Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xe^(-x^4)

Gráfico de la función y = xe^(-x^4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            4
          -x 
f(x) = x*E
f(x)=e−x4xf{\left(x \right)} = e^{- x^{4}} x 
f = E^(-x^4)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x4x=0e^{- x^{4}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−58x_{1} = -58
x2=82.25x_{2} = 82.25
x3=8.25x_{3} = 8.25
x4=66.25x_{4} = 66.25
x5=28.25x_{5} = 28.25
x6=−100x_{6} = -100
x7=−30x_{7} = -30
x8=54.25x_{8} = 54.25
x9=94.25x_{9} = 94.25
x10=−44x_{10} = -44
x11=−78x_{11} = -78
x12=−72x_{12} = -72
x13=6.25x_{13} = 6.25
x14=−84x_{14} = -84
x15=34.25x_{15} = 34.25
x16=−36x_{16} = -36
x17=92.25x_{17} = 92.25
x18=24.25x_{18} = 24.25
x19=−22x_{19} = -22
x20=84.25x_{20} = 84.25
x21=22.25x_{21} = 22.25
x22=72.25x_{22} = 72.25
x23=−54x_{23} = -54
x24=0x_{24} = 0
x25=78.25x_{25} = 78.25
x26=−98x_{26} = -98
x27=58.25x_{27} = 58.25
x28=70.25x_{28} = 70.25
x29=60.25x_{29} = 60.25
x30=38.25x_{30} = 38.25
x31=88.25x_{31} = 88.25
x32=−50x_{32} = -50
x33=−76x_{33} = -76
x34=4.25x_{34} = 4.25
x35=−38x_{35} = -38
x36=44.25x_{36} = 44.25
x37=90.25x_{37} = 90.25
x38=−88x_{38} = -88
x39=10.25x_{39} = 10.25
x40=96.25x_{40} = 96.25
x41=−52x_{41} = -52
x42=2.6089827174826x_{42} = 2.6089827174826
x43=46.25x_{43} = 46.25
x44=−24x_{44} = -24
x45=−82x_{45} = -82
x46=−80x_{46} = -80
x47=−48x_{47} = -48
x48=−40x_{48} = -40
x49=−64x_{49} = -64
x50=52.25x_{50} = 52.25
x51=−46x_{51} = -46
x52=−10x_{52} = -10
x53=−26x_{53} = -26
x54=−4.00390945860697x_{54} = -4.00390945860697
x55=−18x_{55} = -18
x56=−42x_{56} = -42
x57=18.25x_{57} = 18.25
x58=20.25x_{58} = 20.25
x59=−74x_{59} = -74
x60=−14x_{60} = -14
x61=−92x_{61} = -92
x62=74.25x_{62} = 74.25
x63=−66x_{63} = -66
x64=40.25x_{64} = 40.25
x65=−68x_{65} = -68
x66=80.25x_{66} = 80.25
x67=−60x_{67} = -60
x68=12.25x_{68} = 12.25
x69=−12x_{69} = -12
x70=−34x_{70} = -34
x71=−8x_{71} = -8
x72=86.25x_{72} = 86.25
x73=−94x_{73} = -94
x74=48.25x_{74} = 48.25
x75=−20x_{75} = -20
x76=−32x_{76} = -32
x77=26.25x_{77} = 26.25
x78=30.25x_{78} = 30.25
x79=100.25x_{79} = 100.25
x80=−2.45242284412857x_{80} = -2.45242284412857
x81=−6x_{81} = -6
x82=−70x_{82} = -70
x83=98.25x_{83} = 98.25
x84=−86x_{84} = -86
x85=16.25x_{85} = 16.25
x86=56.25x_{86} = 56.25
x87=50.25x_{87} = 50.25
x88=−90x_{88} = -90
x89=−62x_{89} = -62
x90=64.25x_{90} = 64.25
x91=−96x_{91} = -96
x92=−28x_{92} = -28
x93=62.25x_{93} = 62.25
x94=68.25x_{94} = 68.25
x95=−56x_{95} = -56
x96=42.25x_{96} = 42.25
x97=−16x_{97} = -16
x98=32.25x_{98} = 32.25
x99=36.25x_{99} = 36.25
x100=14.25x_{100} = 14.25
x101=76.25x_{101} = 76.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(-x^4).
0e−040 e^{- 0^{4}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x4e−x4+e−x4=0- 4 x^{4} e^{- x^{4}} + e^{- x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___  -1/4  
 -\/ 2    -\/ 2 *e      
(-------, -------------)
    2           2       

   ___    ___  -1/4 
 \/ 2   \/ 2 *e     
(-----, -----------)
   2         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=22x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Decrece en los intervalos
[−22,22]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22]∪[22,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3(4x4−5)e−x4=04 x^{3} \left(4 x^{4} - 5\right) e^{- x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2542x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}
x3=2542x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2542,∞)\left[\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2542]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−x4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−x4=0\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{4}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e−x4=0\lim_{x \to \infty} e^{- x^{4}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x4x=−xe−x4e^{- x^{4}} x = - x e^{- x^{4}}
- No
e−x4x=xe−x4e^{- x^{4}} x = x e^{- x^{4}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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