Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(2 \log{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2793672736038004, 1.14342408460854)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.2793672736038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.2793672736038, \infty\right)$$