Sr Examen

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Gráfico de la función y = sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3                
         ___    2   4       3
f(x) = \/ x   - - - -- - 5*x 
                x    5       
                    x        
$$f{\left(x \right)} = - 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)$$
f = -5*x^3 + (sqrt(x))^3 - 2/x - 4/x^5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x))^3 - 2/x - 4/x^5 - 5*x^3.
$$\left(\left(\left(\sqrt{0}\right)^{3} - \frac{2}{0}\right) - \frac{4}{0^{5}}\right) - 5 \cdot 0^{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^3 - 2/x - 4/x^5 - 5*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right) = 5 x^{3} + \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{5}}$$
- No
$$- 5 x^{3} + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{5}}\right) = - 5 x^{3} - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar