Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-1+(-1-x)*exp(-6*x)
-
y=3x-2
-
y=2^x-3^x
-
x*ln
-
Expresiones idénticas
- exp(x*(- uno +sqrt(trece))/ dos)+exp(x*(- uno -sqrt(trece))/ dos)
- exponente de (x multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (13)) dividir por 2) más exponente de (x multiplicar por ( menos 1 menos raíz cuadrada de (13)) dividir por 2)
- exponente de (x multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (trece)) dividir por dos) más exponente de (x multiplicar por ( menos uno menos raíz cuadrada de (trece)) dividir por dos)
- exp(x*(-1+√(13))/2)+exp(x*(-1-√(13))/2)
- exp(x(-1+sqrt(13))/2)+exp(x(-1-sqrt(13))/2)
- expx-1+sqrt13/2+expx-1-sqrt13/2
- exp(x*(-1+sqrt(13)) dividir por 2)+exp(x*(-1-sqrt(13)) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(x*(-1+sqrt(13))/2)+exp(x*(1-sqrt(13))/2)
- exp(x*(-1-sqrt(13))/2)+exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
- exp(x*(-1+sqrt(13))/2)+exp(x*(-1+sqrt(13))/2)
- exp(x*(-1+sqrt(13))/2)-exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
- exp(x*(1+sqrt(13))/2)+exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(x*(3-2*sqrt(2)))+exp(x*(3+2*sqrt(2)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt3(2x^3+3x^2-36x)
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(1/(x-1))
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(x*(3-2*sqrt(2)))+exp(x*(3+2*sqrt(2)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt3(2x^3+3x^2-36x)
Gráfico de la función y = exp(x*(-1+sqrt(13))/2)+exp(x*(-1-sqrt(13))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\ / ____\
x*\-1 + \/ 13 / x*\-1 - \/ 13 /
--------------- ---------------
2 2
f(x) = e + e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}$$
f = exp((x*(-1 + sqrt(13)))/2) + exp((x*(-sqrt(13) - 1))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\ ____ / ____\
\/ 13 *\-1 + \/ 13 / \/ 13 *\-1 - \/ 13 /
-------------------- --------------------
2 2
/ ____________ \ / ____________ \
/ / ____\ / ____\\ |13/ ____ | |13/ ____ |
____ | log\-1 + \/ 13 / log\1 + \/ 13 /| |\/ 1 + \/ 13 | |\/ 1 + \/ 13 |
(\/ 13 *|- ---------------- + ---------------|, |----------------| + |----------------| )
\ 13 13 / | _____________| | _____________|
|13/ ____ | |13/ ____ |
\\/ -1 + \/ 13 / \\/ -1 + \/ 13 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{13} \left(- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{13} \right)}}{13} + \frac{\log{\left(1 + \sqrt{13} \right)}}{13}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \sqrt{13}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + \left(1 - \sqrt{13}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(1 - \sqrt{13}\right)}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \sqrt{13}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + \left(1 - \sqrt{13}\right)^{2} e^{- \frac{x \left(1 - \sqrt{13}\right)}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((x*(-1 + sqrt(13)))/2) + exp((x*(-1 - sqrt(13)))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = e^{- \frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = - e^{- \frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = e^{- \frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} + e^{- \frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}} + e^{\frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} = - e^{- \frac{x \left(- \sqrt{13} - 1\right)}{2}} - e^{- \frac{x \left(-1 + \sqrt{13}\right)}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar