Sr Examen

Otras calculadoras

-2-sqrt(2)*sqrt(x-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ -2-sqrt(2)*sqrt(x-x^2)

Gráfico de la función y = -2-sqrt(2)*sqrt(x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     ________
              ___   /      2 
f(x) = -2 - \/ 2 *\/  x - x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2$$ 
f = -sqrt(2)*sqrt(-x^2 + x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2 - sqrt(2)*sqrt(x - x^2).
$$-2 - \sqrt{2} \sqrt{- 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\sqrt{- x^{2} + x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
             ___ 
           \/ 2  
(1/2, -2 - -----)
             2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{4 x \left(1 - x\right)}\right)}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 - sqrt(2)*sqrt(x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2}{x}\right) = \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2}{x}\right) = - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \sqrt{2} i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2 = - \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} - x} - 2$$
- No
$$- \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + x} - 2 = \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} - x} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -2-sqrt(2)*sqrt(x-x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор