Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (arcsinx)/((5x^ dos +x)(x^ dos - cuatro))
- (arc seno de x) dividir por ((5x al cuadrado más x)(x al cuadrado menos 4))
- (arc seno de x) dividir por ((5x en el grado dos más x)(x en el grado dos menos cuatro))
- (arcsinx)/((5x2+x)(x2-4))
- arcsinx/5x2+xx2-4
- (arcsinx)/((5x²+x)(x²-4))
- (arcsinx)/((5x en el grado 2+x)(x en el grado 2-4))
- arcsinx/5x^2+xx^2-4
- (arcsinx) dividir por ((5x^2+x)(x^2-4))
-
Expresiones semejantes
- (arcsinx)/((5x^2-x)(x^2-4))
- (arcsinx)/((5x^2+x)(x^2+4))
-
Expresiones con funciones
- arcsinx
- arcsinx/(x^(3/4))
- arcsinx/sqrt(x^2+1)
- arcsinx^2
- arcsinx
- arcsinx-sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = (arcsinx)/((5x^2+x)(x^2-4))
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x)
f(x) = -------------------
/ 2 \ / 2 \
\5*x + x/*\x - 4/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)}$$
f = asin(x)/(((x^2 - 4)*(5*x^2 + x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x \left(5 x^{2} + x\right) - \left(10 x + 1\right) \left(x^{2} - 4\right)\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x^{2} - 4} \frac{1}{5 x^{2} + x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x \left(5 x^{2} + x\right) - \left(10 x + 1\right) \left(x^{2} - 4\right)\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x^{2} - 4} \frac{1}{5 x^{2} + x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.2$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/(((5*x^2 + x)*(x^2 - 4))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - x\right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - x\right)}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + x\right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar