Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(abs(x^ dos - tres))/x
- raíz cuadrada de (abs(x al cuadrado menos 3)) dividir por x
- raíz cuadrada de (abs(x en el grado dos menos tres)) dividir por x
- √(abs(x^2-3))/x
- sqrt(abs(x2-3))/x
- sqrtabsx2-3/x
- sqrt(abs(x²-3))/x
- sqrt(abs(x en el grado 2-3))/x
- sqrtabsx^2-3/x
- sqrt(abs(x^2-3)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(abs(x^2+3))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(-8*x+8*log(1+x))
- sqrt(x^3+6x+6)
- sqrt((x)^2-4)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
Gráfico de la función y = sqrt(abs(x^2-3))/x
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ | 2 |
\/ |x - 3|
f(x) = -------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}$$
f = sqrt(|x^2 - 3|)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35662.1715071006$$
$$x_{2} = -29597.1302068247$$
$$x_{3} = 40748.1493460551$$
$$x_{4} = -26206.2729414768$$
$$x_{5} = -39769.2512819472$$
$$x_{6} = -13488.5822125786$$
$$x_{7} = 29728.3781954205$$
$$x_{8} = 42443.4565163786$$
$$x_{9} = 32271.4578681735$$
$$x_{10} = -30444.8291873951$$
$$x_{11} = -38073.9300751542$$
$$x_{12} = -25358.5402096641$$
$$x_{13} = 16163.8655743079$$
$$x_{14} = -21967.5099977081$$
$$x_{15} = -20271.9178506149$$
$$x_{16} = -28749.4256351408$$
$$x_{17} = -21119.7216351939$$
$$x_{18} = 39900.4926145565$$
$$x_{19} = 17011.7807759448$$
$$x_{20} = -17728.391785813$$
$$x_{21} = 31423.7694480478$$
$$x_{22} = -35530.928084742$$
$$x_{23} = 28880.6745160219$$
$$x_{24} = -32987.8968963773$$
$$x_{25} = -18576.2555499226$$
$$x_{26} = -23663.0470979989$$
$$x_{27} = -41464.5632669417$$
$$x_{28} = 38205.1721604085$$
$$x_{29} = 36509.8413019475$$
$$x_{30} = 23794.303499259$$
$$x_{31} = -42312.2161478316$$
$$x_{32} = 25489.7935979937$$
$$x_{33} = 22946.5428257645$$
$$x_{34} = 33119.1419764362$$
$$x_{35} = -33835.5776100575$$
$$x_{36} = 28032.9648178203$$
$$x_{37} = 27185.2485371289$$
$$x_{38} = 14467.9255301164$$
$$x_{39} = -37226.2656196314$$
$$x_{40} = -22815.284660357$$
$$x_{41} = -36378.5983565187$$
$$x_{42} = 34814.4985181925$$
$$x_{43} = 17859.6663919902$$
$$x_{44} = -27901.7149622033$$
$$x_{45} = 26337.525037576$$
$$x_{46} = 21250.9839865947$$
$$x_{47} = 30576.0763571102$$
$$x_{48} = 39052.8336032852$$
$$x_{49} = 20403.182699154$$
$$x_{50} = -19424.0966202733$$
$$x_{51} = -14336.6289851044$$
$$x_{52} = -31292.5230316471$$
$$x_{53} = -15184.6261936261$$
$$x_{54} = 33966.8220959152$$
$$x_{55} = 22098.7701351568$$
$$x_{56} = -34683.2545835519$$
$$x_{57} = -27053.9976138412$$
$$x_{58} = 13619.8869776613$$
$$x_{59} = 15315.9158564305$$
$$x_{60} = -16880.5018987942$$
$$x_{61} = 41595.803937229$$
$$x_{62} = -32140.2121463399$$
$$x_{63} = 24642.0533978022$$
$$x_{64} = -24510.7985810346$$
$$x_{65} = -38921.5919066315$$
$$x_{66} = 37357.5081203021$$
$$x_{67} = -16032.5817314377$$
$$x_{68} = -40616.9083549608$$
$$x_{69} = 18707.5264559768$$
$$x_{70} = 19555.3642996123$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -30444.8291873951$$
$$x_{2} = -17728.391785813$$
$$x_{3} = 31423.7694480478$$
$$x_{4} = 28880.6745160219$$
$$x_{5} = -32987.8968963773$$
$$x_{6} = 25489.7935979937$$
$$x_{7} = -27901.7149622033$$
$$x_{8} = 22098.7701351568$$
$$x_{9} = 37357.5081203021$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 42443.4565163786$$
$$x_{9} = -21967.5099977081$$
$$x_{9} = -28749.4256351408$$
$$x_{9} = -23663.0470979989$$
$$x_{9} = -41464.5632669417$$
$$x_{9} = 38205.1721604085$$
$$x_{9} = 33119.1419764362$$
$$x_{9} = -22815.284660357$$
$$x_{9} = 26337.525037576$$
$$x_{9} = -32140.2121463399$$
Decrece en los intervalos
$$\left[37357.5081203021, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -32987.8968963773\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35662.1715071006$$
$$x_{2} = -29597.1302068247$$
$$x_{3} = 40748.1493460551$$
$$x_{4} = -26206.2729414768$$
$$x_{5} = -39769.2512819472$$
$$x_{6} = -13488.5822125786$$
$$x_{7} = 29728.3781954205$$
$$x_{8} = 42443.4565163786$$
$$x_{9} = 32271.4578681735$$
$$x_{10} = -30444.8291873951$$
$$x_{11} = -38073.9300751542$$
$$x_{12} = -25358.5402096641$$
$$x_{13} = 16163.8655743079$$
$$x_{14} = -21967.5099977081$$
$$x_{15} = -20271.9178506149$$
$$x_{16} = -28749.4256351408$$
$$x_{17} = -21119.7216351939$$
$$x_{18} = 39900.4926145565$$
$$x_{19} = 17011.7807759448$$
$$x_{20} = -17728.391785813$$
$$x_{21} = 31423.7694480478$$
$$x_{22} = -35530.928084742$$
$$x_{23} = 28880.6745160219$$
$$x_{24} = -32987.8968963773$$
$$x_{25} = -18576.2555499226$$
$$x_{26} = -23663.0470979989$$
$$x_{27} = -41464.5632669417$$
$$x_{28} = 38205.1721604085$$
$$x_{29} = 36509.8413019475$$
$$x_{30} = 23794.303499259$$
$$x_{31} = -42312.2161478316$$
$$x_{32} = 25489.7935979937$$
$$x_{33} = 22946.5428257645$$
$$x_{34} = 33119.1419764362$$
$$x_{35} = -33835.5776100575$$
$$x_{36} = 28032.9648178203$$
$$x_{37} = 27185.2485371289$$
$$x_{38} = 14467.9255301164$$
$$x_{39} = -37226.2656196314$$
$$x_{40} = -22815.284660357$$
$$x_{41} = -36378.5983565187$$
$$x_{42} = 34814.4985181925$$
$$x_{43} = 17859.6663919902$$
$$x_{44} = -27901.7149622033$$
$$x_{45} = 26337.525037576$$
$$x_{46} = 21250.9839865947$$
$$x_{47} = 30576.0763571102$$
$$x_{48} = 39052.8336032852$$
$$x_{49} = 20403.182699154$$
$$x_{50} = -19424.0966202733$$
$$x_{51} = -14336.6289851044$$
$$x_{52} = -31292.5230316471$$
$$x_{53} = -15184.6261936261$$
$$x_{54} = 33966.8220959152$$
$$x_{55} = 22098.7701351568$$
$$x_{56} = -34683.2545835519$$
$$x_{57} = -27053.9976138412$$
$$x_{58} = 13619.8869776613$$
$$x_{59} = 15315.9158564305$$
$$x_{60} = -16880.5018987942$$
$$x_{61} = 41595.803937229$$
$$x_{62} = -32140.2121463399$$
$$x_{63} = 24642.0533978022$$
$$x_{64} = -24510.7985810346$$
$$x_{65} = -38921.5919066315$$
$$x_{66} = 37357.5081203021$$
$$x_{67} = -16032.5817314377$$
$$x_{68} = -40616.9083549608$$
$$x_{69} = 18707.5264559768$$
$$x_{70} = 19555.3642996123$$
Signos de extremos en los puntos:
(35662.1715071006, 0.999999998820561)
(-29597.130206824717, -0.999999998287652)
(40748.149346055136, 0.99999999909661)
(-26206.272941476836, -0.999999997815859)
(-39769.25128194724, -0.999999999051589)
(-13488.582212578647, -0.999999991755608)
(29728.378195420515, 0.999999998302738)
(42443.45651637863, 0.999999999167336)
(32271.457868173522, 0.999999998559696)
(-30444.82918739514, -0.999999998381681)
(-38073.93007515421, -0.999999998965249)
(-25358.540209664105, -0.999999997667387)
(16163.865574307905, 0.999999994258825)
(-21967.509997708126, -0.999999996891652)
(-20271.9178506149, -0.999999996349927)
(-28749.425635140764, -0.999999998185183)
(-21119.7216351939, -0.999999996637093)
(39900.49261455647, 0.999999999057818)
(17011.780775944848, 0.999999994816875)
(-17728.391785813044, -0.999999995227427)
(31423.769448047842, 0.999999998480941)
(-35530.92808474196, -0.999999998811831)
(28880.674516021856, 0.99999999820164)
(-32987.8968963773, -0.999999998621579)
(-18576.25554992259, -0.999999995653147)
(-23663.047097998926, -0.999999997321141)
(-41464.56326694169, -0.999999999127557)
(38205.17216040855, 0.999999998972346)
(36509.841301947476, 0.999999998874692)
(23794.303499259022, 0.999999997350614)
(-42312.21614783159, -0.999999999162163)
(25489.793597993736, 0.999999997691347)
(22946.542825764493, 0.999999997151234)
(33119.141976436214, 0.999999998632482)
(-33835.57761005752, -0.999999998689781)
(28032.964817820277, 0.999999998091232)
(27185.248537128933, 0.999999997970334)
(14467.925530116443, 0.999999992833968)
(-37226.26561963136, -0.999999998917589)
(-22815.28466035702, -0.999999997118362)
(-36378.59835651874, -0.999999998866558)
(34814.49851819252, 0.999999998762427)
(17859.66639199022, 0.999999995297329)
(-27901.714962203274, -0.999999998073232)
(26337.525037575957, 0.999999997837574)
(21250.98398659471, 0.999999996678508)
(30576.076357110247, 0.999999998395544)
(39052.83360328522, 0.999999999016473)
(20403.182699153964, 0.999999996396741)
(-19424.096620273285, -0.999999996024337)
(-14336.628985104391, -0.999999992702112)
(-31292.523031647106, -0.999999998468172)
(-15184.62619362606, -0.999999993494465)
(33966.822095915224, 0.999999998699886)
(22098.770135156814, 0.999999996928468)
(-34683.25458355192, -0.999999998753043)
(-27053.99761384121, -0.999999997950592)
(13619.886977661303, 0.999999991913804)
(15315.915856430478, 0.999999993605519)
(-16880.501898794162, -0.999999994735943)
(41595.80393722902, 0.999999999133054)
(-32140.212146339894, -0.999999998547909)
(24642.053397802174, 0.99999999752977)
(-24510.798581034593, -0.999999997503243)
(-38921.591906631504, -0.999999999009829)
(37357.50812030212, 0.999999998925181)
(-16032.581731437722, -0.999999994164416)
(-40616.90835496081, -0.999999999090762)
(18707.52645597676, 0.999999995713937)
(19555.364299612334, 0.999999996077532)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -30444.8291873951$$
$$x_{2} = -17728.391785813$$
$$x_{3} = 31423.7694480478$$
$$x_{4} = 28880.6745160219$$
$$x_{5} = -32987.8968963773$$
$$x_{6} = 25489.7935979937$$
$$x_{7} = -27901.7149622033$$
$$x_{8} = 22098.7701351568$$
$$x_{9} = 37357.5081203021$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = 42443.4565163786$$
$$x_{9} = -21967.5099977081$$
$$x_{9} = -28749.4256351408$$
$$x_{9} = -23663.0470979989$$
$$x_{9} = -41464.5632669417$$
$$x_{9} = 38205.1721604085$$
$$x_{9} = 33119.1419764362$$
$$x_{9} = -22815.284660357$$
$$x_{9} = 26337.525037576$$
$$x_{9} = -32140.2121463399$$
Decrece en los intervalos
$$\left[37357.5081203021, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -32987.8968963773\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 3\right) - \frac{x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\left|{x^{2} - 3}\right|} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} + \frac{2 \sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 3\right) - \frac{x^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\left|{x^{2} - 3}\right|} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 3 \right)}}{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}} + \frac{2 \sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x^2 - 3|)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = - \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x} = \frac{\sqrt{\left|{x^{2} - 3}\right|}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar