Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xe^(-x^ tres)
- xe en el grado ( menos x al cubo )
- xe en el grado ( menos x en el grado tres)
- xe(-x3)
- xe-x3
- xe^(-x³)
- xe en el grado (-x en el grado 3)
- xe^-x^3
-
Expresiones semejantes
- xe^(x^3)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(-1/x)
- xe^(1/ln×)
- xe^(x^2-4x+3)
- xe^-1/(x^2)
- xe^(2/x)+1
Gráfico de la función y = xe^(-x^3)
Solución
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{3}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 76.25$$
$$x_{2} = 94.25$$
$$x_{3} = 78.25$$
$$x_{4} = 30.25$$
$$x_{5} = 8.34849510104932$$
$$x_{6} = 82.25$$
$$x_{7} = 74.25$$
$$x_{8} = 40.25$$
$$x_{9} = 42.25$$
$$x_{10} = 3.19201546935943$$
$$x_{11} = 68.25$$
$$x_{12} = 34.25$$
$$x_{13} = 26.25$$
$$x_{14} = 36.25$$
$$x_{15} = 12.25$$
$$x_{16} = 64.25$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 10.25$$
$$x_{19} = 90.25$$
$$x_{20} = 72.25$$
$$x_{21} = 32.25$$
$$x_{22} = 46.25$$
$$x_{23} = 100.25$$
$$x_{24} = 56.25$$
$$x_{25} = 48.25$$
$$x_{26} = 54.25$$
$$x_{27} = 50.25$$
$$x_{28} = 6.41930152530999$$
$$x_{29} = 22.25$$
$$x_{30} = 24.25$$
$$x_{31} = 20.25$$
$$x_{32} = 92.25$$
$$x_{33} = 28.25$$
$$x_{34} = 84.25$$
$$x_{35} = 70.25$$
$$x_{36} = 38.25$$
$$x_{37} = 60.25$$
$$x_{38} = 52.25$$
$$x_{39} = 44.25$$
$$x_{40} = 98.25$$
$$x_{41} = 58.25$$
$$x_{42} = 4.59868954016542$$
$$x_{43} = 86.25$$
$$x_{44} = 66.25$$
$$x_{45} = 62.25$$
$$x_{46} = 18.25$$
$$x_{47} = 96.25$$
$$x_{48} = 80.25$$
$$x_{49} = 16.25$$
$$x_{50} = 88.25$$
$$x_{51} = 14.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{3}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 76.25$$
$$x_{2} = 94.25$$
$$x_{3} = 78.25$$
$$x_{4} = 30.25$$
$$x_{5} = 8.34849510104932$$
$$x_{6} = 82.25$$
$$x_{7} = 74.25$$
$$x_{8} = 40.25$$
$$x_{9} = 42.25$$
$$x_{10} = 3.19201546935943$$
$$x_{11} = 68.25$$
$$x_{12} = 34.25$$
$$x_{13} = 26.25$$
$$x_{14} = 36.25$$
$$x_{15} = 12.25$$
$$x_{16} = 64.25$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = 10.25$$
$$x_{19} = 90.25$$
$$x_{20} = 72.25$$
$$x_{21} = 32.25$$
$$x_{22} = 46.25$$
$$x_{23} = 100.25$$
$$x_{24} = 56.25$$
$$x_{25} = 48.25$$
$$x_{26} = 54.25$$
$$x_{27} = 50.25$$
$$x_{28} = 6.41930152530999$$
$$x_{29} = 22.25$$
$$x_{30} = 24.25$$
$$x_{31} = 20.25$$
$$x_{32} = 92.25$$
$$x_{33} = 28.25$$
$$x_{34} = 84.25$$
$$x_{35} = 70.25$$
$$x_{36} = 38.25$$
$$x_{37} = 60.25$$
$$x_{38} = 52.25$$
$$x_{39} = 44.25$$
$$x_{40} = 98.25$$
$$x_{41} = 58.25$$
$$x_{42} = 4.59868954016542$$
$$x_{43} = 86.25$$
$$x_{44} = 66.25$$
$$x_{45} = 62.25$$
$$x_{46} = 18.25$$
$$x_{47} = 96.25$$
$$x_{48} = 80.25$$
$$x_{49} = 16.25$$
$$x_{50} = 88.25$$
$$x_{51} = 14.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{3} e^{- x^{3}} + e^{- x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{3} e^{- x^{3}} + e^{- x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 2/3 -1/3 3 3 *e (----, ----------) 3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} \left(3 x^{3} - 4\right) e^{- x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} \left(3 x^{3} - 4\right) e^{- x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{3}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{3}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{3}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{3}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{3}} x = - x e^{x^{3}}$$
- No
$$e^{- x^{3}} x = x e^{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{3}} x = - x e^{x^{3}}$$
- No
$$e^{- x^{3}} x = x e^{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar