Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cinco *cos(x)^ tres
- 5 multiplicar por coseno de (x) al cubo
- cinco multiplicar por coseno de (x) en el grado tres
- 5*cos(x)3
- 5*cosx3
- 5*cos(x)³
- 5*cos(x) en el grado 3
- 5cos(x)^3
- 5cos(x)3
- 5cosx3
- 5cosx^3
-
Expresiones semejantes
- 5*cosx^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = 5*cos(x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = 5*cos (x)
$$f{\left(x \right)} = 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
f = 5*cos(x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.128317789764$$
$$x_{2} = 23.5619763533234$$
$$x_{3} = -89.5354410428862$$
$$x_{4} = 58.1194603256925$$
$$x_{5} = -7.85396939058216$$
$$x_{6} = 14.1371748405436$$
$$x_{7} = 51.8363261592826$$
$$x_{8} = -58.1194276545353$$
$$x_{9} = 86.3937628262857$$
$$x_{10} = -45.5531401844306$$
$$x_{11} = -42.4114638604687$$
$$x_{12} = -67.5442906223714$$
$$x_{13} = -95.8185603030962$$
$$x_{14} = 48.6946439323886$$
$$x_{15} = -51.8362625267018$$
$$x_{16} = -1.57083925518957$$
$$x_{17} = -29.8451152214988$$
$$x_{18} = 95.818627417042$$
$$x_{19} = -14.1371260033657$$
$$x_{20} = 20.4203112367381$$
$$x_{21} = -80.1105785507599$$
$$x_{22} = 73.8274768053124$$
$$x_{23} = 92.6770059000324$$
$$x_{24} = 70.6858302611407$$
$$x_{25} = 7.85402475701276$$
$$x_{26} = 80.1106035284868$$
$$x_{27} = 1.57080273224359$$
$$x_{28} = -23.5619897288019$$
$$x_{29} = 64.4026122770508$$
$$x_{30} = -73.827410994311$$
$$x_{31} = 29.8451754771722$$
$$x_{32} = -20.4203505482106$$
$$x_{33} = -36.1282768063468$$
$$x_{34} = 45.5531567451367$$
$$x_{35} = 42.4114617473496$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 36.128317789764$$
$$x_{2} = 23.5619763533234$$
$$x_{3} = -89.5354410428862$$
$$x_{4} = 58.1194603256925$$
$$x_{5} = -7.85396939058216$$
$$x_{6} = 14.1371748405436$$
$$x_{7} = 51.8363261592826$$
$$x_{8} = -58.1194276545353$$
$$x_{9} = 86.3937628262857$$
$$x_{10} = -45.5531401844306$$
$$x_{11} = -42.4114638604687$$
$$x_{12} = -67.5442906223714$$
$$x_{13} = -95.8185603030962$$
$$x_{14} = 48.6946439323886$$
$$x_{15} = -51.8362625267018$$
$$x_{16} = -1.57083925518957$$
$$x_{17} = -29.8451152214988$$
$$x_{18} = 95.818627417042$$
$$x_{19} = -14.1371260033657$$
$$x_{20} = 20.4203112367381$$
$$x_{21} = -80.1105785507599$$
$$x_{22} = 73.8274768053124$$
$$x_{23} = 92.6770059000324$$
$$x_{24} = 70.6858302611407$$
$$x_{25} = 7.85402475701276$$
$$x_{26} = 80.1106035284868$$
$$x_{27} = 1.57080273224359$$
$$x_{28} = -23.5619897288019$$
$$x_{29} = 64.4026122770508$$
$$x_{30} = -73.827410994311$$
$$x_{31} = 29.8451754771722$$
$$x_{32} = -20.4203505482106$$
$$x_{33} = -36.1282768063468$$
$$x_{34} = 45.5531567451367$$
$$x_{35} = 42.4114617473496$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 5)
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$15 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$15 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*cos(x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = - 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$5 \cos^{3}{\left(x \right)} = - 5 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par