Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xe^(uno /ln×)
- xe en el grado (1 dividir por ln×)
- xe en el grado (uno dividir por ln×)
- xe(1/ln×)
- xe1/ln×
- xe^1/ln×
- xe^(1 dividir por ln×)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-1/x)
- xe^(-x^3)
- xe^(x^2-4x+3)
- xe^-1/(x^2)
- xe^(2/x)+1
- ln
- ln(1+e^(-x))
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(4+x-5x^2)
- ln(2x-4\18-3x)
Gráfico de la función y = xe^(1/ln×)
Solución
Ha introducido
[src]
1
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log(x)
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x$$
f = E^(1/log(x))*x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (E, e )
-1 -2 (e , e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{1 - \sqrt{2}}, e^{1 + \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{1 - \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{1 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{1 + \sqrt{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{1 - \sqrt{2}}, e^{1 + \sqrt{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{1 - \sqrt{2}}\right] \cup \left[e^{1 + \sqrt{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(1/log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = - x e^{\frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = x e^{\frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = - x e^{\frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
$$e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x = x e^{\frac{1}{\log{\left(- x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar