Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = (acos(x))^sin(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           sin(2*x)   
f(x) = acos        (x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
f = acos(x)^sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en acos(x)^sin(2*x).
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}}{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \log{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2793672736038004, 1.14342408460854)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.2793672736038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.2793672736038, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x)^sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar