Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- xe^(-(x/ cuatro))
- xe en el grado ( menos (x dividir por 4))
- xe en el grado ( menos (x dividir por cuatro))
- xe(-(x/4))
- xe-x/4
- xe^-x/4
- xe^(-(x dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- xe^((x/4))
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-1/x)
- xe^(3/x)
- xe^-6^x^2
- xe^(-x^(2))
- xe^(-x^4)
Gráfico de la función y = xe^(-(x/4))
Solución
Ha introducido
[src]
-x
---
4
f(x) = x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{4}} x$$
f = E^(-x/4)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{4}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 144.106451914649$$
$$x_{2} = 171.133506160009$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 151.764239220227$$
$$x_{5} = 140.305664837211$$
$$x_{6} = 136.52828514286$$
$$x_{7} = 157.54662459814$$
$$x_{8} = 155.61596255354$$
$$x_{9} = 178.942064282917$$
$$x_{10} = 163.35538611473$$
$$x_{11} = 182.855813029775$$
$$x_{12} = 180.898217564474$$
$$x_{13} = 147.926951707089$$
$$x_{14} = 142.203384233432$$
$$x_{15} = 173.083058525846$$
$$x_{16} = 184.814778790637$$
$$x_{17} = 134.649806317294$$
$$x_{18} = 149.843655580279$$
$$x_{19} = 169.185845498517$$
$$x_{20} = 161.416516010677$$
$$x_{21} = 138.413781035978$$
$$x_{22} = 176.987430340767$$
$$x_{23} = 146.014435920424$$
$$x_{24} = 186.77504777445$$
$$x_{25} = 217.838670340738$$
$$x_{26} = 130.916892348163$$
$$x_{27} = 175.034398666226$$
$$x_{28} = 153.688425088829$$
$$x_{29} = 129.064251140936$$
$$x_{30} = 132.779065223278$$
$$x_{31} = 159.480205017069$$
$$x_{32} = 167.240188968628$$
$$x_{33} = 165.296658410119$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{x}{4}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 144.106451914649$$
$$x_{2} = 171.133506160009$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 151.764239220227$$
$$x_{5} = 140.305664837211$$
$$x_{6} = 136.52828514286$$
$$x_{7} = 157.54662459814$$
$$x_{8} = 155.61596255354$$
$$x_{9} = 178.942064282917$$
$$x_{10} = 163.35538611473$$
$$x_{11} = 182.855813029775$$
$$x_{12} = 180.898217564474$$
$$x_{13} = 147.926951707089$$
$$x_{14} = 142.203384233432$$
$$x_{15} = 173.083058525846$$
$$x_{16} = 184.814778790637$$
$$x_{17} = 134.649806317294$$
$$x_{18} = 149.843655580279$$
$$x_{19} = 169.185845498517$$
$$x_{20} = 161.416516010677$$
$$x_{21} = 138.413781035978$$
$$x_{22} = 176.987430340767$$
$$x_{23} = 146.014435920424$$
$$x_{24} = 186.77504777445$$
$$x_{25} = 217.838670340738$$
$$x_{26} = 130.916892348163$$
$$x_{27} = 175.034398666226$$
$$x_{28} = 153.688425088829$$
$$x_{29} = 129.064251140936$$
$$x_{30} = 132.779065223278$$
$$x_{31} = 159.480205017069$$
$$x_{32} = 167.240188968628$$
$$x_{33} = 165.296658410119$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{- \frac{x}{4}}}{4} + e^{- \frac{x}{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{- \frac{x}{4}}}{4} + e^{- \frac{x}{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (4, 4*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 8\right) e^{- \frac{x}{4}}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 8\right) e^{- \frac{x}{4}}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{4}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- \frac{x}{4}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- \frac{x}{4}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{x}{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{x}{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- \frac{x}{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- \frac{x}{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{4}} x = - x e^{\frac{x}{4}}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{4}} x = x e^{\frac{x}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{x}{4}} x = - x e^{\frac{x}{4}}$$
- No
$$e^{- \frac{x}{4}} x = x e^{\frac{x}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar