Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3*lnx+1
-
x^3*exp((-x^2)/2)
-
x+3*e^-x
-
(x^3)*(e^(-x))
-
Expresiones idénticas
- x(x- dos)(x+ tres)
- x(x menos 2)(x más 3)
- x(x menos dos)(x más tres)
- xx-2x+3
-
Expresiones semejantes
- x(x+2)(x+3)
- (0,2x+1)(0,4-0,1x)(x-2)(x+3)+1,02
- x*(x-2)*(x+3)-x*(x+2)*(x-4)
- x(x-2)(x-3)
- (0.2x+1)(0,4-0,1x)(x-2)(x+3)+1,02
Gráfico de la función y = x(x-2)(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*(x - 2)*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)$$
f = (x*(x - 2))*(x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right) \left(2 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\ / ____\ / ____\ 1 \/ 19 | 7 \/ 19 | | 1 \/ 19 | |8 \/ 19 | (- - + ------, |- - + ------|*|- - + ------|*|- + ------|) 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / \3 3 /
____ / ____\ / ____\ / ____\ 1 \/ 19 | 7 \/ 19 | | 1 \/ 19 | |8 \/ 19 | (- - - ------, |- - - ------|*|- - - ------|*|- - ------|) 3 3 \ 3 3 / \ 3 3 / \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}\right] \cup \left[- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{19}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x - 2))*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = - x \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = x \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = - x \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) = x \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar