Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-1+(-1-x)*exp(-6*x)
-
y=3x-2
-
y=2^x-3^x
-
x*ln
-
Expresiones idénticas
- - uno +(- uno -x)*exp(- seis *x)
- menos 1 más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos 6 multiplicar por x)
- menos uno más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos seis multiplicar por x)
- -1+(-1-x)exp(-6x)
- -1+-1-xexp-6x
-
Expresiones semejantes
- -1+(-1+x)*exp(-6*x)
- -1-(-1-x)*exp(-6*x)
- -1+(1-x)*exp(-6*x)
- -1+(-1-x)*exp(6*x)
- 1+(-1-x)*exp(-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(x*(-1+sqrt(13))/2)+exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
Gráfico de la función y = -1+(-1-x)*exp(-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-6*x f(x) = -1 + (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1$$
f = (-x - 1)*exp(-6*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{6}{e^{6}}\right)}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00244268818944$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{6}{e^{6}}\right)}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00244268818944$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
5
e
(-5/6, -1 - --)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- 3 x - 2\right) e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(- 3 x - 2\right) e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 + (-1 - x)*exp(-6*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = \left(x - 1\right) e^{6 x} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = - \left(x - 1\right) e^{6 x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = \left(x - 1\right) e^{6 x} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{- 6 x} - 1 = - \left(x - 1\right) e^{6 x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico