Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)- uno - uno)/(sqrt(x)- uno + uno)
- ( raíz cuadrada de (x) menos 1 menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos 1 más 1)
- ( raíz cuadrada de (x) menos uno menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos uno más uno)
- (√(x)-1-1)/(√(x)-1+1)
- sqrtx-1-1/sqrtx-1+1
- (sqrt(x)-1-1) dividir por (sqrt(x)-1+1)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1-1)/(sqrt(x)+1+1)
- (sqrt(x)+1-1)/(sqrt(x)-1+1)
- (sqrt(x)-1-1)/(sqrt(x)-1-1)
- (sqrt(x)-1+1)/(sqrt(x)-1+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (sqrt(x)-1-1)/(sqrt(x)-1+1)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x - 1 - 1
f(x) = -------------
___
\/ x - 1 + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1}$$
f = (sqrt(x) - 1 - 1)/(sqrt(x) - 1 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) - 1 - 1)/(sqrt(x) - 1 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{x \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{x \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{x \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{x \left(\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = \frac{\sqrt{- x} - 2}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = - \frac{\sqrt{- x} - 2}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = \frac{\sqrt{- x} - 2}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right) + 1} = - \frac{\sqrt{- x} - 2}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar