Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x*cot(x)/(cinco -cos(x))
- x multiplicar por cotangente de (x) dividir por (5 menos coseno de (x))
- x multiplicar por cotangente de (x) dividir por (cinco menos coseno de (x))
- xcot(x)/(5-cos(x))
- xcotx/5-cosx
- x*cot(x) dividir por (5-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- x*cot(x)/(5+cos(x))
- x*cot(x)/(5-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = x*cot(x)/(5-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x*cot(x)
f(x) = ----------
5 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}$$
f = (x*cot(x))/(5 - cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = 17.2787595947439$$
$$x_{57} = 10.9955742875643$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -45.553093477052$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 51.8362787842316$$
$$x_{63} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.85398163397448$$
$$x_{2} = -86.3937979737193$$
$$x_{3} = 58.1194640914112$$
$$x_{4} = 23.5619449019235$$
$$x_{5} = -67.5442420521806$$
$$x_{6} = -4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 83.2522053201295$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = -39.2699081698724$$
$$x_{11} = -98.9601685880785$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 86.3937979737193$$
$$x_{14} = 26.7035375555132$$
$$x_{15} = -48.6946861306418$$
$$x_{16} = -89.5353906273091$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 48.6946861306418$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = 14.1371669411541$$
$$x_{23} = -26.7035375555132$$
$$x_{24} = 42.4115008234622$$
$$x_{25} = -70.6858347057703$$
$$x_{26} = -32.9867228626928$$
$$x_{27} = 39.2699081698724$$
$$x_{28} = 4.71238898038469$$
$$x_{29} = 73.8274273593601$$
$$x_{30} = 89.5353906273091$$
$$x_{31} = 45.553093477052$$
$$x_{32} = 70.6858347057703$$
$$x_{33} = -95.8185759344887$$
$$x_{34} = -7.85398163397448$$
$$x_{35} = 76.9690200129499$$
$$x_{36} = 32.9867228626928$$
$$x_{37} = -23.5619449019235$$
$$x_{38} = 64.4026493985908$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -83.2522053201295$$
$$x_{41} = -1.5707963267949$$
$$x_{42} = -58.1194640914112$$
$$x_{43} = -10.9955742875643$$
$$x_{44} = 1.5707963267949$$
$$x_{45} = 29.845130209103$$
$$x_{46} = -73.8274273593601$$
$$x_{47} = -92.6769832808989$$
$$x_{48} = -54.9778714378214$$
$$x_{49} = 80.1106126665397$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = -76.9690200129499$$
$$x_{52} = 36.1283155162826$$
$$x_{53} = 61.261056745001$$
$$x_{54} = 92.6769832808989$$
$$x_{55} = -61.261056745001$$
$$x_{56} = 17.2787595947439$$
$$x_{57} = 10.9955742875643$$
$$x_{58} = -51.8362787842316$$
$$x_{59} = -45.553093477052$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 51.8362787842316$$
$$x_{63} = 95.8185759344887$$
$$x_{64} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{3} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{4} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{8} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{9} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{10} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{11} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{13} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{14} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{15} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{16} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{18} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{19} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{20} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{20} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{20} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.79039676332837 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\left(5 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{2} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{3} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{4} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{6} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{7} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{8} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{9} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{10} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{11} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{12} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{13} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{14} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{15} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{16} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{17} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{18} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{19} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.808456191186578e-19, 0.25)
(-9.40292383155862e-19, 0.25)
(-1.1042668057965138e-17, 0.25)
(1.9623781824798625e-14, 0.25)
(7.765754000969322e-17, 0.25)
(-4.68494337926169e-16, 0.25)
(-7.265271727470017e-18, 0.25)
(3.9966034965731332e-19, 0.25)
(3.673863824071162e-18, 0.25)
(3.941773581575086e-18, 0.25)
(8.396775976010192e-17, 0.25)
(1.014381034931663e-17, 0.25)
(3.3991537542503196e-15, 0.25)
(2.228747710391413e-17, 0.25)
(3.4351119319769895e-19, 0.25)
(2.2052344267108477e-18, 0.25)
(-1.9863091051791042e-17, 0.25)
(6.40623617474762e-16, 0.25)
(5.790396763328369e-13, 0.25)
(4.120992170490426e-16, 0.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -9.80845619118658 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -9.40292383155862 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = -1.10426680579651 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 1.96237818247986 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{20} = 7.76575400096932 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{20} = -7.26527172747002 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 3.99660349657313 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = 3.67386382407116 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 3.94177358157509 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = 8.39677597601019 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 1.01438103493166 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 3.39915375425032 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{20} = 2.22874771039141 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 3.43511193197699 \cdot 10^{-19}$$
$$x_{20} = 2.20523442671085 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{20} = -1.9863091051791 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{20} = 6.40623617474762 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{20} = 5.79039676332837 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{20} = 4.12099217049043 \cdot 10^{-16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.68494337926169 \cdot 10^{-16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.79039676332837 \cdot 10^{-13}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*cot(x))/(5 - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{x \cot{\left(x \right)}}{5 - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par