Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres cos(2x+(pi/3))+ cinco
- menos 3 coseno de (2x más ( número pi dividir por 3)) más 5
- menos tres coseno de (2x más ( número pi dividir por 3)) más cinco
- -3cos2x+pi/3+5
- -3cos(2x+(pi dividir por 3))+5
-
Expresiones semejantes
- -3cos(2x+(pi/3))-5
- -3cos(2x-(pi/3))+5
- 3cos(2x+(pi/3))+5
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = -3cos(2x+(pi/3))+5
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = - 3*cos|2*x + --| + 5
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = 5 - 3*cos(2*x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 5 - 3*cos|-- - --|) 6 \3 3 /
pi /pi pi\ (--, 5 + 3*sin|-- + --|) 3 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 2, 8\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*cos(2*x + pi/3) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 5 - 3 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 5 - 3 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$5 - 3 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{3} \right)} - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar