Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (log(x)/log(uno / tres))*(log(tres *x- dos)/log(uno / tres))
- ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (1 dividir por 3)) multiplicar por ( logaritmo de (3 multiplicar por x menos 2) dividir por logaritmo de (1 dividir por 3))
- ( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (uno dividir por tres)) multiplicar por ( logaritmo de (tres multiplicar por x menos dos) dividir por logaritmo de (uno dividir por tres))
- (log(x)/log(1/3))(log(3x-2)/log(1/3))
- logx/log1/3log3x-2/log1/3
- (log(x) dividir por log(1 dividir por 3))*(log(3*x-2) dividir por log(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (log(x)/log(1/3))*(log(3*x+2)/log(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
- Logaritmo log
- log(10*x)
- log(-x)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x/(x+1))
- logx4
Gráfico de la función y = (log(x)/log(1/3))*(log(3*x-2)/log(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) log(3*x - 2)
f(x) = --------*------------
log(1/3) log(1/3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
f = (log(x)/log(1/3))*(log(3*x - 2)/log(1/3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999469226512$$
$$x_{2} = 1.00000013712675$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999469226512$$
$$x_{2} = 1.00000013712675$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9 \log{\left(x \right)}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} + \frac{6}{x \left(3 x - 2\right)} - \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.0298065224708$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0298065224708\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.0298065224708, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9 \log{\left(x \right)}}{\left(3 x - 2\right)^{2}} + \frac{6}{x \left(3 x - 2\right)} - \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.0298065224708$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0298065224708\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2.0298065224708, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)/log(1/3))*(log(3*x - 2)/log(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(- 3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(- 3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(- 3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} \frac{\log{\left(3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)} \log{\left(- 3 x - 2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar