Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- -sinh(uno + dos *log(x))/x^ dos
- menos seno hiperbólico de (1 más 2 multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x al cuadrado
- menos seno hiperbólico de (uno más dos multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x en el grado dos
- -sinh(1+2*log(x))/x2
- -sinh1+2*logx/x2
- -sinh(1+2*log(x))/x²
- -sinh(1+2*log(x))/x en el grado 2
- -sinh(1+2log(x))/x^2
- -sinh(1+2log(x))/x2
- -sinh1+2logx/x2
- -sinh1+2logx/x^2
- -sinh(1+2*log(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -sinh(1-2*log(x))/x^2
- sinh(1+2*log(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = -sinh(1+2*log(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
-sinh(1 + 2*log(x))
f(x) = --------------------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}$$
f = (-sinh(2*log(x) + 1))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.606530659712633$$
$$x_{2} = 0.606530659712633$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.606530659712633$$
$$x_{2} = 0.606530659712633$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cosh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}} + \frac{2 \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cosh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}} + \frac{2 \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 5 \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)} + 5 \cosh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 5 \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)} + 5 \cosh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{e}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{e}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{e}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{e}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{e}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{e}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = - \frac{e}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{e}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sinh(1 + 2*log(x)))/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = - \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(- x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(- x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = - \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(- x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \sinh{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}} = \frac{\sinh{\left(2 \log{\left(- x \right)} + 1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar