Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (acos(x))^sin(dos *x)
- ( arco coseno de eno de (x)) en el grado seno de (2 multiplicar por x)
- ( arco coseno de eno de (x)) en el grado seno de (dos multiplicar por x)
- (acos(x))sin(2*x)
- acosxsin2*x
- (acos(x))^sin(2x)
- (acos(x))sin(2x)
- acosxsin2x
- acosx^sin2x
-
Expresiones semejantes
- (arccos(x))^sin(2*x)
- (arccosx)^sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(2-x/3)
- acos(x-1)/(x+1)
- acos(3*x)^(2)
- acos(2*x/(1+x))
- acos(1+x^3+2*x)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = (acos(x))^sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) f(x) = acos (x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
f = acos(x)^sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \log{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.2793672736038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.2793672736038, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 \log{\left(\operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.2793672736038004, 1.14342408460854)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.2793672736038$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.2793672736038\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.2793672736038, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(x)^sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
$$\operatorname{acos}^{\sin{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}^{- \sin{\left(2 x \right)}}{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar