Sr Examen

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x^3/(x^4-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • Integral de d{x}:
  • x^3/(x^4-1)
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • x^3/(x^4-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres /(x^ cuatro - uno)
  • x al cubo dividir por (x en el grado 4 menos 1)
  • x en el grado tres dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
  • x3/(x4-1)
  • x3/x4-1
  • x³/(x⁴-1)
  • x en el grado 3/(x en el grado 4-1)
  • x^3/x^4-1
  • x^3 dividir por (x^4-1)

  • Expresiones semejantes

  • x^3/(x^4+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^3/(x^4-1)

Gráfico de la función y = x^3/(x^4-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
        4    
       x  - 1
f(x)=x3x4−1f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} 
f = x^3/(x^4 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x4−1=0\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^4 - 1).
03−1+04\frac{0^{3}}{-1 + 0^{4}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x6(x4−1)2+3x2x4−1=0- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x4−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x3x4−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^4 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x4−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x2x4−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x4−1=−x3x4−1\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = - \frac{x^{3}}{x^{4} - 1}
- No
x3x4−1=x3x4−1\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = \frac{x^{3}}{x^{4} - 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3/(x^4-1)
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