Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xe^(x^ dos -4x+ tres)
- xe en el grado (x al cuadrado menos 4x más 3)
- xe en el grado (x en el grado dos menos 4x más tres)
- xe(x2-4x+3)
- xex2-4x+3
- xe^(x²-4x+3)
- xe en el grado (x en el grado 2-4x+3)
- xe^x^2-4x+3
-
Expresiones semejantes
- xe^(x^2+4x+3)
- xe^(x^2-4x-3)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-1/x)
- xe^(-x^3)
- xe^(1/ln×)
- xe^-1/(x^2)
- xe^(2/x)+1
Gráfico de la función y = xe^(x^2-4x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 4*x + 3
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x$$
f = E^(x^2 - 4*x + 3)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + x \left(2 x - 4\right) e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} + x \left(2 x - 4\right) e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\
| \/ 2 | ___
___ / ___\ -1 + |1 - -----| + 2*\/ 2
\/ 2 | \/ 2 | \ 2 /
(1 - -----, |1 - -----|*e )
2 \ 2 / 2
/ ___\
| \/ 2 | ___
___ / ___\ -1 + |1 + -----| - 2*\/ 2
\/ 2 | \/ 2 | \ 2 /
(1 + -----, |1 + -----|*e )
2 \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(x^2 - 4*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = - x e^{x^{2} + 4 x + 3}$$
- No
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = x e^{x^{2} + 4 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = - x e^{x^{2} + 4 x + 3}$$
- No
$$e^{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} x = x e^{x^{2} + 4 x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar