Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x-pi/ cuatro)+ uno
- seno de (x menos número pi dividir por 4) más 1
- seno de (x menos número pi dividir por cuatro) más uno
- sinx-pi/4+1
- sin(x-pi dividir por 4)+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/4)+1
- sin(x-pi/4)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(x-pi/4)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = sin|x - --| + 1
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
f = sin(x - pi/4) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.0331781100243$$
$$x_{2} = -82.4668068945042$$
$$x_{3} = -57.3340649383309$$
$$x_{4} = -7.06858300639465$$
$$x_{5} = 30.6305288846753$$
$$x_{6} = -13.3517682670521$$
$$x_{7} = 24.3473435691761$$
$$x_{8} = -51.050880160811$$
$$x_{9} = 24.3473428429411$$
$$x_{10} = 5.49778665744676$$
$$x_{11} = 74.6128260362059$$
$$x_{12} = -38.48451049568$$
$$x_{13} = 93.4623809641836$$
$$x_{14} = 80.89601130204$$
$$x_{15} = -76.1836223574705$$
$$x_{16} = -82.4668076486402$$
$$x_{17} = -69.9004361252132$$
$$x_{18} = 55.7632690917622$$
$$x_{19} = -44.7676949362075$$
$$x_{20} = 87.1791957268324$$
$$x_{21} = -63.6172513986433$$
$$x_{22} = 87.179196532163$$
$$x_{23} = 36.9137133606567$$
$$x_{24} = -44.7676957394645$$
$$x_{25} = -19.6349541562151$$
$$x_{26} = 55.7632697581448$$
$$x_{27} = 62.0464544435274$$
$$x_{28} = -32.2013245603751$$
$$x_{29} = -57.3340661448389$$
$$x_{30} = 99.7455669171649$$
$$x_{31} = 74.6128261686162$$
$$x_{32} = -32.2013246850922$$
$$x_{33} = 62.0464548197962$$
$$x_{34} = -82.4668084160019$$
$$x_{35} = -19.6349535784194$$
$$x_{36} = 43.1968985712882$$
$$x_{37} = -63.6172513160472$$
$$x_{38} = 74.6128253297082$$
$$x_{39} = 5.49778742084737$$
$$x_{40} = 24.3473430038548$$
$$x_{41} = 49.480083810736$$
$$x_{42} = 68.3296411023678$$
$$x_{43} = 55.7632695146533$$
$$x_{44} = -38.4845112392171$$
$$x_{45} = 36.9137135292544$$
$$x_{46} = -7.06858403154703$$
$$x_{47} = -25.9181398021191$$
$$x_{48} = -51.0508809532154$$
$$x_{49} = 68.3296401642101$$
$$x_{50} = 18.0641572998774$$
$$x_{51} = -38.4845097367869$$
$$x_{52} = 68.3296399673894$$
$$x_{53} = 43.1968993761393$$
$$x_{54} = -88.7499928946682$$
$$x_{55} = -38.4845089949562$$
$$x_{56} = -13.3517679070915$$
$$x_{57} = 30.6305291275487$$
$$x_{58} = -25.9181389861107$$
$$x_{59} = 18.0641581520455$$
$$x_{60} = 80.8960102705227$$
$$x_{61} = 68.3296407164102$$
$$x_{62} = 11.7809724171495$$
$$x_{63} = -19.6349542791514$$
$$x_{64} = 93.4623817358674$$
$$x_{65} = 30.6305281714525$$
$$x_{66} = 112.311938467621$$
$$x_{67} = -1100.34282803356$$
$$x_{68} = -0.785398584144886$$
$$x_{69} = 49.48008555195$$
$$x_{70} = 49.4800845783988$$
$$x_{71} = 5.49778620182618$$
$$x_{72} = -69.900436985499$$
$$x_{73} = -25.9181398431461$$
$$x_{74} = -76.1836217916099$$
$$x_{75} = -76.1836217199184$$
$$x_{76} = 11.7809725989712$$
$$x_{77} = -32.2013252080042$$
$$x_{78} = -63.6172507263591$$
$$x_{79} = 80.8960105177169$$
$$x_{80} = -88.7499920925274$$
$$x_{81} = -0.785397779984767$$
$$x_{82} = 99.7455662420405$$
$$x_{83} = -13.3517689867295$$
$$x_{84} = -7.06858379632121$$
$$x_{85} = 36.9137141478899$$
$$x_{86} = 11.7809719417438$$
$$x_{87} = -95.0331773153567$$
$$x_{88} = -57.3340654189707$$
$$x_{89} = 18.0641575835275$$
$$x_{90} = -101.316362571075$$
$$x_{91} = 62.0464552891756$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -95.0331781100243$$
$$x_{2} = -82.4668068945042$$
$$x_{3} = -57.3340649383309$$
$$x_{4} = -7.06858300639465$$
$$x_{5} = 30.6305288846753$$
$$x_{6} = -13.3517682670521$$
$$x_{7} = 24.3473435691761$$
$$x_{8} = -51.050880160811$$
$$x_{9} = 24.3473428429411$$
$$x_{10} = 5.49778665744676$$
$$x_{11} = 74.6128260362059$$
$$x_{12} = -38.48451049568$$
$$x_{13} = 93.4623809641836$$
$$x_{14} = 80.89601130204$$
$$x_{15} = -76.1836223574705$$
$$x_{16} = -82.4668076486402$$
$$x_{17} = -69.9004361252132$$
$$x_{18} = 55.7632690917622$$
$$x_{19} = -44.7676949362075$$
$$x_{20} = 87.1791957268324$$
$$x_{21} = -63.6172513986433$$
$$x_{22} = 87.179196532163$$
$$x_{23} = 36.9137133606567$$
$$x_{24} = -44.7676957394645$$
$$x_{25} = -19.6349541562151$$
$$x_{26} = 55.7632697581448$$
$$x_{27} = 62.0464544435274$$
$$x_{28} = -32.2013245603751$$
$$x_{29} = -57.3340661448389$$
$$x_{30} = 99.7455669171649$$
$$x_{31} = 74.6128261686162$$
$$x_{32} = -32.2013246850922$$
$$x_{33} = 62.0464548197962$$
$$x_{34} = -82.4668084160019$$
$$x_{35} = -19.6349535784194$$
$$x_{36} = 43.1968985712882$$
$$x_{37} = -63.6172513160472$$
$$x_{38} = 74.6128253297082$$
$$x_{39} = 5.49778742084737$$
$$x_{40} = 24.3473430038548$$
$$x_{41} = 49.480083810736$$
$$x_{42} = 68.3296411023678$$
$$x_{43} = 55.7632695146533$$
$$x_{44} = -38.4845112392171$$
$$x_{45} = 36.9137135292544$$
$$x_{46} = -7.06858403154703$$
$$x_{47} = -25.9181398021191$$
$$x_{48} = -51.0508809532154$$
$$x_{49} = 68.3296401642101$$
$$x_{50} = 18.0641572998774$$
$$x_{51} = -38.4845097367869$$
$$x_{52} = 68.3296399673894$$
$$x_{53} = 43.1968993761393$$
$$x_{54} = -88.7499928946682$$
$$x_{55} = -38.4845089949562$$
$$x_{56} = -13.3517679070915$$
$$x_{57} = 30.6305291275487$$
$$x_{58} = -25.9181389861107$$
$$x_{59} = 18.0641581520455$$
$$x_{60} = 80.8960102705227$$
$$x_{61} = 68.3296407164102$$
$$x_{62} = 11.7809724171495$$
$$x_{63} = -19.6349542791514$$
$$x_{64} = 93.4623817358674$$
$$x_{65} = 30.6305281714525$$
$$x_{66} = 112.311938467621$$
$$x_{67} = -1100.34282803356$$
$$x_{68} = -0.785398584144886$$
$$x_{69} = 49.48008555195$$
$$x_{70} = 49.4800845783988$$
$$x_{71} = 5.49778620182618$$
$$x_{72} = -69.900436985499$$
$$x_{73} = -25.9181398431461$$
$$x_{74} = -76.1836217916099$$
$$x_{75} = -76.1836217199184$$
$$x_{76} = 11.7809725989712$$
$$x_{77} = -32.2013252080042$$
$$x_{78} = -63.6172507263591$$
$$x_{79} = 80.8960105177169$$
$$x_{80} = -88.7499920925274$$
$$x_{81} = -0.785397779984767$$
$$x_{82} = 99.7455662420405$$
$$x_{83} = -13.3517689867295$$
$$x_{84} = -7.06858379632121$$
$$x_{85} = 36.9137141478899$$
$$x_{86} = 11.7809719417438$$
$$x_{87} = -95.0331773153567$$
$$x_{88} = -57.3340654189707$$
$$x_{89} = 18.0641575835275$$
$$x_{90} = -101.316362571075$$
$$x_{91} = 62.0464552891756$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 1 - sin|-- + --|) 4 \4 4 /
3*pi /pi pi\ (----, 1 + cos|-- - --|) 4 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - pi/4) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar