Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arcsinx/sqrt(x^2+1)

Gráfico de la función y = arcsinx/sqrt(x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         asin(x)  
f(x) = -----------
          ________
         /  2     
       \/  x  + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$ 
f = asin(x)/sqrt(x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)/sqrt(x^2 + 1).
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{\sqrt{0^{2} + 1}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/sqrt(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор