Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−25πsin(2πx+4π)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−21x2=23Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
(-1/2, 5*cos|-- - --|)
\4 4 /
/pi pi\
(3/2, -5*sin|-- + --|)
\4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23Puntos máximos de la función:
x1=−21Decrece en los intervalos
(−∞,−21]∪[23,∞)Crece en los intervalos
[−21,23]