Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho - dos *x- dos *x^ dos)
- raíz cuadrada de (8 menos 2 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (ocho menos dos multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado dos)
- √(8-2*x-2*x^2)
- sqrt(8-2*x-2*x2)
- sqrt8-2*x-2*x2
- sqrt(8-2*x-2*x²)
- sqrt(8-2*x-2*x en el grado 2)
- sqrt(8-2x-2x^2)
- sqrt(8-2x-2x2)
- sqrt8-2x-2x2
- sqrt8-2x-2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8-2*x+2*x^2)
- sqrt(8+2*x-2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(x^2-9)/(x+3)(x-1)
Gráfico de la función y = sqrt(8-2*x-2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ 8 - 2*x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}$$
f = sqrt(-2*x^2 + 8 - 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.56155281280883$$
$$x_{2} = -2.56155281280883$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.56155281280883$$
$$x_{2} = -2.56155281280883$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 1}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 1}{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
\/ 34
(-1/2, ------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} - x + 4\right)} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} - x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} - x + 4\right)} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} - x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(8 - 2*x - 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}}{x}\right) = - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}}{x}\right) = \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}}{x}\right) = - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)}}{x}\right) = \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = - \sqrt{- 2 x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = \sqrt{- 2 x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{- 2 x^{2} + \left(8 - 2 x\right)} = - \sqrt{- 2 x^{2} + 2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar