Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/(sqrt((2*x)-1))

Gráfico de la función y = 1/(sqrt((2*x)-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1     
f(x) = -----------
         _________
       \/ 2*x - 1
f(x)=12x−1f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} 
f = 1/(sqrt(2*x - 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
12x−1=0\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(sqrt(2*x - 1)).
1−1+0⋅2\frac{1}{\sqrt{-1 + 0 \cdot 2}}
Resultado:
f(0)=−if{\left(0 \right)} = - i
Punto:
(0, -i)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12x−1(2x−1)=0- \frac{1}{\sqrt{2 x - 1} \left(2 x - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(2x−1)52=0\frac{3}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.5x_{1} = 0.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞12x−1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞12x−1=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(2*x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x2x−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{2 x - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x2x−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{2 x - 1}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
12x−1=1−2x−1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{- 2 x - 1}}
- No
12x−1=−1−2x−1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} = - \frac{1}{\sqrt{- 2 x - 1}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор