Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(abs(x^2-3))/x

Gráfico de la función y = sqrt(abs(x^2-3))/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________
         / | 2    | 
       \/  |x  - 3| 
f(x) = -------------
             x
f(x)=∣x2−3∣xf{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} 
f = sqrt(|x^2 - 3|)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x2−3∣x=0\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Solución numérica
x1=−1.73205080756888x_{1} = -1.73205080756888
x2=1.73205080756888x_{2} = 1.73205080756888
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(|x^2 - 3|)/x.
∣−3+02∣0\frac{\sqrt{\left|{-3 + 0^{2}}\right|}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x2−3)∣x2−3∣−∣x2−3∣x2=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=35662.1715071006x_{1} = 35662.1715071006
x2=−29597.1302068247x_{2} = -29597.1302068247
x3=40748.1493460551x_{3} = 40748.1493460551
x4=−26206.2729414768x_{4} = -26206.2729414768
x5=−39769.2512819472x_{5} = -39769.2512819472
x6=−13488.5822125786x_{6} = -13488.5822125786
x7=29728.3781954205x_{7} = 29728.3781954205
x8=42443.4565163786x_{8} = 42443.4565163786
x9=32271.4578681735x_{9} = 32271.4578681735
x10=−30444.8291873951x_{10} = -30444.8291873951
x11=−38073.9300751542x_{11} = -38073.9300751542
x12=−25358.5402096641x_{12} = -25358.5402096641
x13=16163.8655743079x_{13} = 16163.8655743079
x14=−21967.5099977081x_{14} = -21967.5099977081
x15=−20271.9178506149x_{15} = -20271.9178506149
x16=−28749.4256351408x_{16} = -28749.4256351408
x17=−21119.7216351939x_{17} = -21119.7216351939
x18=39900.4926145565x_{18} = 39900.4926145565
x19=17011.7807759448x_{19} = 17011.7807759448
x20=−17728.391785813x_{20} = -17728.391785813
x21=31423.7694480478x_{21} = 31423.7694480478
x22=−35530.928084742x_{22} = -35530.928084742
x23=28880.6745160219x_{23} = 28880.6745160219
x24=−32987.8968963773x_{24} = -32987.8968963773
x25=−18576.2555499226x_{25} = -18576.2555499226
x26=−23663.0470979989x_{26} = -23663.0470979989
x27=−41464.5632669417x_{27} = -41464.5632669417
x28=38205.1721604085x_{28} = 38205.1721604085
x29=36509.8413019475x_{29} = 36509.8413019475
x30=23794.303499259x_{30} = 23794.303499259
x31=−42312.2161478316x_{31} = -42312.2161478316
x32=25489.7935979937x_{32} = 25489.7935979937
x33=22946.5428257645x_{33} = 22946.5428257645
x34=33119.1419764362x_{34} = 33119.1419764362
x35=−33835.5776100575x_{35} = -33835.5776100575
x36=28032.9648178203x_{36} = 28032.9648178203
x37=27185.2485371289x_{37} = 27185.2485371289
x38=14467.9255301164x_{38} = 14467.9255301164
x39=−37226.2656196314x_{39} = -37226.2656196314
x40=−22815.284660357x_{40} = -22815.284660357
x41=−36378.5983565187x_{41} = -36378.5983565187
x42=34814.4985181925x_{42} = 34814.4985181925
x43=17859.6663919902x_{43} = 17859.6663919902
x44=−27901.7149622033x_{44} = -27901.7149622033
x45=26337.525037576x_{45} = 26337.525037576
x46=21250.9839865947x_{46} = 21250.9839865947
x47=30576.0763571102x_{47} = 30576.0763571102
x48=39052.8336032852x_{48} = 39052.8336032852
x49=20403.182699154x_{49} = 20403.182699154
x50=−19424.0966202733x_{50} = -19424.0966202733
x51=−14336.6289851044x_{51} = -14336.6289851044
x52=−31292.5230316471x_{52} = -31292.5230316471
x53=−15184.6261936261x_{53} = -15184.6261936261
x54=33966.8220959152x_{54} = 33966.8220959152
x55=22098.7701351568x_{55} = 22098.7701351568
x56=−34683.2545835519x_{56} = -34683.2545835519
x57=−27053.9976138412x_{57} = -27053.9976138412
x58=13619.8869776613x_{58} = 13619.8869776613
x59=15315.9158564305x_{59} = 15315.9158564305
x60=−16880.5018987942x_{60} = -16880.5018987942
x61=41595.803937229x_{61} = 41595.803937229
x62=−32140.2121463399x_{62} = -32140.2121463399
x63=24642.0533978022x_{63} = 24642.0533978022
x64=−24510.7985810346x_{64} = -24510.7985810346
x65=−38921.5919066315x_{65} = -38921.5919066315
x66=37357.5081203021x_{66} = 37357.5081203021
x67=−16032.5817314377x_{67} = -16032.5817314377
x68=−40616.9083549608x_{68} = -40616.9083549608
x69=18707.5264559768x_{69} = 18707.5264559768
x70=19555.3642996123x_{70} = 19555.3642996123
Signos de extremos en los puntos:
(35662.1715071006, 0.999999998820561)

(-29597.130206824717, -0.999999998287652)

(40748.149346055136, 0.99999999909661)

(-26206.272941476836, -0.999999997815859)

(-39769.25128194724, -0.999999999051589)

(-13488.582212578647, -0.999999991755608)

(29728.378195420515, 0.999999998302738)

(42443.45651637863, 0.999999999167336)

(32271.457868173522, 0.999999998559696)

(-30444.82918739514, -0.999999998381681)

(-38073.93007515421, -0.999999998965249)

(-25358.540209664105, -0.999999997667387)

(16163.865574307905, 0.999999994258825)

(-21967.509997708126, -0.999999996891652)

(-20271.9178506149, -0.999999996349927)

(-28749.425635140764, -0.999999998185183)

(-21119.7216351939, -0.999999996637093)

(39900.49261455647, 0.999999999057818)

(17011.780775944848, 0.999999994816875)

(-17728.391785813044, -0.999999995227427)

(31423.769448047842, 0.999999998480941)

(-35530.92808474196, -0.999999998811831)

(28880.674516021856, 0.99999999820164)

(-32987.8968963773, -0.999999998621579)

(-18576.25554992259, -0.999999995653147)

(-23663.047097998926, -0.999999997321141)

(-41464.56326694169, -0.999999999127557)

(38205.17216040855, 0.999999998972346)

(36509.841301947476, 0.999999998874692)

(23794.303499259022, 0.999999997350614)

(-42312.21614783159, -0.999999999162163)

(25489.793597993736, 0.999999997691347)

(22946.542825764493, 0.999999997151234)

(33119.141976436214, 0.999999998632482)

(-33835.57761005752, -0.999999998689781)

(28032.964817820277, 0.999999998091232)

(27185.248537128933, 0.999999997970334)

(14467.925530116443, 0.999999992833968)

(-37226.26561963136, -0.999999998917589)

(-22815.28466035702, -0.999999997118362)

(-36378.59835651874, -0.999999998866558)

(34814.49851819252, 0.999999998762427)

(17859.66639199022, 0.999999995297329)

(-27901.714962203274, -0.999999998073232)

(26337.525037575957, 0.999999997837574)

(21250.98398659471, 0.999999996678508)

(30576.076357110247, 0.999999998395544)

(39052.83360328522, 0.999999999016473)

(20403.182699153964, 0.999999996396741)

(-19424.096620273285, -0.999999996024337)

(-14336.628985104391, -0.999999992702112)

(-31292.523031647106, -0.999999998468172)

(-15184.62619362606, -0.999999993494465)

(33966.822095915224, 0.999999998699886)

(22098.770135156814, 0.999999996928468)

(-34683.25458355192, -0.999999998753043)

(-27053.99761384121, -0.999999997950592)

(13619.886977661303, 0.999999991913804)

(15315.915856430478, 0.999999993605519)

(-16880.501898794162, -0.999999994735943)

(41595.80393722902, 0.999999999133054)

(-32140.212146339894, -0.999999998547909)

(24642.053397802174, 0.99999999752977)

(-24510.798581034593, -0.999999997503243)

(-38921.591906631504, -0.999999999009829)

(37357.50812030212, 0.999999998925181)

(-16032.581731437722, -0.999999994164416)

(-40616.90835496081, -0.999999999090762)

(18707.52645597676, 0.999999995713937)

(19555.364299612334, 0.999999996077532)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−30444.8291873951x_{1} = -30444.8291873951
x2=−17728.391785813x_{2} = -17728.391785813
x3=31423.7694480478x_{3} = 31423.7694480478
x4=28880.6745160219x_{4} = 28880.6745160219
x5=−32987.8968963773x_{5} = -32987.8968963773
x6=25489.7935979937x_{6} = 25489.7935979937
x7=−27901.7149622033x_{7} = -27901.7149622033
x8=22098.7701351568x_{8} = 22098.7701351568
x9=37357.5081203021x_{9} = 37357.5081203021
Puntos máximos de la función:
x9=42443.4565163786x_{9} = 42443.4565163786
x9=−21967.5099977081x_{9} = -21967.5099977081
x9=−28749.4256351408x_{9} = -28749.4256351408
x9=−23663.0470979989x_{9} = -23663.0470979989
x9=−41464.5632669417x_{9} = -41464.5632669417
x9=38205.1721604085x_{9} = 38205.1721604085
x9=33119.1419764362x_{9} = 33119.1419764362
x9=−22815.284660357x_{9} = -22815.284660357
x9=26337.525037576x_{9} = 26337.525037576
x9=−32140.2121463399x_{9} = -32140.2121463399
Decrece en los intervalos
[37357.5081203021,∞)\left[37357.5081203021, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32987.8968963773]\left(-\infty, -32987.8968963773\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x2δ(x2−3)−x2sign⁡2(x2−3)∣x2−3∣+sign⁡(x2−3)∣x2−3∣−2sign⁡(x2−3)∣x2−3∣+2∣x2−3∣x2x=0\frac{\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 3\right) - \frac{x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\left|{x^{2} - 3}\right|} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} + \frac{2 \sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x2−3∣x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(∣x2−3∣x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x^2 - 3|)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x2−3∣x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x2−3∣x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x2−3∣x=−∣x2−3∣x\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}
- No
∣x2−3∣x=∣x2−3∣x\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор