Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- xe^(-x^ cuatro)
- xe en el grado ( menos x en el grado 4)
- xe en el grado ( menos x en el grado cuatro)
- xe(-x4)
- xe-x4
- xe^(-x⁴)
- xe^-x^4
-
Expresiones semejantes
- xe^(x^4)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-1/x)
- xe^(3/x)
- xe^-6^x^2
- xe^(-x^(2))
- xe^(-(x/4))
Gráfico de la función y = xe^(-x^4)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{4}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58$$
$$x_{2} = 82.25$$
$$x_{3} = 8.25$$
$$x_{4} = 66.25$$
$$x_{5} = 28.25$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 54.25$$
$$x_{9} = 94.25$$
$$x_{10} = -44$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = -72$$
$$x_{13} = 6.25$$
$$x_{14} = -84$$
$$x_{15} = 34.25$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = 92.25$$
$$x_{18} = 24.25$$
$$x_{19} = -22$$
$$x_{20} = 84.25$$
$$x_{21} = 22.25$$
$$x_{22} = 72.25$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 78.25$$
$$x_{26} = -98$$
$$x_{27} = 58.25$$
$$x_{28} = 70.25$$
$$x_{29} = 60.25$$
$$x_{30} = 38.25$$
$$x_{31} = 88.25$$
$$x_{32} = -50$$
$$x_{33} = -76$$
$$x_{34} = 4.25$$
$$x_{35} = -38$$
$$x_{36} = 44.25$$
$$x_{37} = 90.25$$
$$x_{38} = -88$$
$$x_{39} = 10.25$$
$$x_{40} = 96.25$$
$$x_{41} = -52$$
$$x_{42} = 2.6089827174826$$
$$x_{43} = 46.25$$
$$x_{44} = -24$$
$$x_{45} = -82$$
$$x_{46} = -80$$
$$x_{47} = -48$$
$$x_{48} = -40$$
$$x_{49} = -64$$
$$x_{50} = 52.25$$
$$x_{51} = -46$$
$$x_{52} = -10$$
$$x_{53} = -26$$
$$x_{54} = -4.00390945860697$$
$$x_{55} = -18$$
$$x_{56} = -42$$
$$x_{57} = 18.25$$
$$x_{58} = 20.25$$
$$x_{59} = -74$$
$$x_{60} = -14$$
$$x_{61} = -92$$
$$x_{62} = 74.25$$
$$x_{63} = -66$$
$$x_{64} = 40.25$$
$$x_{65} = -68$$
$$x_{66} = 80.25$$
$$x_{67} = -60$$
$$x_{68} = 12.25$$
$$x_{69} = -12$$
$$x_{70} = -34$$
$$x_{71} = -8$$
$$x_{72} = 86.25$$
$$x_{73} = -94$$
$$x_{74} = 48.25$$
$$x_{75} = -20$$
$$x_{76} = -32$$
$$x_{77} = 26.25$$
$$x_{78} = 30.25$$
$$x_{79} = 100.25$$
$$x_{80} = -2.45242284412857$$
$$x_{81} = -6$$
$$x_{82} = -70$$
$$x_{83} = 98.25$$
$$x_{84} = -86$$
$$x_{85} = 16.25$$
$$x_{86} = 56.25$$
$$x_{87} = 50.25$$
$$x_{88} = -90$$
$$x_{89} = -62$$
$$x_{90} = 64.25$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -28$$
$$x_{93} = 62.25$$
$$x_{94} = 68.25$$
$$x_{95} = -56$$
$$x_{96} = 42.25$$
$$x_{97} = -16$$
$$x_{98} = 32.25$$
$$x_{99} = 36.25$$
$$x_{100} = 14.25$$
$$x_{101} = 76.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{4}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58$$
$$x_{2} = 82.25$$
$$x_{3} = 8.25$$
$$x_{4} = 66.25$$
$$x_{5} = 28.25$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -30$$
$$x_{8} = 54.25$$
$$x_{9} = 94.25$$
$$x_{10} = -44$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = -72$$
$$x_{13} = 6.25$$
$$x_{14} = -84$$
$$x_{15} = 34.25$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = 92.25$$
$$x_{18} = 24.25$$
$$x_{19} = -22$$
$$x_{20} = 84.25$$
$$x_{21} = 22.25$$
$$x_{22} = 72.25$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = 78.25$$
$$x_{26} = -98$$
$$x_{27} = 58.25$$
$$x_{28} = 70.25$$
$$x_{29} = 60.25$$
$$x_{30} = 38.25$$
$$x_{31} = 88.25$$
$$x_{32} = -50$$
$$x_{33} = -76$$
$$x_{34} = 4.25$$
$$x_{35} = -38$$
$$x_{36} = 44.25$$
$$x_{37} = 90.25$$
$$x_{38} = -88$$
$$x_{39} = 10.25$$
$$x_{40} = 96.25$$
$$x_{41} = -52$$
$$x_{42} = 2.6089827174826$$
$$x_{43} = 46.25$$
$$x_{44} = -24$$
$$x_{45} = -82$$
$$x_{46} = -80$$
$$x_{47} = -48$$
$$x_{48} = -40$$
$$x_{49} = -64$$
$$x_{50} = 52.25$$
$$x_{51} = -46$$
$$x_{52} = -10$$
$$x_{53} = -26$$
$$x_{54} = -4.00390945860697$$
$$x_{55} = -18$$
$$x_{56} = -42$$
$$x_{57} = 18.25$$
$$x_{58} = 20.25$$
$$x_{59} = -74$$
$$x_{60} = -14$$
$$x_{61} = -92$$
$$x_{62} = 74.25$$
$$x_{63} = -66$$
$$x_{64} = 40.25$$
$$x_{65} = -68$$
$$x_{66} = 80.25$$
$$x_{67} = -60$$
$$x_{68} = 12.25$$
$$x_{69} = -12$$
$$x_{70} = -34$$
$$x_{71} = -8$$
$$x_{72} = 86.25$$
$$x_{73} = -94$$
$$x_{74} = 48.25$$
$$x_{75} = -20$$
$$x_{76} = -32$$
$$x_{77} = 26.25$$
$$x_{78} = 30.25$$
$$x_{79} = 100.25$$
$$x_{80} = -2.45242284412857$$
$$x_{81} = -6$$
$$x_{82} = -70$$
$$x_{83} = 98.25$$
$$x_{84} = -86$$
$$x_{85} = 16.25$$
$$x_{86} = 56.25$$
$$x_{87} = 50.25$$
$$x_{88} = -90$$
$$x_{89} = -62$$
$$x_{90} = 64.25$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -28$$
$$x_{93} = 62.25$$
$$x_{94} = 68.25$$
$$x_{95} = -56$$
$$x_{96} = 42.25$$
$$x_{97} = -16$$
$$x_{98} = 32.25$$
$$x_{99} = 36.25$$
$$x_{100} = 14.25$$
$$x_{101} = 76.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{4} e^{- x^{4}} + e^{- x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{4} e^{- x^{4}} + e^{- x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ -1/4
-\/ 2 -\/ 2 *e
(-------, -------------)
2 2 ___ ___ -1/4 \/ 2 \/ 2 *e (-----, -----------) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{3} \left(4 x^{4} - 5\right) e^{- x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x^{3} \left(4 x^{4} - 5\right) e^{- x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{5}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{4}} x = - x e^{- x^{4}}$$
- No
$$e^{- x^{4}} x = x e^{- x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{4}} x = - x e^{- x^{4}}$$
- No
$$e^{- x^{4}} x = x e^{- x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar