$$x_{54} = 83.0379809394492$$
$$x_{55} = -65.7592148068727$$
$$x_{56} = -36.0568583816761$$
$$x_{57} = -39.4840553411545$$
$$x_{58} = 155.437423227392$$
$$x_{59} = -1167.17306887146$$
$$x_{60} = -95.747154522581$$
$$x_{61} = -15.3508295100635$$
$$x_{62} = 93.6051590377012$$
$$x_{63} = -99.7455460376131$$
$$x_{64} = -144.299048247732$$
$$x_{65} = 35.628458694461$$
$$x_{66} = 32.0584605848909$$
$$x_{67} = -51.6220392612265$$
$$x_{68} = -81.7527835536473$$
$$x_{69} = 70.9000050636196$$
$$x_{70} = 41.1976535105726$$
$$x_{71} = 4.49773012837872$$
$$x_{72} = -83.7519794819297$$
$$x_{73} = 23.2048566987846$$
$$x_{74} = 66.1876140084515$$
$$x_{75} = -41.6260530249269$$
$$x_{76} = -49.6228423237395$$
$$x_{77} = -67.7584110589064$$
$$x_{78} = -43.6252506245473$$
$$x_{79} = 18.9208465569382$$
$$x_{80} = -89.7495671055207$$
$$x_{81} = 127.163086389588$$
$$x_{82} = 88.035970664558$$
$$x_{83} = -27.4888605570532$$
$$x_{84} = -31.4872607514679$$
$$x_{85} = -7.35390185127117$$
$$x_{86} = -37.6276571005717$$
Signos de extremos en los puntos:
(-73.75599951347822, 0.0135582165070536)
(10.638380910205363, 0.0939984082736701)
(79.4679881698716, 0.0125836812966583)
(-39.62685519579584, -0.025235394965903)
(-4.783356887983527, -0.209048765613238)
(-71.75680340800872, 0.0139359580119932)
(81.7527835536473, 0.0122319975169511)
(39.198455627750086, 0.0255111920010486)
(-36.62805793955876, 0.027301453755483)
(-45.62444802482752, -0.0219180625083552)
(-87.75037125602945, 0.0113959616526429)
(91.6059632309788, -0.010916318562943)
(37.199257469998905, 0.0268822369441687)
(71.61400368452206, -0.0139637465735499)
(-97.74635028894302, 0.0102305599024374)
(-47.623645250872, -0.020997963075736)
(8.63914064202964, 0.115750651622658)
(-75.7551955777548, 0.013200412359339)
(-77.75439160401591, 0.0128610076999801)
(102.31594054729015, 0.00977364715575082)
(97.8891499858505, -0.0102156356688707)
(-57720.12482520429, -1.73249798580308e-5)
(60.1900249229188, -0.0166140438740355)
(-33.62925992201881, -0.0297359825598027)
(-4.069282769564418, 0.245728221951818)
(153.15262837193643, 0.00652943385031948)
(-23.918857687008437, -0.0418079411399161)
(27.346060498489393, -0.036568288094306)
(-85.75117538208289, 0.0116616460946992)
(-35.628458694461, -0.0280674276356588)
(-29.20246096041081, 0.0342436478200582)
(-61.760822122759286, 0.0161914899251401)
(16.921638330822365, 0.0590957194977918)
(-12.35200384632811, 0.0809579758520661)
(67.4728115976935, 0.014820781132489)
(14.494023557309545, -0.0689936150962974)
(-93.74795873739524, 0.0106668976682154)
(-63.760018496705456, 0.0156838057683162)
(-69.75760725780465, 0.0143353510393283)
(57.33402989155731, -0.0174416430804515)
(-58.048028665171834, 0.0172271085928536)
(75.7551955777548, 0.013200412359339)
(-59.761625678633436, 0.0167331410313918)
(19.6348488581516, -0.0509297182595015)
(43.33965098030655, -0.0230735464497875)
(99.3171469500482, -0.0100687537447259)
(-113.45431648342172, 0.00881411964514539)
(-79.75358759512035, 0.0125386188601621)
(-594.2608068829411, -0.00168276282987594)
(-91.74876293215517, 0.0108993281796833)
(73.0420009092864, -0.0136907504438305)
(-53.621236078475434, -0.0186493209377312)
(-21.919654483638553, -0.0456210589751957)
(83.03798093944918, -0.0120426802153196)
(-65.7592148068727, 0.015206990595)
(-36.056858381676115, 0.0277339527147647)
(-39.4840553411545, 0.0253266623378736)
(155.4374232273922, 0.00643345686308419)
(-1167.1730688714563, -0.000856770967315567)
(-95.74715452258103, 0.0104441734305265)
(-15.350829510063548, -0.0651427739113487)
(93.60515903770124, -0.0106831705899265)
(-99.7455460376131, 0.0100255092672448)
(-144.299048247732, 0.00693005229438488)
(35.628458694461, -0.0280674276356588)
(32.05846058489091, 0.0311929823387491)
(-51.62203926122646, -0.0193715635152823)
(-81.7527835536473, 0.0122319975169511)
(70.90000506361962, 0.0141043684495248)
(41.19765351057264, 0.0242732123342177)
(4.497730128378722, -0.222323018203089)
(-83.75197948192971, 0.0119400145394646)
(23.204856698784628, 0.0430943441911259)
(66.18761400845146, -0.0151085634248354)
(-41.62605302492688, -0.0240234019593133)
(-49.62284232373947, -0.0201520012486964)
(-67.75841105890638, 0.0147583120584481)
(-43.62525062454728, -0.0229224919713491)
(18.920846556938223, 0.0528516053102666)
(-89.74956710552067, 0.0111421135945263)
(127.16308638958809, 0.00786391683708262)
(88.03597066455802, 0.0113589917752851)
(-27.488860557053215, 0.0363783224405772)
(-31.48726075146789, 0.0317588425975038)
(-7.353901851271167, -0.135979636161221)
(-37.62765710057169, -0.026576176871316)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.6268551957958$$
$$x_{2} = -4.78335688798353$$
$$x_{3} = -45.6244480248275$$
$$x_{4} = 91.6059632309788$$
$$x_{5} = 71.6140036845221$$
$$x_{6} = -47.623645250872$$
$$x_{7} = 97.8891499858505$$
$$x_{8} = -57720.1248252043$$
$$x_{9} = 60.1900249229188$$
$$x_{10} = -33.6292599220188$$
$$x_{11} = -23.9188576870084$$
$$x_{12} = 27.3460604984894$$
$$x_{13} = -35.628458694461$$
$$x_{14} = 14.4940235573095$$
$$x_{15} = 57.3340298915573$$
$$x_{16} = 19.6348488581516$$
$$x_{17} = 43.3396509803066$$
$$x_{18} = 99.3171469500482$$
$$x_{19} = -594.260806882941$$
$$x_{20} = 73.0420009092864$$
$$x_{21} = -53.6212360784754$$
$$x_{22} = -21.9196544836386$$
$$x_{23} = 83.0379809394492$$
$$x_{24} = -1167.17306887146$$
$$x_{25} = -15.3508295100635$$
$$x_{26} = 93.6051590377012$$
$$x_{27} = 35.628458694461$$
$$x_{28} = -51.6220392612265$$
$$x_{29} = 4.49773012837872$$
$$x_{30} = 66.1876140084515$$
$$x_{31} = -41.6260530249269$$
$$x_{32} = -49.6228423237395$$
$$x_{33} = -43.6252506245473$$
$$x_{34} = -7.35390185127117$$
$$x_{35} = -37.6276571005717$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -73.7559995134782$$
$$x_{35} = 10.6383809102054$$
$$x_{35} = 79.4679881698716$$
$$x_{35} = -71.7568034080087$$
$$x_{35} = 81.7527835536473$$
$$x_{35} = 39.1984556277501$$
$$x_{35} = -36.6280579395588$$
$$x_{35} = -87.7503712560295$$
$$x_{35} = 37.1992574699989$$
$$x_{35} = -97.746350288943$$
$$x_{35} = 8.63914064202964$$
$$x_{35} = -75.7551955777548$$
$$x_{35} = -77.7543916040159$$
$$x_{35} = 102.31594054729$$
$$x_{35} = -4.06928276956442$$
$$x_{35} = 153.152628371936$$
$$x_{35} = -85.7511753820829$$
$$x_{35} = -29.2024609604108$$
$$x_{35} = -61.7608221227593$$
$$x_{35} = 16.9216383308224$$
$$x_{35} = -12.3520038463281$$
$$x_{35} = 67.4728115976935$$
$$x_{35} = -93.7479587373952$$
$$x_{35} = -63.7600184967055$$
$$x_{35} = -69.7576072578047$$
$$x_{35} = -58.0480286651718$$
$$x_{35} = 75.7551955777548$$
$$x_{35} = -59.7616256786334$$
$$x_{35} = -113.454316483422$$
$$x_{35} = -79.7535875951204$$
$$x_{35} = -91.7487629321552$$
$$x_{35} = -65.7592148068727$$
$$x_{35} = -36.0568583816761$$
$$x_{35} = -39.4840553411545$$
$$x_{35} = 155.437423227392$$
$$x_{35} = -95.747154522581$$
$$x_{35} = -99.7455460376131$$
$$x_{35} = -144.299048247732$$
$$x_{35} = 32.0584605848909$$
$$x_{35} = -81.7527835536473$$
$$x_{35} = 70.9000050636196$$
$$x_{35} = 41.1976535105726$$
$$x_{35} = -83.7519794819297$$
$$x_{35} = 23.2048566987846$$
$$x_{35} = -67.7584110589064$$
$$x_{35} = 18.9208465569382$$
$$x_{35} = -89.7495671055207$$
$$x_{35} = 127.163086389588$$
$$x_{35} = 88.035970664558$$
$$x_{35} = -27.4888605570532$$
$$x_{35} = -31.4872607514679$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.3171469500482, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -57720.1248252043\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 49.9798004472173$$
$$x_{2} = 24.132972338188$$
$$x_{3} = 6.13971258315382$$
$$x_{4} = 32.2725964906702$$
$$x_{5} = -41.9830033988752$$
$$x_{6} = -146.369629492587$$
$$x_{7} = -96.2469319990562$$
$$x_{8} = -84.1089541870471$$
$$x_{9} = 8.13907325262458$$
$$x_{10} = 32.1297962555178$$
$$x_{11} = 18.1353297349007$$
$$x_{12} = 100.245324361535$$
$$x_{13} = -16.8501153607312$$
$$x_{14} = 12.1376311650294$$
$$x_{15} = 4.71151187598792$$
$$x_{16} = -38.1274024616237$$
$$x_{17} = -73.2561722870943$$
$$x_{18} = -32.8437973817937$$
$$x_{19} = 72.2565738442393$$
$$x_{20} = 90.2493431708319$$
$$x_{21} = 10.1383687022079$$
$$x_{22} = 25.8465796833833$$
$$x_{23} = -80.1105610849226$$
$$x_{24} = 74.2557707089398$$
$$x_{25} = 60.2613905106793$$
$$x_{26} = 30.1305923969917$$
$$x_{27} = 88.2501468085764$$
$$x_{28} = -27.1317842512092$$
$$x_{29} = -56.1201951345598$$
$$x_{30} = -36.1282011392687$$
$$x_{31} = 36.1282011392687$$
$$x_{32} = -45.8386026617253$$
$$x_{33} = -5.9968968870383$$
$$x_{34} = -118.380888267665$$
$$x_{35} = 66.2589826926623$$
$$x_{36} = 42.1258033985983$$
$$x_{37} = -84.3945536854508$$
$$x_{38} = -34.1289991142866$$
$$x_{39} = -94.8189346917417$$
$$x_{40} = 38.1274024616237$$
$$x_{41} = 26.1321807628316$$
$$x_{42} = 64.2597854274052$$
$$x_{43} = 82.25255741928$$
$$x_{44} = 58.2621928327056$$
$$x_{45} = -76.6833667938604$$
$$x_{46} = 76.2549674929073$$
$$x_{47} = -465.955301525495$$
$$x_{48} = 22.1337615470858$$
$$x_{49} = -28.5597885271634$$
$$x_{50} = 84.2517539363899$$
$$x_{51} = -2.71166950016036$$
$$x_{52} = -62.688987489316$$
$$x_{53} = 78.2541642023295$$
$$x_{54} = -74.3985704818235$$
$$x_{55} = 54.2637969566271$$
$$x_{56} = -39.9838031525119$$
$$x_{57} = 40.1266031863722$$
$$x_{58} = -54.1209970896284$$
$$x_{59} = 56.2629949875155$$
$$x_{60} = 86.2509503982368$$
$$x_{61} = 44.125003167966$$
$$x_{62} = -104.529316033098$$
$$x_{63} = 80.2533608427772$$
$$x_{64} = 62.2605880375446$$
$$x_{65} = 68.2581798442645$$
$$x_{66} = -49.9798004472173$$
$$x_{67} = -51.9789989521682$$
$$x_{68} = 70.257376891914$$
$$x_{69} = -58.2621928327056$$
$$x_{70} = -11.2808073093892$$
$$x_{71} = 2.14006351873428$$
$$x_{72} = 92.2485394881293$$
$$x_{73} = 96.2469319990562$$
$$x_{74} = -47.9806016772697$$
$$x_{75} = -17.5641236603909$$
$$x_{76} = 52.4073986002361$$
$$x_{77} = 34.1289991142866$$
$$x_{78} = 124.378475925896$$
$$x_{79} = -78.2541642023295$$
$$x_{80} = 20.1345476845887$$
$$x_{81} = -60.4041903388604$$
$$x_{82} = 94.2477357633297$$
$$x_{83} = 98.2461281977188$$
$$x_{84} = 14.1368746375162$$
$$x_{85} = 46.1242025520614$$
$$x_{86} = -15.1364916040537$$
$$x_{87} = -105.100514912234$$
$$x_{88} = 28.1313873255565$$
$$x_{89} = 16.1361061787789$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{10648}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{10648}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[124.378475925896, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.100514912234\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 49.9798004472173$$
$$x_{2} = 24.132972338188$$
$$x_{3} = 6.13971258315382$$
$$x_{4} = 32.2725964906702$$
$$x_{5} = -41.9830033988752$$
$$x_{6} = -146.369629492587$$
$$x_{7} = -96.2469319990562$$
$$x_{8} = -84.1089541870471$$
$$x_{9} = 8.13907325262458$$
$$x_{10} = 32.1297962555178$$
$$x_{11} = 18.1353297349007$$
$$x_{12} = 100.245324361535$$
$$x_{13} = -16.8501153607312$$
$$x_{14} = 12.1376311650294$$
$$x_{15} = 4.71151187598792$$
$$x_{16} = -38.1274024616237$$
$$x_{17} = -73.2561722870943$$
$$x_{18} = -32.8437973817937$$
$$x_{19} = 72.2565738442393$$
$$x_{20} = 90.2493431708319$$
$$x_{21} = 10.1383687022079$$
$$x_{22} = 25.8465796833833$$
$$x_{23} = -80.1105610849226$$
$$x_{24} = 74.2557707089398$$
$$x_{25} = 60.2613905106793$$
$$x_{26} = 30.1305923969917$$
$$x_{27} = 88.2501468085764$$
$$x_{28} = -27.1317842512092$$
$$x_{29} = -56.1201951345598$$
$$x_{30} = -36.1282011392687$$
$$x_{31} = 36.1282011392687$$
$$x_{32} = -45.8386026617253$$
$$x_{33} = -5.9968968870383$$
$$x_{34} = -118.380888267665$$
$$x_{35} = 66.2589826926623$$
$$x_{36} = 42.1258033985983$$
$$x_{37} = -84.3945536854508$$
$$x_{38} = -34.1289991142866$$
$$x_{39} = -94.8189346917417$$
$$x_{40} = 38.1274024616237$$
$$x_{41} = 26.1321807628316$$
$$x_{42} = 64.2597854274052$$
$$x_{43} = 82.25255741928$$
$$x_{44} = 58.2621928327056$$
$$x_{45} = -76.6833667938604$$
$$x_{46} = 76.2549674929073$$
$$x_{47} = -465.955301525495$$
$$x_{48} = 22.1337615470858$$
$$x_{49} = -28.5597885271634$$
$$x_{50} = 84.2517539363899$$
$$x_{51} = -2.71166950016036$$
$$x_{52} = -62.688987489316$$
$$x_{53} = 78.2541642023295$$
$$x_{54} = -74.3985704818235$$
$$x_{55} = 54.2637969566271$$
$$x_{56} = -39.9838031525119$$
$$x_{57} = 40.1266031863722$$
$$x_{58} = -54.1209970896284$$
$$x_{59} = 56.2629949875155$$
$$x_{60} = 86.2509503982368$$
$$x_{61} = 44.125003167966$$
$$x_{62} = -104.529316033098$$
$$x_{63} = 80.2533608427772$$
$$x_{64} = 62.2605880375446$$
$$x_{65} = 68.2581798442645$$
$$x_{66} = -49.9798004472173$$
$$x_{67} = -51.9789989521682$$
$$x_{68} = 70.257376891914$$
$$x_{69} = -58.2621928327056$$
$$x_{70} = -11.2808073093892$$
$$x_{71} = 2.14006351873428$$
$$x_{72} = 92.2485394881293$$
$$x_{73} = 96.2469319990562$$
$$x_{74} = -47.9806016772697$$
$$x_{75} = -17.5641236603909$$
$$x_{76} = 52.4073986002361$$
$$x_{77} = 34.1289991142866$$
$$x_{78} = 124.378475925896$$
$$x_{79} = -78.2541642023295$$
$$x_{80} = 20.1345476845887$$
$$x_{81} = -60.4041903388604$$
$$x_{82} = 94.2477357633297$$
$$x_{83} = 98.2461281977188$$
$$x_{84} = 14.1368746375162$$
$$x_{85} = 46.1242025520614$$
$$x_{86} = -15.1364916040537$$
$$x_{87} = -105.100514912234$$
$$x_{88} = 28.1313873255565$$
$$x_{89} = 16.1361061787789$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{10648}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 242 \sin{\left(22 x \right)} - \frac{22 \cos{\left(22 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = - \frac{10648}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[124.378475925896, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -105.100514912234\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(22*x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(22 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar