Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^4-1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^3/(x^4-1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(x^ cuatro - uno)
x al cubo dividir por (x en el grado 4 menos 1)
x en el grado tres dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
x3/(x4-1)
x3/x4-1
x³/(x⁴-1)
x en el grado 3/(x en el grado 4-1)
x^3/x^4-1
x^3 dividir por (x^4-1)
x^3/(x^4-1)dx
Expresiones semejantes
x^3/(x^4+1)

Resolución de integrales/ /(x^4-1)/ x^3/(x^4-1)

Integral de x^3/(x^4-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{x^{3}}{x^{4} - 1}\, dx$$

Integral(x^3/(x^4 - 1), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{4} - 1$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{4} - 1} = \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    3               / 4    \
 |   x             log\x  - 1/
 | ------ dx = C + -----------
 |  4                   4     
 | x  - 1                     
 |                            
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} - 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(x^4-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2