Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x*cot(x)/(5-cos(x))

Gráfico de la función y = x*cot(x)/(5-cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x*cot(x) 
f(x) = ----------
       5 - cos(x)
f(x)=xcot⁡(x)5−cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} 
f = (x*cot(x))/(5 - cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xcot⁡(x)5−cos⁡(x)=0\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=7.85398163397448x_{1} = 7.85398163397448
x2=−86.3937979737193x_{2} = -86.3937979737193
x3=58.1194640914112x_{3} = 58.1194640914112
x4=23.5619449019235x_{4} = 23.5619449019235
x5=−67.5442420521806x_{5} = -67.5442420521806
x6=−4.71238898038469x_{6} = -4.71238898038469
x7=−20.4203522483337x_{7} = -20.4203522483337
x8=83.2522053201295x_{8} = 83.2522053201295
x9=−29.845130209103x_{9} = -29.845130209103
x10=−39.2699081698724x_{10} = -39.2699081698724
x11=−98.9601685880785x_{11} = -98.9601685880785
x12=98.9601685880785x_{12} = 98.9601685880785
x13=86.3937979737193x_{13} = 86.3937979737193
x14=26.7035375555132x_{14} = 26.7035375555132
x15=−48.6946861306418x_{15} = -48.6946861306418
x16=−89.5353906273091x_{16} = -89.5353906273091
x17=−17.2787595947439x_{17} = -17.2787595947439
x18=20.4203522483337x_{18} = 20.4203522483337
x19=48.6946861306418x_{19} = 48.6946861306418
x20=−64.4026493985908x_{20} = -64.4026493985908
x21=67.5442420521806x_{21} = 67.5442420521806
x22=14.1371669411541x_{22} = 14.1371669411541
x23=−26.7035375555132x_{23} = -26.7035375555132
x24=42.4115008234622x_{24} = 42.4115008234622
x25=−70.6858347057703x_{25} = -70.6858347057703
x26=−32.9867228626928x_{26} = -32.9867228626928
x27=39.2699081698724x_{27} = 39.2699081698724
x28=4.71238898038469x_{28} = 4.71238898038469
x29=73.8274273593601x_{29} = 73.8274273593601
x30=89.5353906273091x_{30} = 89.5353906273091
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=70.6858347057703x_{32} = 70.6858347057703
x33=−95.8185759344887x_{33} = -95.8185759344887
x34=−7.85398163397448x_{34} = -7.85398163397448
x35=76.9690200129499x_{35} = 76.9690200129499
x36=32.9867228626928x_{36} = 32.9867228626928
x37=−23.5619449019235x_{37} = -23.5619449019235
x38=64.4026493985908x_{38} = 64.4026493985908
x39=−36.1283155162826x_{39} = -36.1283155162826
x40=−83.2522053201295x_{40} = -83.2522053201295
x41=−1.5707963267949x_{41} = -1.5707963267949
x42=−58.1194640914112x_{42} = -58.1194640914112
x43=−10.9955742875643x_{43} = -10.9955742875643
x44=1.5707963267949x_{44} = 1.5707963267949
x45=29.845130209103x_{45} = 29.845130209103
x46=−73.8274273593601x_{46} = -73.8274273593601
x47=−92.6769832808989x_{47} = -92.6769832808989
x48=−54.9778714378214x_{48} = -54.9778714378214
x49=80.1106126665397x_{49} = 80.1106126665397
x50=54.9778714378214x_{50} = 54.9778714378214
x51=−76.9690200129499x_{51} = -76.9690200129499
x52=36.1283155162826x_{52} = 36.1283155162826
x53=61.261056745001x_{53} = 61.261056745001
x54=92.6769832808989x_{54} = 92.6769832808989
x55=−61.261056745001x_{55} = -61.261056745001
x56=17.2787595947439x_{56} = 17.2787595947439
x57=10.9955742875643x_{57} = 10.9955742875643
x58=−51.8362787842316x_{58} = -51.8362787842316
x59=−45.553093477052x_{59} = -45.553093477052
x60=−42.4115008234622x_{60} = -42.4115008234622
x61=−80.1106126665397x_{61} = -80.1106126665397
x62=51.8362787842316x_{62} = 51.8362787842316
x63=95.8185759344887x_{63} = 95.8185759344887
x64=−14.1371669411541x_{64} = -14.1371669411541
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*cot(x))/(5 - cos(x)).
0cot⁡(0)5−cos⁡(0)\frac{0 \cot{\left(0 \right)}}{5 - \cos{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−xsin⁡(x)cot⁡(x)(5−cos⁡(x))2+x(−cot⁡2(x)−1)+cot⁡(x)5−cos⁡(x)=0- \frac{x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9.80845619118658⋅10−19x_{1} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}
x2=−9.40292383155862⋅10−19x_{2} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}
x3=−1.10426680579651⋅10−17x_{3} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}
x4=1.96237818247986⋅10−14x_{4} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}
x5=7.76575400096932⋅10−17x_{5} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}
x6=−4.68494337926169⋅10−16x_{6} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}
x7=−7.26527172747002⋅10−18x_{7} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}
x8=3.99660349657313⋅10−19x_{8} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}
x9=3.67386382407116⋅10−18x_{9} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}
x10=3.94177358157509⋅10−18x_{10} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}
x11=8.39677597601019⋅10−17x_{11} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}
x12=1.01438103493166⋅10−17x_{12} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}
x13=3.39915375425032⋅10−15x_{13} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}
x14=2.22874771039141⋅10−17x_{14} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}
x15=3.43511193197699⋅10−19x_{15} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}
x16=2.20523442671085⋅10−18x_{16} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}
x17=−1.9863091051791⋅10−17x_{17} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}
x18=6.40623617474762⋅10−16x_{18} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}
x19=5.79039676332837⋅10−13x_{19} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}
x20=4.12099217049043⋅10−16x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}
Signos de extremos en los puntos:
(-9.808456191186578e-19, 0.25)

(-9.40292383155862e-19, 0.25)

(-1.1042668057965138e-17, 0.25)

(1.9623781824798625e-14, 0.25)

(7.765754000969322e-17, 0.25)

(-4.68494337926169e-16, 0.25)

(-7.265271727470017e-18, 0.25)

(3.9966034965731332e-19, 0.25)

(3.673863824071162e-18, 0.25)

(3.941773581575086e-18, 0.25)

(8.396775976010192e-17, 0.25)

(1.014381034931663e-17, 0.25)

(3.3991537542503196e-15, 0.25)

(2.228747710391413e-17, 0.25)

(3.4351119319769895e-19, 0.25)

(2.2052344267108477e-18, 0.25)

(-1.9863091051791042e-17, 0.25)

(6.40623617474762e-16, 0.25)

(5.790396763328369e-13, 0.25)

(4.120992170490426e-16, 0.25)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x20=−9.80845619118658⋅10−19x_{20} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}
x20=−9.40292383155862⋅10−19x_{20} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}
x20=−1.10426680579651⋅10−17x_{20} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}
x20=1.96237818247986⋅10−14x_{20} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}
x20=7.76575400096932⋅10−17x_{20} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}
x20=−4.68494337926169⋅10−16x_{20} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}
x20=−7.26527172747002⋅10−18x_{20} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}
x20=3.99660349657313⋅10−19x_{20} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}
x20=3.67386382407116⋅10−18x_{20} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}
x20=3.94177358157509⋅10−18x_{20} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}
x20=8.39677597601019⋅10−17x_{20} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}
x20=1.01438103493166⋅10−17x_{20} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}
x20=3.39915375425032⋅10−15x_{20} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}
x20=2.22874771039141⋅10−17x_{20} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}
x20=3.43511193197699⋅10−19x_{20} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}
x20=2.20523442671085⋅10−18x_{20} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}
x20=−1.9863091051791⋅10−17x_{20} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}
x20=6.40623617474762⋅10−16x_{20} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}
x20=5.79039676332837⋅10−13x_{20} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}
x20=4.12099217049043⋅10−16x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}
Decrece en los intervalos
(−∞,−4.68494337926169⋅10−16]\left(-\infty, -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}\right]
Crece en los intervalos
[5.79039676332837⋅10−13,∞)\left[5.79039676332837 \cdot 10^{-13}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xcot⁡(x)5−cos⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xcot⁡(x)5−cos⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*cot(x))/(5 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x)5−cos⁡(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x)5−cos⁡(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xcot⁡(x)5−cos⁡(x)=xcot⁡(x)5−cos⁡(x)\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}
- Sí
xcot⁡(x)5−cos⁡(x)=−xcot⁡(x)5−cos⁡(x)\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
es
par
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